Nếu muốn đề cập đến những thiên tài có những cống hiến vĩ đại cho con người thì không thể bỏ qua nhà toán học yểu tử Évariste Galois (1811-1...
Galois, nhà toán học Pháp người đã phát triển nhũng kỹ thuật mới nghiên cứu về khả năng giải được cuả các phương trình mà ngày nay còn gọi là lý thuyết nhóm (hay đặc biệt hơn "lí thuyết Galois"). Cùng lúc với Abel, ông đã chỉ ra được rằng có những phương trình tổng quát bậc 5 hay cao hơn sẽ không thể giải đuợc bằng căn thức (tức là nghiệm nếu có cuả chúng sẽ không biểu thị được bằng một số hữu hạn các phép toán hữu tỉ)
Đôi nét về cuộc đời Galois
Galois sinh ra trong 1 gia đình gia giáo. Tuy vậy thật bất hạnh cha ông đã tự sát vì một lá thư nặc danh cuả kẻ thù. Bản thân ông thường hay bị trượt trong các kì thi ở trường học trong khi mà ông lại có khả năng đọc và hiểu thấu đáo Hình học cuả Legendre. Ngay cả trong kì thi ở trường Preparatory, thầy giáo vật lí Pélet đã đánh giá miả mai: "Hắn ta tuyệt đối không biết gì hết. Tôi đã được nghe rằng hắn có khả năng toán học; Tôi hoàn toàn ngạc nhiên về điểm này. Khi chấm bài thi cuả anh ta, dường như anh ta có một tí hơi hớm thông minh hay là cái trí khôn này đã được giấu quá kỹ đến nổi tôi không cách chi tìm ra nó!". Ông cũng đã bị loại khỏi trường Bách khoa Kỹ thuật, một đại học nổi tiếng cuả Paris, tới những hai lần (điểm này chỉ có thể so sánh nổi với cụ Tú Xương nhà ta) Lí do bị loại trong lần thi thứ hai (năm 1929) là vì ông đã ném miếng giẻ vào mặt giám khảo M.Dinet (có tài liêu cho là Lefébure de Forcy) do một câu hỏi về logarithm mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu ngốc
Thêm vào sự thiếu may mắn đó, nhiều công trình cuả ông chẳng những bị bỏ xó mà còn, trong nhiều trường hợp, chúng hoàn toàn bị cất vào không đúng chỗ bởi những người hữu trách. Khi Galois giao cho Cauchy (1789-1857) tài liệu chưá đựng những kết quả tối quan trọng (mà chính Galois lại không lưu lại bản sao), thì Cauchy lại đánh mất. Một bản luận văn khác cuả ông cũng đã được đệ trình cho giải thưởng lớn về toán học cuả Viện Hàn Lâm, chính Fourier (1768-1830) lấy bản văn đó về nhà nhưng lại qua đời một thời gian ngắn sau đó và tài liệu này cũng bị thất lạc. Dưới cái nhìn cuả Galois, thì việc mất mát này không thể là tình cờ va cho rằng có thể Fourier đã hoặc không hiểu nổi nội dung bản văn hay là đã cố ý đánh mất nó. Ngoài Fourier ra, những người có trách nhiệm đọc qua bản văn trong hội đồng iám khảo giải thưởng còn có Lacroix, Poisson, Lengendre and Poinsot . Còn nữa Poisson (1781-1840) sau khi nhận đưọc bản luận văn (bản thứ 3) thì đã từ chối lấy lí do là không đúng thời hạn nhưng thực sự là vì các hành vi chính trị cuả Galois. Cuối cùng thì Poisson cũng đã đánh giá công việc cuả Galois nhưng với một thái độ bảo thủ: "His arguments are neither sufficiently clear nor developed for us to judge their rigor, ... One should rather wait for the author to publish his work in entirety before forming a definite opinion" (tạm dịch những luận lí cuả anh ta chẳng những không đủ rõ mà còn không được phát triển ra để cho chúng ta đánh giá sự chính xác cuả chúng ...)
Galois, luôn luôn là một người trọng căn (radical), đã tham gia Vệ Binh quốc gia, nhưng hậu quả là bị bỏ tù trong năm 1831 vì tội được "diễn dịch" là gây nguy hại cho nhà vua khi mà ông đã cầm bánh cùng với 1 con dao đem đến cho vua Louis Phillips. Ông được tha sau đó 3 tháng vi còn quá nhỏ tuổi.
Đêm cuối trước khi chết (29 tháng 5 năm 1832), do bị bắn trong 1 cuộc đấu súng, Galois đã để lại lá thư tuyệt mệnh cho Auguste Chevalier, trong đó có nêu lên phát hiện về sự liên hệ giưã lí thuyết nhóm và lời giải cuả các đa thức bằng căn thức. Người ta đã không biết chắc những gì đã xảy ra lúc ông bị bắn gục nhưng có nhiều giả thuyết tin rằng ông vì 1 cô gái và đã thách đấu với một quân nhân hoàng gia người bất đồng chính kiến với ông hoặc giả có thể ông bị giết vì một nhân viên an ninh cua cảnh sát.
Lần thi rớt thứ hai tại Polytechnique
Vài tuần sau khi cha mất, Galois dự thi vô trường Polytechnique lần thứ hai và lại bị rớt trước sự ngạc nhiên vô cùng của vịgiáo sư dạy ông.
Lý do bị đánh trượt là vi ông đã ném miếng giẻ lên đầu một vị giám khảo (có thể là Dinet hay là Lefébure de Forcy) khi được hỏi một câu mà ông cho là ngớ ngẩn và ngu xuẩn về logarithme
Học tại Ecole Préparatoire (trường Ecole Normale Supérieure cũ), năm 19 tuổi, thầy Toán cuả ông đã đánh giá:: "Người học trò này đôi khi diễn tả ý tưởng không sáng sủa, nhưng thông minh và tỏ ra một trí óc tổng hợp lỗi lạc". Giáo sư Văn chương thì ngược lại: "Ðây là sinh viên duy nhất trả chỉ trả lời tôi vừa phải. Anh ta chẳng biết gì hết. Tôi tưởng anh ta có khả năng phi thường về toán. Ðiều này gây cho tôi vô cùng ngạc nhiên, vì sau kỳ thi này, tôi nghĩ rằng anh ta là người sinh viên thật sự kém thông minh"
Những nghiên cứu về phương trình của ông được Auguste Cauchy khảo sát. Hình như chính Cauchy cũng làm việc trên đề tài về"nhóm" nên rất thích và đề nghị Galois tổng quát hóa các công trình này và phải soạn thảo một bản báo cáo đề xuất cho Giải Thưởng Lớn về Toán Học của Viện Hàn Lâm Khoa học. Bản báo cáo đó đã được giao cho Fourier lúc bấy giờ là thư ký Viện Hàn lâm, nhưng sau cái chết của Galois, người ta mất hết dấu vết của những công trình này.
Năm sau ông soạn một bản báo mới về cách giải phương trình bằng căn số và bị cho là khó hiểu. Ông không hề được công nhận bởi nền giáo dục lúc bấy giờ.
Những di tích cuối cùng của Evariste Galois
Ngày 14 tháng 7 năm 1831 kỷ niệm ngày Bastille (cách mạng Pháp), Galois bị bắt một lần nữa tại cầu le Pont-Neuf vì xử dụng đồng phục của đội Pháo Vệ Binh Quốc gia vốn đã bị giải tán vì lý do đó là mối đe dọa cho ngai vàng. Sau ba tháng giam cứu (détention préventive), ông bị kết án sáu tháng tù và bị giam tại nhà tù Sainte-Pélagie vì tội tái phạm. Chính trong tù ông mới làm việc bằng trí óc. Ông viết về tích phân đại số và thuyết đa trị (théorie de l'ambiguïté) mà hiện nay không còn dấu vết
Tháng Ba năm 1832, bệnh thổ tả hoành hành tại Paris. Ngày 16 tháng Ba Galois được chuyển tới một dưõng đường gần Place d'Italie. Ông được thả về ngày 1 tháng 6 và đãyêu Stéphanie-Félice du Motel, con gái của một bác sĩ tại nơi này. Cô ta có vẻ không ưng thuận nên ông tự cắt đứt quan hệ vào ngày 14 tháng Năm. Galois cũngkhông biết rằng Stéphanie đã hứa hôn với Perscheux d'Herbinvil , một thanh niên trong gia đình khá giả. Sau khi biết Stéphanie không chung thủy, Perscheux d'Herbinvil đã gây sự và thách đấu với Galois.
Nhận thấy mình không phải là đối thủ nên đêm trước ngày thi đấu súng, Galois viết cho các bạn để giải thích tình trạng của mình và khẩn cấp tóm lược lại công trình khoa họcđã làm.
Sáng ngày 30 tháng Năm, Galois (khác với đối thủ của ông, là không có nhân chứng) bị Perscheux d'Herbinvil đánh bại. Ông bị thương nặng và bị bỏ rơi. Lâu sau đó mới được một người nông dân (hay em ông?) chở đến nhà thương Cochin, ngày 31 tháng Năm, ông đã chết trong vòng tay của Alfred, em ông, vì bị viêm màng bụng: "Em đừng khóc, anh cần can đảm để chết ở tuổi hai mươi".
Ông được an táng ở nghĩa địa Montparnasse.
Bản chúc thư của Galois
Ðêm 29 tháng Năm, biết rằng mình sắp chết, ông viết một bức thư di chúc gởi cho Auguste Chevalier trong đó nhắn bạn mình phải cho các nhà toán học thời bấy giờ biết những khám phá khác nhau của mình
Paris, ngày 29 tháng Năm 1832, Bạn thân mến, Tôi đã làm được vài phát hiện mới mẻ trong ngành giải tích. Điều đáng chú ý đầu tiên là lý thuyết cuả các phương trình, và những điều thứ đến là về các hàm số tích phân. Trong lý thuyết cuả các phương trình, tôi đã nghiên cứu các điều kiện để các phương trình có thể giải được bằng căn thức; bởi vậy tôi có thêm một dịp để đào sâu thêm về lý thuyết này (lý thuyết cuả các phương trình -- người dịch) và để mô tả tất cả phép biến đổi khả dĩ cho một phương trình mặc dù nó không thể giải được bằng căn thức. Tất cả những điều đó sẽ được tìm thấy trong ba bản luận văn (kèm theo) ở đây ... Những suy gẫm chính của tôi gần đây hướng về sự áp dụng phân tích siêu nghiệm của thuyết đa trị (những diện tích Riemann, viết thành nhiều tờ, sẽ trong lý thuyết này)... Nhưng tôi không có thì giờ và ý tưởng của tôi chưa được khai triền lắm trên lĩnh vực quá rộng này..."
Những đóng góp toán học của Galois mãi đến năm 1843 mới được hiểu và Joseph Liouville khi xem bản thảo của ông đã tuyên bố là Galois đã giải được bài toán do Niels Henrik Abel đưa ra lần đầu tiên. Bản thảo của ông cuối cùng được công bố toàn bộ trong Journal des mathématiques pures et appliquées (Tạp chí toán lý thuyết và ứng dụng) vào khoảng tháng 10-11 năm 1846.
Xem thêm về cuộc đời Galois trong loạt bài của TS Lê Quang Ánh: Bấm xem.
