Toán học có nghiên cứu thực tại không? - Phần 2

Sự ra đời của phương pháp tiên đề đánh dấu một bước phát triển quan trong trong Toán học. Toán học được “hình thức hóa” bằng các tiên đề. To...

Sự ra đời của phương pháp tiên đề đánh dấu một bước phát triển quan trong trong Toán học. Toán học được “hình thức hóa” bằng các tiên đề. Toán học dường như bị quy về logic học, ngay cả Triết học cũng có nguy cơ bị quy về logic toán. Đó là tham vọng của chủ nghĩa logic (logicism). Người đề xướng chủ nghĩa này là nhà Toán học, logic học tài ba B. Russell. (Russell và Godel là hai nhà logic lớn nhất thế kỷ 20). Theo Russell, toàn bộ Toán học có thể quy về logic không có nội dung vật chất, trong đó những tiên đề Toán học là những nguyên lý logic tiên thiên (có trước kinh nghiệm, không phụ thuộc vào kinh nghiệm).
Thật ra người ta từ lâu người ta đã nghĩ các mệnh đề Toán học vốn trống rỗng, không hề có nội dung vật chất. Nó hoàn toàn là sản phẩm của trí tuệ loài người chứ không biểu hiện gì về chân lý khách quan cả. Platon đã từng coi Toán học xuất phát từ những cái ở thế giới bên kia; Aristote cũng sáng tạo ra logic hình thức theo đúng nghĩa, là việc chúng ta thu được những tri thức mới từ những tiền đề nhất định được suy diễn một cách “hình thức” (theo phương pháp tam đoạn luận) bất kể nội dung của nó thế nào; còn Euclide thì hoàn toàn bằng phương pháp suy diễn trên những tiền đề nhất định mà vẫn xây dựng được một thứ hình học hoàn chỉnh; Lobachevsky khi tạo ra hình học phi Euclide cũng không tìm được một mô hình phù hợp với nó, người ta chỉ thấy nó trái hẳn với kinh nghiệm thông thường nhưng lại không tìm được mâu thuẫn nào trong cách xây dựng của ông. Như vậy có phải là trong Toán học cái gì không mẫu thuẫn thì sẽ tồn tại (như H. Poincaré, D. Hilbert quan niệm)?
Chúng ta đều biết phương pháp tiên đề dựa trên một tính chất rất quan trọng là tính không mâu thuẫn (cùng với tính đầy đủ, tính độc lập). Hilbert đã tìm cách chứng minh rằng, xuất phát từ những tiền đề nhất định chúng ta sẽ không đi đến những kết luận ngược đời nhau. Nếu chứng minh được điều này, thì việc Toán học có thể quy về logic học như Russell (và những người theo logicism) nói là điều không cãi vào đâu được. Và nếu điều này là đúng thì hóa ra Toán học chỉ là trò chơi chữ thuộc vào loại “xịn” mà thôi, và con cháu chúng ta sẽ có nguy cơ phải học nhiều thứ Toán học khác nhau (vì lúc ấy ta xây dựng Toán học thế nào mà chẳng được, chỉ cần thay đổi tiền đề của nó đi là xong). Đó sẽ là một cuộc cách mạng lớn nhất trong Toán học. Nhưng thật may là lịch sử Toán học có từ hàng năm vẫn được giữ nguyên. Russel muốn xây dựng lại Toán học trên các khái niệm của logic học thuần túy nhưng lại vấp phải khó khăn do chính những nghịch lý của ông về lý thuyết tập hợp, tạo ra. Hilbert thì bị siêu định lý của Godel làm cho công cốc. Định lý không hoàn hảo (incompleteness theorem – còn gọi là Định lý bất toàn) của Godel bảo rằng bất kỳ hệ logic nào cũng không thể nào tự chứng minh được là nó có mâu thuẫn hay không, nghĩa là mọi hệ logic đều “không hoàn hảo”. Chẳng hạn, muốn chứng minh tính không mẫu thuẫn của hình học phi Euclide, ta phải dựa vào hình học Euclide, rồi tính mâu thuẫn của hình học Euclide lại quy về tính không mâu thuẫn của số học, ... Chứng minh của Godel đã làm phá sản luôn chủ nghĩa hình thức của Hilbert lẫn chủ nghĩa logic của Russell, quan trọng hơn nó khẳng định rằng Toán học chỉ có thể dựa vào hiện thực mới “sống” được, bất cứ ai cũng không thể tạo ra một thứ Toán học mới một cách tùy tiện cho riêng mình. Và, giả sử một ngày nào đó, bỗng dưng loài người phát hiện ra một hành tinh khác y chang như Trái Đất thân yêu này, thì chắc chắn, chúng ta hoàn toàn có thể hiểu được Toán học của họ trong lúc đi bằng hai chân chứ không cần phải lộn người lên.

COMMENTS

Tên

6 môn thi Tốt nghiệp,20,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,23,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,68,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,3,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,230,Công thức Toán,33,Cười nghiêng ngả,27,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,18,Đề thi - đáp án,538,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,133,Đề thi học kì,71,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,215,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,42,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,8,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,71,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,99,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,3,GSP,6,Gương sáng,17,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,57,Hình học phẳng,24,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,54,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,214,Lượng giác,17,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,19,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,54,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,62,Toán 11,74,Toán 12,138,Toán 9,17,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,38,Toán học Việt Nam,18,Trắc nghiệm Toán,96,Tuyển sinh,127,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,59,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,8,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Toán học có nghiên cứu thực tại không? - Phần 2
Toán học có nghiên cứu thực tại không? - Phần 2
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2008/06/ton-hc-c-nghin-cu-thc-ti-khng-phn-2.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2008/06/ton-hc-c-nghin-cu-thc-ti-khng-phn-2.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy