Tóm tắt nội dung: Tài liệu tổng hợp các câu hỏi trọng tâm từ Đề kiểm tra Cuối kỳ II môn Toán 11 năm học 2025 - 2026 của trường THPT Số 1 L...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu tổng hợp các câu hỏi trọng tâm từ Đề kiểm tra Cuối kỳ II môn Toán 11 năm học 2025 - 2026 của trường THPT Số 1 Lê Lợi (Quảng Trị). Nội dung bám sát chương trình với các dạng câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án, trắc nghiệm đúng/sai, câu hỏi ngắn và tự luận về Đạo hàm, Hàm số mũ - logarit, Xác suất và Hình học không gian.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
A. \(y = x^3\)
B. \(y = x^{\frac{1}{3}}\)
C. \(y = 3^x\)
D. \(y = \log_3 x\)
Câu 2: Với \(a\) là số thực dương tùy ý, khi đó \(\log_3(a^3)\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\log_3 a\)
B. \(3 + \log_3 a\)
C. \(3\log_3 a\)
D. \(\log_3 a\)
Câu 3: Nghiệm của phương trình \(2^x = 5\) là
A. \(x = \log_2 5\)
B. \(x = \log_5 2\)
C. \(x = 5^2\)
D. \(x = \sqrt{5}\)
Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = x^4\) là
A. \(y'' = 4x^3\)
B. \(y'' = 12x^2\)
C. \(y'' = 12x\)
D. \(y'' = 4x^2\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f(x) = x^3 - 3x + 1\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(M \in (C)\) có hoành độ \(x_M = 2\). Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) \(f'(x) = 3x^2 - 3\)
b) Phương trình \(f'(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
c) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) bằng 9.
d) \(f''(x) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Lời giải / Đáp án:
a) Đúng. \(f'(x) = (x^3 - 3x + 1)' = 3x^2 - 3\).
b) Đúng. \(3x^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (2 nghiệm phân biệt).
c) Đúng. Hệ số góc \(k = f'(2) = 3(2)^2 - 3 = 9\).
d) Sai. \(f''(x) = 6x\), biểu thức này không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu hỏi: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số \(Q(t) = 2t^2 + 3t\), trong đó \(t\) tính bằng giây (s) và \(Q\) tính bằng Culông (C). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm \(t = 3\text{ s}\).
Lời giải: Cường độ dòng điện tức thời là đạo hàm của điện lượng theo thời gian: \(I(t) = Q'(t) = 4t + 3\). Tại \(t = 3\text{ s}\), ta có \(I(3) = 4(3) + 3 = 15\text{ (A)}\).
PHẦN IV. Tự luận chọn lọc
Bài toán Xác suất: Lớp 11A có \(\frac{2}{5}\) số học sinh thích chơi bóng bàn, \(\frac{1}{2}\) số học sinh thích chơi cầu lông và \(\frac{1}{5}\) số học sinh thích chơi cả hai môn. Tính tỉ lệ học sinh thích chơi môn cầu lông hoặc thích chơi bóng bàn của lớp.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A\) là biến cố học sinh thích chơi bóng bàn, \(B\) là biến cố học sinh thích chơi cầu lông.
Theo giả thiết: \(P(A) = \frac{2}{5}\), \(P(B) = \frac{1}{2}\), \(P(A \cap B) = \frac{1}{5}\).
Tỉ lệ học sinh thích chơi ít nhất một trong hai môn (cầu lông hoặc bóng bàn) là:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{7}{10} = 70\%\]
