Tóm tắt nội dung: Tài liệu tổng hợp đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán khối 12 bám sát cấu trúc đổi mới. Nội dung tập trung vào các dạng b...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu tổng hợp đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán khối 12 bám sát cấu trúc đổi mới. Nội dung tập trung vào các dạng bài trọng tâm của Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, bao gồm tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất, đường tiệm cận và các bài toán tối ưu hóa thực tiễn.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên với \(\lim_{x \to -\infty} y = 2\) và \(\lim_{x \to +\infty} y = 2\). Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. \(x = -2\)
B. \(x = 2\)
C. \(y = -2\)
D. \(y = 2\)
Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x + 1}{x - 1}\) là đường thẳng:
A. \(x = 1\)
B. \(x = 2\)
C. \(y = 2\)
D. \(y = 1\)
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\) trên đoạn \([-2; 0]\) bằng:
A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(-1\)
D. \(4\)
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI
Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên đạt cực đại tại \(x = -1\) và \(x = 1\) với cùng giá trị bằng \(-1\); đạt cực tiểu tại \(x = 0\) với giá trị bằng \(-2\). Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
a) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((-1; 0)\) và \((1; +\infty)\).
b) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty; -1)\) và \((1; +\infty)\).
c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(-2\).
d) \(f(-1) > f(0)\).
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 3. Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng không nắp có thể tích \(V = 36\text{ m}^3\), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp \(2\) lần chiều rộng. Hỏi cần xây bể có chiều cao \(h\) bằng bao nhiêu mét để diện tích bề mặt bể nhỏ nhất (tiết kiệm nguyên vật liệu nhất)?
PHẦN IV. TỰ LUẬN VÀ ĐÁP ÁN
Câu 2 (Tự luận). Hai cụm công nghiệp nằm ở hai bên bờ sông. Cụm A cách sông \(5\text{ km}\), cụm B cách sông \(7\text{ km}\), khoảng cách dọc bờ sông giữa hai vị trí đối diện A và B là \(24\text{ km}\). Người ta muốn xây một cây cầu \(EF\) vuông góc với bờ sông. Hãy xác định vị trí xây cầu sao cho tổng chiều dài đường đi \(AE + EF + FB\) là ngắn nhất.
BẢNG ĐÁP ÁN (TRÍCH)
| Phần | Câu | Đáp án |
|---|---|---|
| I | 1 | D |
| I | 4 | A |
| I | 11 | A |
| II | 1 | a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
| III | 3 | 1.5 |
Lời giải vắn tắt Câu 2 Tự luận:
Gọi \(x\) (km) là khoảng cách từ hình chiếu của E đến hình chiếu của B trên bờ sông (\(0 \le x \le 24\)). Độ dài đường đi phụ thuộc vào \(f(x) = \sqrt{x^2 + 25} + \sqrt{(24-x)^2 + 49}\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\) thu được \(x = 10\text{ km}\). Vậy cần xây cầu cách cụm B một khoảng chiếu trên bờ sông là \(10\text{ km}\).
