Tóm tắt nội dung đề thi: Đề ôn thi giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2026 – 2027 (Đề số 02) được biên soạn bám sát chương trình mới. Cấu t...
Tóm tắt nội dung đề thi: Đề ôn thi giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2026 – 2027 (Đề số 02) được biên soạn bám sát chương trình mới. Cấu trúc đề bao gồm 4 phần: Trắc nghiệm 4 lựa chọn, Trắc nghiệm Đúng/Sai, Trắc nghiệm trả lời ngắn và Tự luận tổng hợp kiến thức Mệnh đề, Tập hợp, Bất phương trình và Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Giá trị lượng giác và Hệ thức lượng trong tam giác.
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá!
B. Đề thi môn Văn quá hay!
C. Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam.
D. Số 5 có phải là số tự nhiên không?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá!
B. Đề thi môn Văn quá hay!
C. Quảng Ninh là một tỉnh của Việt Nam.
D. Số 5 có phải là số tự nhiên không?
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
A. Số 11 không phải là số nguyên tố.
B. \(3n + 1 > 6\).
C. \(x + y = 2\).
D. \(2x\) chia hết cho 3.
A. Số 11 không phải là số nguyên tố.
B. \(3n + 1 > 6\).
C. \(x + y = 2\).
D. \(2x\) chia hết cho 3.
Câu 3: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\).
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\).
C. \(\exists x \in \mathbb{R}, x > x^2\).
D. \(\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 > x\).
A. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\).
B. \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\).
C. \(\exists x \in \mathbb{R}, x > x^2\).
D. \(\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 > x\).
Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: \(A = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 4x + 3 = 0\}\).
A. \(A = \{1; 3\}\).
B. \(A = \{-1; -3\}\).
C. \(A = \{1\}\).
D. \(A = \{3\}\).
A. \(A = \{1; 3\}\).
B. \(A = \{-1; -3\}\).
C. \(A = \{1\}\).
D. \(A = \{3\}\).
Câu 5: Cho các tập hợp \(A = [-2; 3)\) và \(B = (1; 5]\). Tập hợp \(A \cap B\) có bao nhiêu phần tử?
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6: Cặp số \((1; -1)\) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. \(x + y - 3 > 0\).
B. \(-x - 3y - 1 < 0\).
C. \(x - y - 1 < 0\).
D. \(x + 3y + 1 > 0\).
A. \(x + y - 3 > 0\).
B. \(-x - 3y - 1 < 0\).
C. \(x - y - 1 < 0\).
D. \(x + 3y + 1 > 0\).
Câu 7: Nửa mặt phẳng kể cả bờ trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?
A. \(2x + y \le 2\).
B. \(2x + y \ge 2\).
C. \(x + 2y \le 2\).
D. \(x + 2y \ge 2\).
A. \(2x + y \le 2\).
B. \(2x + y \ge 2\).
C. \(x + 2y \le 2\).
D. \(x + 2y \ge 2\).
Câu 8: Cặp số nào dưới đây không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 2 \ge 0 \end{cases}\)?
A. \((0; 0)\).
B. \((1; 1)\).
C. \((-1; 1)\).
D. \((-1; 3)\).
A. \((0; 0)\).
B. \((1; 1)\).
C. \((-1; 1)\).
D. \((-1; 3)\).
Câu 9: Chọn đáp án đúng:
A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha\).
B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\).
C. \(\tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha\).
D. \(\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha\).
A. \(\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha\).
B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\).
C. \(\tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha\).
D. \(\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha\).
Câu 10: Tính giá trị của biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ\).
A. \(P = 1\).
B. \(P = 0\).
C. \(P = \sqrt{3}\).
D. \(P = -\frac{1}{2}\).
A. \(P = 1\).
B. \(P = 0\).
C. \(P = \sqrt{3}\).
D. \(P = -\frac{1}{2}\).
Câu 11: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 8, b = 10, \widehat{C} = 60^\circ\). Tính diện tích tam giác \(ABC\)?
A. \(S = 20\sqrt{3}\).
B. \(S = 40\sqrt{3}\).
C. \(S = 20\).
D. \(S = 40\).
A. \(S = 20\sqrt{3}\).
B. \(S = 40\sqrt{3}\).
C. \(S = 20\).
D. \(S = 40\).
Câu 12: Cho \(\triangle ABC\), hệ thức nào sau đây là đúng?
A. \(a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A\).
B. \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\).
C. \(a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A\).
D. \(a^2 = b^2 + c^2 + bc \cos A\).
A. \(a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A\).
B. \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\).
C. \(a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A\).
D. \(a^2 = b^2 + c^2 + bc \cos A\).
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến \(P(x): "x^2 - 5x + 6 = 0"\).
a) \(P(2)\) là mệnh đề đúng.
b) \(P(1)\) là mệnh đề sai.
c) Có 3 giá trị nguyên của biến \(x\) để \(P(x)\) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x \in \mathbb{R}, P(x)\) là mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R}, \overline{P(x)}\).
a) \(P(2)\) là mệnh đề đúng.
b) \(P(1)\) là mệnh đề sai.
c) Có 3 giá trị nguyên của biến \(x\) để \(P(x)\) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x \in \mathbb{R}, P(x)\) là mệnh đề \(\forall x \in \mathbb{R}, \overline{P(x)}\).
Câu 2: Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 6, b = 8, c = 10\).
a) Độ dài cạnh \(c = 10\).
b) \(\widehat{C} = 90^\circ\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng 24.
d) Chiều cao \(h_a\) hạ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) bằng 8.
a) Độ dài cạnh \(c = 10\).
b) \(\widehat{C} = 90^\circ\).
c) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng 24.
d) Chiều cao \(h_a\) hạ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) bằng 8.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1: Cho các tập hợp \(A = [m; m + 2]\) và \(B = [1; 5]\) với \(m \in \mathbb{R}\). Số giá trị nguyên của \(m\) để \(A \cap B\) là một khoảng/đoạn thoả mãn điều kiện thuộc đoạn \([-2; 6]\) là bao nhiêu?
Câu 2: Một bãi giữ xe ban đêm dành cho ôtô có diện tích đậu xe là \(110 \text{ m}^2\). Biết rằng, một xe du lịch cần diện tích \(10 \text{ m}^2\) mỗi chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng mỗi đêm, một xe tải cần diện tích \(20 \text{ m}^2\) mỗi chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng mỗi đêm. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Doanh thu cao nhất mỗi đêm mà chủ bãi xe thu được là bao nhiêu nghìn đồng?
Câu 3: Cho \(\tan \alpha = 2\), tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{\sin \alpha + 3\cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha}\) (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Câu 4: Hình bình hành có hai cạnh là 4 cm và 6 cm, một đường chéo bằng 8 cm. Tìm độ dài đường chéo còn lại (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).
PHẦN IV. TỰ LUẬN
Câu 1: Lớp 10D có 15 học sinh giỏi Toán, 16 học sinh giỏi Anh, 14 học sinh giỏi Văn, 8 học sinh giỏi cả Toán và Văn, 5 học sinh giỏi cả Toán và Anh, 7 học sinh giỏi cả Văn và Anh, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh. Hỏi số học sinh giỏi ít nhất một môn của lớp 10D là bao nhiêu?
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x, y) = 2x + 3y\) với điều kiện hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho trước.
Câu 3: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao \(5 \text{ m}\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7 \text{ m}\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten dưới góc \(50^\circ\) và \(40^\circ\) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao \(h\) của tòa nhà (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).
