Bộ đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 năm học 2026 – 2027 được cấu trúc theo định dạng chuẩn đánh giá năng lực gồm 4 phần: Trắc nghi...
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, số đo của góc lượng giác \((OA, OB)\) như hình vẽ bên là:
A. \(\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)
B. \(\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)
C. \(-\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)
D. \(k2\pi, k \in \mathbb{Z}\)
Câu 2. Cho góc lượng giác \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị lượng giác \(\cos \alpha\) bằng:
A. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
B. \(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
C. \(\frac{8}{9}\)
D. \(-\frac{8}{9}\)
Câu 3. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{1 - \sin x}{\cos x}\):
A. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
C. \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)
D. \(D = \mathbb{R}\)
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\).
B. Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\).
C. Hàm số \(y = \tan x\) tuần hoàn với chu kỳ \(\pi\).
D. Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi\).
Câu 5. Phương trình \(\cos x = 1\) có tập nghiệm là:
A. \(\{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
B. \(\{\pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
C. \(\{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
D. \(\{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\)
Câu 6. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm \(M, N\) có tung độ bằng \(0.5\)?
A. \(\sin x = \frac{1}{2}\)
B. \(\cos x = \frac{1}{2}\)
C. \(\sin x = -\frac{1}{2}\)
D. \(\cos x = -\frac{1}{2}\)
Câu 7. Cho dãy số \((u_n)\) có \(u_n = \frac{n}{n+1}\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(u_1 = \frac{1}{2}\)
B. Dãy số \((u_n)\) là dãy số tăng.
C. Dãy số \((u_n)\) bị chặn trên bởi 1.
D. Dãy số \((u_n)\) là dãy số giảm.
Câu 8. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số cộng?
A. \(1; 3; 5; 7; 9\)
B. \(1; 2; 4; 8; 16\)
C. \(-1; -3; -5; -7\)
D. \(2; 2; 2; 2\)
Câu 9. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A. \(1; 2; 3; 4; 5\)
B. \(1; 3; 9; 27; 81\)
C. \(1; 3; 5; 7; 9\)
D. \(2; 4; 6; 8; 10\)
Câu 10. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang (\(AB \parallel CD\)). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là:
A. Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
B. Đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
C. Đường thẳng đi qua \(S\) và giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
D. Đường thẳng đi qua \(S\) và giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Câu 11. Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\). Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng \(MN\)?
A. \((BCD)\)
B. \((ACD)\)
C. \((ABD)\)
D. \((ABC)\)
Câu 12. Cho hai mặt phẳng song song \((P)\) và \((Q)\), \(a\) là đường thẳng bất kỳ. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu \(a\) cắt \((P)\) thì \(a\) cắt \((Q)\).
B. Nếu \(a \subset (P)\) thì \(a\) song song với \((Q)\).
C. Nếu \(a \subset (Q)\) thì \(a\) song song với \((P)\).
D. Nếu \(a\) song song với \((P)\) thì \(a\) song song với \((Q)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho phương trình lượng giác \(2\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0\).
a) Phương trình tương đương với \((\cos x - 1)(2\cos x - 1) = 0\).
b) Phương trình có các nghiệm là \(x = k2\pi\) và \(x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\) (\(k \in \mathbb{Z}\)).
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \(-\frac{\pi}{3}\).
d) Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(s = 2\cos^2(\pi t) - 3\cos(\pi t) + 1\); trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 6 lần.
Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((MAB)\).
a) \(AB \parallel (SCD)\).
b) \(MN \parallel CD\).
c) Giao điểm \(N\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((MAB)\) là điểm thuộc đường thẳng qua \(M\) song song với \(CD\).
d) Gọi \(K\) là một điểm tùy ý trên cạnh \(AB\). Khi đó giao điểm của đường thẳng \(MK\) và mặt phẳng \((SAD)\) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((MAB)\) và \((SAD)\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Tính giá trị của \(P = \sin 2\alpha + \cos 2\alpha\) (Làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2. Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 2\). Tổng 4 số hạng đầu của cấp số nhân \((u_n)\) bằng bao nhiêu?
Câu 3. Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng. Người đó xin: "Bàn cờ có 64 ô, ô thứ nhất xin 1 hạt thóc, ô thứ 2 gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 gấp đôi ô thứ hai,... cứ như vậy ô sau nhận số hạt gấp đôi ô liền trước". Hỏi tổng số hạt thóc thu được nặng bao nhiêu tỉ tấn? (Biết 1000 hạt thóc nặng 25 gam, làm tròn đến hàng đơn vị của tỉ tấn).
Câu 4. Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng 3. Kéo dài \(AB\) một đoạn 3, kéo dài \(AC\) một đoạn 3. Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua các điểm kéo dài và \(M\) cắt tứ diện.
PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm \(t\) (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h(t) = 3\cos\left(\frac{\pi t}{6}\right) + 12\). Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu \(10.5\text{ m}\) để di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên tàu có thể hạ thủy an toàn?
Câu 2. Bác Y ký hợp đồng làm việc với điều khoản: Năm thứ nhất tiền lương là 42 triệu đồng/năm. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương bằng 1,05 lần mức lương của năm liền trước. Tính tổng tiền lương bác Y nhận được sau 15 năm làm việc (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Gọi \(G_1, G_2\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC, DBC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(AG_2\) và \(DG_1\). Biết \(AI = 6\text{ cm}\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AG_2\).
