Tóm tắt nội dung: Tài liệu là phần đầu (trang 1 và trang 2) của Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT Chuyên Khoa học Xã hội và Nhân văn - Đ...
Tóm tắt nội dung: Tài liệu là phần đầu (trang 1 và trang 2) của Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT Chuyên Khoa học Xã hội và Nhân văn - Đại học Quốc gia Hà Nội, Mã đề 333. Bao gồm 16 câu hỏi trắc nghiệm đầu tiên bao phủ các chủ đề: Phương trình bậc hai, hệ tọa độ Oxy, rút gọn biểu thức chứa căn, thống kê ghép nhóm, xác suất đơn giản, hình học phẳng (đường tròn, góc với đường tròn, tiếp tuyến) và các bài toán ứng dụng thực tế (giá cước taxi, khối lượng quặng sắt).
ĐỀ THI CHÍNH THỨC - MÃ ĐỀ 333 (TRANG 1 & 2)
Câu 1. Cho phương trình \(x^2 + (3m+2)x + 5 = 0\) có một nghiệm là \(-5\). Nghiệm còn lại của phương trình là
A. \(-1\).
B. \(2\).
C. \(-3\).
D. \(3\).
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\), cho đường thẳng \((d): y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(-1;2)\) và \(B(-2;3)\). Tổng \(S = a + b\) là
A. \(\frac{8}{3}\).
B. \(\frac{15}{3}\).
C. \(0\).
D. \(\frac{-17}{5}\).
Câu 3. Giá trị biểu thức \(A = \left(\frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot(\sqrt{x}+1)\) khi \(x = \frac{9}{4}\) là
A. \(6\).
B. \(8\).
C. \(\frac{6}{5}\).
D. \(\frac{13}{6}\).
Câu 4. Đường kính của một quả bóng tennis là \(6,68\text{ cm}\). Hỏi bề mặt của quả bóng tennis đó có diện tích bao nhiêu centimet vuông (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
A. \(84,6\text{ cm}^2\).
B. \(560,2\text{ cm}^2\).
C. \(560,5\text{ cm}^2\).
D. \(140,1\text{ cm}^2\).
Câu 5. Ta có bảng tần số ghép nhóm thống kê về số tiền chi tiêu hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của một số hộ gia đình được cho như bên dưới:
| Nhóm | [5; 6,5) | [6,5; 8) | [8; 9,5) | [9,5; 11) | [11; 12,5) |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 6 | 6 | 4 | 1 | 3 |
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [11; 12,5) là
A. \(30\%\).
B. \(15\%\).
C. \(20\%\).
D. \(25\%\).
Câu 6. Đường thẳng \((d): y = ax + b\) đi qua điểm \(M(1;1)\) và song song với đường thẳng \((d'): y = 2x + 1\). Tổng \(a+b\) bằng
A. \(1\).
B. \(-1\).
C. \(3\).
D. \(-3\).
Câu 7. Cho tập hợp \(X = \{1; 2; 3; 4; \dots; 100\}\) là tập các số tự nhiên từ 1 đến 100. Bạn Thiện lấy ngẫu nhiên một số bất kì trong tập hợp \(X\). Xác suất của biến cố: "Bạn Thiện lấy được số chia hết cho 5" là
A. \(\frac{19}{100}\).
B. \(\frac{21}{100}\).
C. \(\frac{2}{5}\).
D. \(\frac{1}{5}\).
Câu 8. Cho phương trình bậc hai \(2x^2 - \sqrt{2}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1, x_2\) với \(x_1 < x_2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{x_1}{x_2} - \frac{3}{2x_1^2}\) bằng
A. \(\frac{-7}{3}\).
B. \(\frac{8}{3}\).
C. \(\frac{-12}{5}\).
D. \(-2\).
Câu 9. Cho đường tròn \((O; 8\text{ cm})\), đường kính \(AB\). Điểm \(M \in (O)\) sao cho \(\widehat{BAM} = 60^\circ\). Diện tích hình quạt \(AOM\) bằng
A. \(32\pi\text{ (cm}^2\text{)}\).
B. \(\frac{16\pi}{3}\text{ (cm}^2\text{)}\).
C. \(\frac{32\pi}{3}\text{ (cm}^2\text{)}\).
D. \(23\pi\text{ (cm}^2\text{)}\).
Câu 10. Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(3\text{ cm}\) và một điểm \(A\) cách \(O\) là \(5\text{ cm}\). Kẻ tiếp tuyến \(AB\) của \((O)\) (\(B\) là tiếp điểm). Độ dài \(AB\) bằng
A. \(3\text{ cm}\).
B. \(4\text{ cm}\).
C. \(5\text{ cm}\).
D. \(2\text{ cm}\).
Câu 11. Bảng giá cước của một hãng taxi X được công bố như sau:
| Từ 0km đến 1km | Từ 1km đến 20km | Từ 20km trở lên |
|---|---|---|
| 20 000 đồng | 15 000 đồng/km | 12 000 đồng/km |
Một khách hàng đã trả 359 nghìn đồng cho quãng đường di chuyển bằng taxi của hãng X. Quãng đường mà khách hàng này đã đi taxi là
A. \(25\text{km}\).
B. \(26,5\text{km}\).
C. \(24,5\text{km}\).
D. \(25,2\text{km}\).
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\), cho parabol \((P): y = \frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \((d): y = 2\). Biết đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác \(OAB\) bằng
A. \(2\text{ (đvdt)}\).
B. \(6\text{ (đvdt)}\).
C. \(4\sqrt{2}\text{ (đvdt)}\).
D. \(4\text{ (đvdt)}\).
Câu 13. Cho phương trình bậc hai \(2x^2 + bx - 10 = 0\). Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(|x_1 - x_2| = \frac{9}{2}\). Số giá trị thực của tham số \(b\) thỏa mãn là
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(0\).
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(x^4 - 2mx^2 + m + 2 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt?
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. Vô số.
Câu 15. Người ta tìm được hai quặng sắt, quặng A chứa \(75\%\) sắt và quặng B chứa \(50\%\) sắt. Người ta trộn hai quặng vào với nhau được tổng cộng \(25\) tấn quặng hỗn hợp chứa \(66\%\) sắt. Khối lượng sắt trong quặng A là
A. \(16\) tấn.
B. \(9\) tấn.
C. \(12\) tấn.
D. \(8\) tấn.
Câu 16. Số giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(3x(x-2) + 6x \le 46\) là
A. \(7\).
B. \(6\).
C. \(9\).
D. \(5\).
