Tóm tắt nội dung đề thi: Cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026-2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai bao...
Tóm tắt nội dung đề thi: Cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2026-2027 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai bao gồm 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút. Nội dung đề thi kiểm tra toàn diện các mảng kiến thức: đại số cơ bản (phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, rút gọn biểu thức), hàm số bậc hai, định lý Vi-ét, giải bài toán bằng cách lập phương trình/hệ phương trình, thống kê - xác suất, cùng các chủ đề hình học thực tế và hình học đường tròn nâng cao.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐỒNG NAI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2026-2027
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 02 trang, 06 bài)
NỘI DUNG ĐỀ THI
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình \(x^2 + 6x - 7 = 0\).
2. Giải hệ phương trình \(\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 2x + y = 9 \end{cases}\).
3. Giải bất phương trình \(3x - 15 > 0\).
1. Giải phương trình \(x^2 + 6x - 7 = 0\).
2. Giải hệ phương trình \(\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 2x + y = 9 \end{cases}\).
3. Giải bất phương trình \(3x - 15 > 0\).
Bài 2. (1,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt{25} + \sqrt[3]{-27}\).
2. Cho biểu thức:
1. Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt{25} + \sqrt[3]{-27}\).
2. Cho biểu thức:
\[Q = \left( \frac{2}{x + 4\sqrt{x} + 4} - \frac{1}{2\sqrt{x} + 4} \right) : \frac{2 - \sqrt{x}}{6\sqrt{x} + 12} \quad (\text{với } x \ge 0, x \ne 4)\]
Rút gọn biểu thức \(Q\) và tìm \(x\) để \(Q\) nhận giá trị là số nguyên.Bài 3. (2,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x^2\).
2. Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2 + 7x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2\).
3. Một trường THCS X dự định tổ chức chuyến tham quan về nguồn cho học sinh khối 9 tại Căn cứ Trung ương Cục Miền Nam (còn gọi là Căn cứ Tà Thiết) thuộc tỉnh Đồng Nai. Biết rằng số tiền mỗi học sinh tham gia phải đóng là như nhau. Với số lượng học sinh đăng ký tham gia ban đầu thì tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch là 60 triệu đồng. Khi chuẩn bị chốt danh sách học sinh tham gia thì có thêm 50 em đăng ký bổ sung, nên công ty du lịch thông báo giảm 20 nghìn đồng cho mỗi học sinh tham gia so với giá ban đầu. Vì vậy, tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch lúc này là 63 triệu đồng. Hỏi sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng bao nhiêu nghìn đồng?
1. Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x^2\).
2. Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(x^2 + 7x + 3 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + x_2^2\).
3. Một trường THCS X dự định tổ chức chuyến tham quan về nguồn cho học sinh khối 9 tại Căn cứ Trung ương Cục Miền Nam (còn gọi là Căn cứ Tà Thiết) thuộc tỉnh Đồng Nai. Biết rằng số tiền mỗi học sinh tham gia phải đóng là như nhau. Với số lượng học sinh đăng ký tham gia ban đầu thì tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch là 60 triệu đồng. Khi chuẩn bị chốt danh sách học sinh tham gia thì có thêm 50 em đăng ký bổ sung, nên công ty du lịch thông báo giảm 20 nghìn đồng cho mỗi học sinh tham gia so với giá ban đầu. Vì vậy, tổng số tiền mà các học sinh tham gia phải đóng để trả cho công ty du lịch lúc này là 63 triệu đồng. Hỏi sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá, mỗi học sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng bao nhiêu nghìn đồng?
Bài 4. (1,5 điểm)
1. Giáo viên thống kê lại thời gian tự học ở nhà trong một tuần của 40 học sinh lớp mình chủ nhiệm, cho kết quả như sau:
Tính tần số và tần số tương đối của nhóm [14;21).
2. Một hộp có 6 chiếc thẻ cùng loại, mỗi loại được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất biến cố A: “Số ghi trên thẻ được rút ra là bội của 3”.
1. Giáo viên thống kê lại thời gian tự học ở nhà trong một tuần của 40 học sinh lớp mình chủ nhiệm, cho kết quả như sau:
| Thời gian (giờ) | [0;7) | [7;14) | [14;21) | [21;28) |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | 3 | 14 | 16 | 7 |
2. Một hộp có 6 chiếc thẻ cùng loại, mỗi loại được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất biến cố A: “Số ghi trên thẻ được rút ra là bội của 3”.
Bài 5. (1,5 điểm)
1. Một máy bay cất cánh từ vị trí \(A\) trên đường băng của sân bay. Đường bay lên là một đường thẳng tạo với phương nằm ngang một góc \(30^\circ\). Biết rằng khi máy bay ở vị trí \(B\) thì máy bay đạt độ cao \(5\text{ km}\) so với mặt đất. Tính quãng đường \(AB\) mà máy bay đã bay được.
2. Tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng \(10\text{ cm}\), chiều cao bằng \(18\text{ cm}\) (lấy \(\pi \approx 3,14\)).
1. Một máy bay cất cánh từ vị trí \(A\) trên đường băng của sân bay. Đường bay lên là một đường thẳng tạo với phương nằm ngang một góc \(30^\circ\). Biết rằng khi máy bay ở vị trí \(B\) thì máy bay đạt độ cao \(5\text{ km}\) so với mặt đất. Tính quãng đường \(AB\) mà máy bay đã bay được.
2. Tính thể tích của một hình trụ có đường kính đáy bằng \(10\text{ cm}\), chiều cao bằng \(18\text{ cm}\) (lấy \(\pi \approx 3,14\)).
Bài 6. (2,0 điểm)
Từ một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA, MB\) của đường tròn \((O)\) với \(A\) và \(B\) là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác \(MAOB\) nội tiếp đường tròn.
2. Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \((O)\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(MC\) với đường tròn \((O)\) (\(D\) khác \(C\)). Chứng minh rằng \(MA^2 = MC \cdot MD\).
3. Gọi \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(MO\) và đường thẳng \(AB\), \(F\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MH\). Chứng minh rằng ba điểm \(B, D, F\) thẳng hàng.
Từ một điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA, MB\) của đường tròn \((O)\) với \(A\) và \(B\) là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác \(MAOB\) nội tiếp đường tròn.
2. Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \((O)\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(MC\) với đường tròn \((O)\) (\(D\) khác \(C\)). Chứng minh rằng \(MA^2 = MC \cdot MD\).
3. Gọi \(H\) là giao điểm của đường thẳng \(MO\) và đường thẳng \(AB\), \(F\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MH\). Chứng minh rằng ba điểm \(B, D, F\) thẳng hàng.
