Tóm tắt nội dung: Bài viết tổng hợp các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận ôn tập Chương III môn Toán 12. Nội dung tập trung vào cách ...
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
| Tuổi thọ | [14; 15) | [15; 16) | [16; 17) | [17; 18) | [18; 19) |
| Số con hổ | 1 | 3 | 8 | 6 | 2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải:
Đáp án đúng là C.
Khoảng biến thiên \(R = 19 - 14 = 5\).
Bài 2: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ (mẫu số liệu như Bài 1). Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
A. [14; 15)
B. [15; 16)
C. [16; 17)
D. [17; 18)
Lời giải:
Đáp án đúng là C.
Cỡ mẫu \(n = 20\). Gọi \(x_1, x_2, \dots, x_{20}\) là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{x_5 + x_6}{2}\). Vì \(x_5, x_6\) đều thuộc nhóm [16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).
II. Bài tập tự luận
Bài 6: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
| Thời gian (giờ) | [5; 5,5) | [5,5; 6) | [6; 6,5) | [6,5; 7) | [7; 7,5) |
| Số chiếc điện thoại | 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
Khoảng biến thiên: \(R = 7,5 - 5 = 2,5\).
Cỡ mẫu \(n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40\).
Tứ phân vị thứ nhất \(Q_1\) thuộc nhóm [6; 6,5) và \(Q_1 = 6 + \frac{10 - 10}{15} \cdot 0,5 = 6\).
Tứ phân vị thứ ba \(Q_3\) thuộc nhóm [6,5; 7) và \(Q_3 = 6,5 + \frac{30 - 25}{10} \cdot 0,5 = 6,75\).
Khoảng tứ phân vị: \(\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 6,75 - 6 = 0,75\).
Bảng giá trị đại diện:
| Thời gian (giờ) | [5; 5,5) | [5,5; 6) | [6; 6,5) | [6,5; 7) | [7; 7,5) |
| Giá trị đại diện \(x_i\) | 5,25 | 5,75 | 6,25 | 6,75 | 7,25 |
| Số lượng \(n_i\) | 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
Thời gian nghe nhạc trung bình:
\[\bar{x} = \frac{2 \cdot 5,25 + 8 \cdot 5,75 + 15 \cdot 6,25 + 10 \cdot 6,75 + 5 \cdot 7,25}{40} = 6,375\]
Phương sai:
\[s^2 = \frac{1}{40} \left[ 2 \cdot (5,25 - 6,375)^2 + 8 \cdot (5,75 - 6,375)^2 + 15 \cdot (6,25 - 6,375)^2 + 10 \cdot (6,75 - 6,375)^2 + 5 \cdot (7,25 - 6,375)^2 \right] \approx 0,2781\]
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2} \approx 0,53\).
