Ma phương (Magic square) - Phần 3: Quy tắc Siamese

Trong phần 2 , chúng tôi có nói về quy tắc Siamese để lập ma phương lẻ nhưng chưa chi tiết. Bây giờ xin nói kĩ hơn theo yêu cầu của một số ...

Trong phần 2, chúng tôi có nói về quy tắc Siamese để lập ma phương lẻ nhưng chưa chi tiết. Bây giờ xin nói kĩ hơn theo yêu cầu của một số bạn đọc, thông qua ma phương 5 x 5.

• Số 1 luôn viết ở ô chính giữa của dòng 1.
• Khi mũi tên đi ra ngoài 1 cạnh thì sẽ đi vào cạnh đối diện với cạnh đó (xem vòng màu lam và vòng màu đỏ)
• Khi mũi tên gặp góc trên cùng bên phải (ở đây là ô chứa số 15) thì sẽ chạy xuống ô nằm ngay bên dưới (Vòng màu lục)
• Khi mũi tên gặp 1 ô đã có số trong đó rồi (Vòng màu vàng, ô chứa số 1) thì sẽ đi xuống ô nằm ngay bên dưới.Cứ như thế cho đến khi hết các ô trong ma phương.

Tiếp theo, chúng tôi giới thiệu thêm một cách khác để giải ma phương bậc chẵn dạng 4n+2 sử dụng Siamese. Đặt x=4n+2 và thực hiện các phép toán sau (x^2)/2, (3x^2)/4, (x^2)/4. Chẳng hạn, xét n=3, khi đó x = 4x3 + 2 = 14 và (x^2)/2 = (14^2)/2 = 98,(3x^2)/4 = 147, (x^2)/4 = 49. Chia ma phương 14 x 14 thành 4 ma phương nhỏ 7 x 7.

• Dùng Siamese, điền số vào ma phương nhỏ 7 x 7 nằm ở trên bên trái. Sau đó copy nó vào 3 ma phương nhỏ còn lại, tức là 4 ma phương nhỏ này hoàn toàn giống nhau, ta có bảng 1:

• Thay các số 0,(x^2)/2 = (14^2)/2 = 98,(3x^2)/4 = 147,(x^2)/4 = 49 vào ma phương trống 14x14 ta được bảng 2:
  

• Cộng bảng 1 và bảng 2 với nhau thì được bảng 3:
  

• Lập bảng 4, gồm các số cần cộng thêm hay trừ đi như sau:
  Đối với ô 7 x 7 màu trắng (tức là ô 7 x 7 ở trên bên trái) thì: n=3 cột đầu tiên là cộng thêm (3x^2)/4 = 147. Nhưng đối với hàng giữa thì ô đầu tiên không thay đổi, n=3 ô tiếp theo cộng thêm (3x^2)/4 = 147.
  Đối với ô 7 x 7 màu vàng (tức là ô 7 x 7 ở dưới bên trái) thì: n=3 cột đầu tiên là trừ đi (3x^2)/4 = 147. Nhưng đối với hàng giữa thì ô đầu tiên không thay đổi, n=3 ô tiếp theo trừ đi (3x^2)/4 = 147.
  Đối với ô 7 x 7 màu xanh (tức là ô 7 x 7 ở trên bên phải) thì: n-1=2 cột đầu tiên (tính từ phải sang) là trừ đi (x^2)/4 = 49.
  Đối với ô 7 x 7 màu hồng (tức là ô 7 x 7 ở dưới bên phải) thì: n-1=2 cột đầu tiên (tính từ phải sang) là cộng thêm (x^2)/4 = 49.

• Lấy bảng 3 cộng với bảng 4 ta có bảng 5 là kết quả cần tìm.
  

Đã đăng: Ma phương: Phần 1: Cách lập ma phương lẻ - Phần 2: Cách lập ma phương chẵn