Giả thuyết Poincaré và câu chuyện ở mặt sau tấm huy chương Fields 2006

Dưới đây là bài viết của thầy Phạm Trà Ân (viện Toán) về bài toán Poincaré và tấm huy chương Fields 2006 gửi cho pedia.vnmath. Nó được chia làm 3 phần:

Phần 1: Tin các báo.
Phần 2: Bài toán Poincaré: Những chặng đường chinh phục các đỉnh cao .
Phần 3: Câu chuyện nằm ở mặt sau của tấm Huy chương vàng Fields-2006.

Giả thuyết Poincaré do Nhà Toán học người Pháp, Henri Poincaré (1854-1912), đề xuất bắt nguồn từ một nhận xét có tính trực quan trong dân gian : Trong các “hình cầu - 2 chiều” thông thường, mọi đường cong khép kín đều có thể co lại liên tục thành một điểm trên mặt phẳng.
Năm 1904 Poincare đặt vấn đề : liệu kết quả trên có còn đúng hay không đối vối một “Hình cầu - 3 chiều”?

Hình học-Tôpô, đôi khi còn được gọi một cách dân dã là
“Hình học của các màng cao su”, vì ngành này chuyên
nghiên cứu về sự bảo tồn của các bề mặt, khi các bề mặt bị kéo dãn ra hay bị chọc thủng. Đối với các nhà Tôpô học, chẳng có một sự khác biệt nào giữa một chiếc bánh vừng vòng với một tách cà phê, vì cả hai đều có một lỗ thủng trên bề mặt, nhưng lại có sự khác biệt “rất quan trọng” giữa một trái bóng tròn (không có lỗ thủng nào) với một chiếc săm ô tô đã được bơm căng (có một lỗ thủng).

H. Poincaré đã dự đoán
“Sẽ không có cách nào biến đổi một bề mặt không có lỗ thủng thành một bề mặt có một lỗ thủng mà không xé rách nó và bất kỳ bề mặt không có lỗ nào cũng có thể kéo căng thành bề mặt của một khối cầu ”
Ông đã tìm cách chứng minh phỏng đoán này, nhưng không chứng minh được. Sau này phỏng đoán của Poincaré được các nhà toán học gọi là “Giả thuyết Poincaré”, viết tắt là PC (Poincaré Conjecture).

Xem đầy đủ bài viết (trực tiếp) ở đây:



Download ở đây: DOWNLOAD

Có thể xem thêm bài viết về người không nhận huy chương Fields 2006 - Perelman ở đây. Xem thêm các bài viết về huy chương FIELDS ở đây.