Giáo trình Toán rời rạc cho sinh viên công nghệ thông tin - Giao trinh Toan roi rac cho sinh vien Tin - Sách Toán rời rạc.
Download giao trinh Toan hoc roi rac cho sv CNTT (file word)

20 video luyện thi đại học của thầy Phan Huy Khải là hệ thống bài giảng được ghi hình trực tiếp từ khóa Luyện thi VIP Đại học năm 2010 của thầy giáo Toán nổi tiếng này. Được tổng hợp và upload bởi Đức Tâm.
Nội dung bao gồm:
- Hệ thống bài giảng được biên soạn theo nội dung cấu trúc đề thi tuyển sinh tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2011.
- Hệ thống bài tập về nhà và lời giải chi tiết của từng dạng bài trong mỗi chuyên đề.
- Hệ thống bài kiểm tra định kì và hướng dẫn giải sau mỗi chuyên đề đã được Cục Khảo thí kiểm định.
Chi tiết 20 bài giảng (chuyên đề bằng video) gồm có:
Bài giảng số 1. Thể tích khối đa diện
Bài giảng số 2. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài giảng số 3. Tọa độ trong không gian
...

Đại học Hong Kong, đạt 79,2 điểm: Hiện nay đại học Hong Kong có 21.652 sinh viên, trong đó gần một nửa là học viên sau đại học và một phần tư sinh viên đến từ Trung Quốc đại lục và nước ngoài. Ảnh: Forbes.

Đại học Tokyo, đạt 75,6 điểm: 15 thủ tướng Nhật từng học ở trường đại học này. Trường được thành lập năm 1877 dưới thời Minh Trị với chính sách mở cửa. Hiện nay có 28.697 sinh viên thuộc 12 khoa và 12 viện đào tạo sau đại học. Trong trường có 11 viện nghiên cứu các hiện tượng như tia vũ trụ và động đất. Ảnh: Forbes.

Đại học Khoa học và Công nghệ Pohang, Hàn Quốc, đạt 75,1 điểm: Hiện nay, trường có gần 3.100 sinh viên và 355 nhân viên, giáo vụ. Trường cũng tự hào có viện công nghệ robot thông minh. Ảnh: Forbes.

Đại học Tổng hợp Singapore (NUS), đạt 72,9 điểm: Trường được thành lập năm 1905 từ một trường cao đẳng y tế. Ngày nay, NUS có 14 khoa. Trường có ba địa điểm ở Singapore, cung cấp chương trình giảng dạy mở rộng và các khóa học đa ngành. Ảnh: Forbes.

Đại học Bắc Kinh, Trung Quốc, đạt 70,7 điểm: Đại học Bắc Kinh được thành lập năm 1898, được coi là trường đại học dành cho triều đình. Trường mang tên như hiện nay từ năm 1912 và sáp nhập với đại học Y Bắc Kinh năm 2000. Trường có hơn 30.000 sinh viên với 2.900 học giả. Ảnh: Forbes.

Đại học Khoa học và Công nghệ Hong Kong, đạt 69 điểm: Trường được thành lập năm 1991. Hiện có 9.500 sinh viên theo học ở 5 trường cao đẳng: khoa học, kỹ thuật, quản lý và kinh doanh, nhân văn và khoa học xã hội và một viện đào tạo sau đại học. Ảnh: Forbes.

Đại học Khoa học và công nghệ Trung Quốc, đạt 66 điểm: Trường hiện có 16.588 sinh viên với 3.600 giảng viên, gồm 22 viện sĩ và 432 giáo sư, 134 giáo sư thỉnh giảng. Ảnh: Forbes.

Đại học Kyoto, Nhật Bản, đạt 64,6 điểm: Hideki Yukawa, người Nhật Bản đầu tiên đoạt giải Nobel về vật lý năm 1949 từng theo học trường này. Hiện trường có ba cơ sở với 27.700 sinh viên với 2.864 giảng viên. Ảnh: Forbes.

Đại học Thanh Hoa, Trung Quốc, đạt 64,2 điểm: Trường được thành lập năm 1911. Có 36 giáo sư của trường là thành viên Viện hàn lâm khoa học Trung Quốc và 32 giáo sư thuộc Học viện Kỹ thuật. Trường có 28.000 sinh viên, trong đó có 2.400 là sinh viên nước ngoài. Ảnh: Tsinghua.edu.cn.

Viện khoa học và công nghệ tiên tiến Hàn Quốc (KAIST), đạt 59, 5 điểm: KAIST được thành lập năm 1971. Năm 2009, KAIST sáp nhập với trường đại học Thông tin và truyền thông. Ngày nay, KAIST có hơn 8.200 sinh viên và 567 học giả. Ảnh: KAIST. edu.

Con số thống kê có thể kết tội và bỏ tù một người, bất kể người đó thuộc thành phần xã hội nào.  Trong những phiên tòa mà chứng cứ bằng hiện vật không đầy đủ, các công tố viên có khi sử dụng con số xác suất để như là một chứng cứ để tác động đến bồi thẩm đoàn rằng khả năng bị báo vô tội là rất thấp.  Một khi công tố viên “chứng minh” khả năng vô tội quá thấp, thì việc kết tội bị cáo quá dễ dàng.  Nhưng trong thực tế, rất ít công tố viên và bồi thẩm đoàn am hiểu xác suất, hoặc hiểu nhưng diễn giải sai.  Ngay cả các chuyên gia làm chứng (expert witness) cũng có khi tính toán sai.  Vì những sai lầm sơ đẳng về cách hiểu và tính toán, nhiều người vô tội đã bị kết án, và đôi khi hệ quả rất bi thảm cho người bị kết án sai.

Trường hợp Sally Clark
Một trong những kết cục bi thảm do hiểu sai thống kê và kết án sai là trường hợp của bà Sally Clark. Bà là một luật sư, xuất thân từ một gia đình trung lưu ở Anh.  Bà hạ sinh hai người con trai, nhưng cả hai đều chết một cách đột ngột sau khi sinh.  Đứa con đầu lòng chết lúc 11 tuần tuổi (1996).  Đứa con thứ hai chết lúc 8 tuần sau khi sinh (1997).  Cả hai đều không rõ nguyên nhân.  Trong y văn, những trường hợp này được gọi là “hội chứng đột tử” (SIDS – sudden infant death syndrome).  Ngay sau khi người con trai thứ hai chết, bà Clark bị cảnh sát bắt, hầu tòa, và bị kết tội giết con, bởi vì theo một chuyên gia y khoa, xác suất mà hai người con chết một cách ngẫu nhiên trong một gia đình trung lưu như thế là chỉ 1 trên 73 triệu.  Nói cách khác, theo chuyên gia này, xác suất hai trẻ chết trong gia đình không do yếu tố ngẫu nhiên là rất cao (hàm ý cố sát) và do đó ông đã thuyết phục bồi thẩm đoàn kết án bà Clark.
Con số xác suất (1/73 triệu) nổi tiếng đó là “tác phẩm” của ông Roy Meadow, người làm nhân chứng chuyên gia trong phiên tòa kết tội Sally Clark.  Ông Roy Meadow là một giáo sư nhi khoa, một chuyên gia có nhiều công trình nghiên cứu về hội chứng đột tử, và cũng chính là cha đẻ của hội chứng “Munchausen syndrome by proxy” (có nghĩa là hội chứng tâm lí mà cha mẹ có ý gây tổn thương cho con cái để được chú ý).  Ông còn là một người đấu tranh chống lạm dụng trẻ em, và là tác giả của cuốn sách “The ABC of Child Abuse”.  Do đó, “bằng chứng” của ông mang tính thuyết phục khá cao đối với bồi thẩm đoàn.

Bà Sally Clark

Cho đến nay, nguyên nhân của đột tử vẫn chưa rõ ràng, nhưng yếu tố môi trường và di truyền được xem là quan trọng.  Giới y tế biết được 3 yếu tố nguy cơ có thể làm tăng nguy cơ đột tử: (i) mẹ dưới 27 tuổi; (ii) có người hút thuốc lá trong nhà; và (iii) gia đình thuộc diện nghèo khó.  Nếu gia đình không có bất cứ yếu tố nguy cơ nào thì xác suất đột tử là 1 trên 8543; gia đình có một yếu tố nguy cơ thì xác suất tăng lên 1/1616; 2 yếu tố nguy cơ: 1/596; và 3 yếu tố nguy cơ thì xác suất đột tử là 1/214.
Gia đình của Sally Clark không có yếu tố nguy cơ nào.  Do đó, Giáo sư Meadow lí giải rằng xác suất đột tử trong một gia đình trung lưu như Clark là khoảng 1 trên 8543.  Ông lí giải tiếp rằng nếu 2 trẻ cùng chết trong một gia đình thì xác suất là 1/8543 x 1/8543 và kết quả là khoảng 1 trên 73 triệu.  Nói cách khác, ông cho rằng xác suất mà Sally Clark có tội là 1 trừ cho 1/73.000.000 = 0.99999999999 (tức bằng 1 hay 100%).  Khi tòa án hỏi gợi ý tư vấn một chuyên gia về thống kê, thì cả công tố viên và Giáo sư Meadow đều nói rằng đây không phải là “rocket science” (ý nói vấn đề đơn giản) nên không cần đến chuyên gia thống kê.  Họ tự tin rằng họ thành thạo về thống kê và xác suất.  Toà án kết án bà Sally Clark phạm tội giết người, và phạt tù chung thân.
Khi sự việc được báo chí tường thuật, các nhà thống kê học bắt đầu chú ý, và họ chỉ ra hai sai lầm cực kì sơ đẳng nhưng rất tai hại trong lí giải của Gs Meadow.  Sai lầm thứ nhất liên quan đến giả định đằng sau cách tính, và sai lầm thứ hai là sự nhầm lẫn về ý nghĩa của xác suất.
Sai lầm thứ nhất là ông giả định rằng xác suất 2 trẻ em chết trong một gia đình độc lập với nhau (nên nhân 2 xác suất với nhau).  Giả định này sai, vì đột tử có thể có nguyên nhân từ môi trường và di truyền, mà hai em là anh em, tức có thể có cùng gen và cùng mẹ (cùng môi trường) nên 2 hiện tượng không thể độc lập.  Thật ra, nếu 1 trẻ bị đột tử thì xác suất trẻ thứ 2 chết bị đột tử rất cao.  Theo phân tích của Giáo sư Ray Hill (một chuyên gia về thống kê), nếu gia đình đã có một bé đột tử, thì xác suất đột tử của bé thứ hai tăng 10 đến 22 lần.  Nói tóm lại, cách tính của Giáo sư Meadow (nhân 2 xác suất) là hoàn toàn sai lầm.
Sai lầm thứ hai là giáo sư Meadow lẫn lộn giữa xác suất bà Sally Clark giết con với xác suất trùng hợp về đột tử.  Xác suất mà Gs Meadow tính toán là xác suất trùng hợp, tức là xác suất mà hai ca độ tử xảy ra một cách ngẫu nhiên.  Nhưng câu trả lời mà người ta cần biết là với dữ liệu nghiên cứu có được, xác suất mà bà Clark sát hại con là bao nhiêu.  Tiến sĩ Helen Joyce thì áp dụng Định lí Bayes với kết quả cho thấy xác suất đứa trẻ thứ 2 tử vong vì “nguyên nhân tự nhiên” (không phải cố sát) là 62.5%.
Ngày 29/1/2003, sau khi luật sư bà Sally Clark kháng án, với nhân chứng mới từ một giáo sư thống kê học, tòa án tuyên bố Sally Clark vô tội.  Tòa án cũng khiển trách Gs Meadow vì đưa bằng chứng sai.  Hội đồng y khoa Anh kỉ luật giáo sư Meadow, tước chức danh, và cấm hành nghề thầy thuốc.  Tuy nhiên, sau này, ông kháng án, và được cho hành nghề thầy thuốc, nhưng uy tín thì bị tổn hại nghiêm trọng.  Phần bà Sally Clark, sau khi trả tự do vài năm, bà qua đời vào tháng 3 năm 2007, thọ 42 tuổi.
Trường hợp Lucia de Berk
Một trường hợp diễn giải sai lầm ý nghĩa của xác suất cũng dẫn đến án tù cho một y tá ở Hà Lan.  Tháng 3/2003, Lucia de Berk bị cảnh sát Hà Lan truy tố ra tòa vì tội giết người và tội cố sát.  Thoạt đầu, chứng cứ trình bày trước tòa có vẻ thuyết phục.  Cảnh sát điều tra cho biết có 7 bệnh nhân trong bệnh viện Juliana đột ngột tử vong trong thời gian bà de Berk làm việc (1999-2001), và những trường hợp tử vong này xảy ra hoặc là gần, hoặc là ngay tại khu điều trị de Berk phục vụ.  Ngoài ra, de Berk tại hiện trường trong hầu hết những trường hợp tử vong xảy ra.  Tuy nhiên, ngoài bối cảnh câu chuyện, không có thêm chứng cứ bằng hiện vật nào chứng minh de Berk có liên can đến các trường hợp tử vong.  Ngay cả khi bốc mộ để phân tích DNA, người ta cũng không thấy dấu vết nào liên quan đến de Berk.  Tuy nhiên, dựa vào tính toán của luật sư và nhà thống kê tài tử, tòa tuyên kết án de Berk tôi giết người và cố sát, với án phạt tù chung thân.
Henk Elffers là một giáo sư luật và cũng là một nhà thống kê học tài tử.  Ông tính toán rằng xác suất mà de Berk hiện diện một cách ngẫu nhiên trong các trường hợp tử vong như thế là 1 trên 342 triệu.  Kết quả này thật ra là một tích số của hai trị số P mà ông tính từ một phương pháp kiểm định thống kê Fisher (còn gọi là Fisher’s test, lấy tên của Ronald Fisher, một “cha đẻ” của thống kê học hiện đại và một chuyên gia di truyền học nổi tiếng người Anh).  Dựa vào “chứng cứ” này, tòa án Hà Lan kết tội de Berk là giết người và cố sát, và phạt tù chung thân.  De Berk bị dư luận công chúng và báo chí cho là một người giết người hàng loạt (serial killer). Riêng de Berk trước sau vẫn duy trì rằng bà bị oan.
Nhưng nhà toán học Richard Gill cho rằng tòa án đã phạm phải sai lầm nghiêm trọng.  Con số 1/342 triệu là hoàn toàn sai, và chẳng liên quan gì đến trường hợp của de Berk.  Vì dữ liệu tính toán Elffers thu thập là từ khu điều trị của bệnh viện mà de Berk phục vụ, chứ không thu thập thêm dữ liệu ở các bệnh viện khác để so sánh.  Thêm vào đó, cách tính của Giáo sư Elffers là chẳng những cực kì vô lí, mà còn … hài hước; không một ai học thống kê mà nhân hai trị số P và đi đến một kết luận.  Cách tính của Elffers cho thấy ông ta chẳng biết gì về thống kê và xác suất.  Qua phân tích lại dữ liệu, Giáo sư Gill ước tính rằng “xác suất tình cờ” (trong trường hợp của de Berk xuất hiện tại hiện trường) là 1/48, thậm chí 1/5, chứ nhất định không thể nào 1 trên 342 triệu.
Một sự kiện quan trọng khác mà tòa án không xem xét đến là trước khi de Berk về làm việc tại bệnh viện Juliana, đã có 7 trường hợp đột ngột tử vong cũng ngay hoặc gần khu điều trị mà der Berk làm việc.  Trong thời gian de Berk làm việc (1999-2001) có thêm 7 ca tử vong.  Sau khi bị các chuyên gia chỉ ra những sai lầm trong cách tính, một ủy ban đặc nhiệm đã được tòa án thành lập để thẩm định lại bản án.  Các chuyên gia gồm các bác sĩ và các nhà thống kê học cũng vận động để kháng án cho de Berk.  Đến năm 2008, bà được tạm trả tự do trong khi điều tra tiếp.
Ngay 14/4/2010 vừa qua, một phiên tòa phúc thẩm đã xem xét lại bằng chứng và lí giải của các chuyên gia, tòa án bác bỏ bản án cũ, và tuyên bố bà de Berk vô tội.  Công tố viện Hà Lan phải xin lỗi de Berk.  Các luật sư của bà đang "bận rộn" đòi bồi thường cho thân chủ họ.
Học xác suất !
Hai lĩnh vực luật và thống kê có một số điểm tương đồng, nhưng cũng có điểm khác nhau quan trọng.  Cả hai chuyên môn đều liên quan đến việc thu thập dữ liệu hay bằng chứng, xác định ý nghĩa của dữ liệu, và đi đến kết luận dựa vào dữ liệu và logic.  Tuy cả hai nhà thống kê học và luật sư đều có nhiệm vụ cung cấp tư vấn cho khách hàng, nhưng nhà thống kê học trình bày thông tin một cách khách quan không thiên vị ai (theo nguyên tắc khoa học), còn luật sư còn có vai trò biện minh cho khách hàng của mình và do đó họ trình bày thông tin thiếu tính khách quan.  Trong khi giới luật sư và tòa án đòi hỏi một câu trả lời "có" hoặc "không", "đúng" hay "sai", thì giới khoa học như nhà thống kê học không bao giờ phát biểu khẳng định.  Đối với khoa học, phương pháp khoa học và thống kê chẳng chứng minh một giả thuyết nào cả; mà chỉ có dữ liệu có nhất quán với giả thuyết hay không mà thôi, và ngay cả kết luận nhất quán cũng kèm theo một số điều kiện và giả định.  Thật vậy, bất cứ kết luận hay câu trả lời nào của giới khoa học thống kê cũng đều kèm theo điều kiện và giả định.  Mà, trong thực tế, nhiều khi chúng ta không biết được giả định đúng hay sai.  Do đó, tuy hai ngành nghề đều thu thập bằng chứng, nhưng cách trình bày và diễn giải bằng chứng thì rất khác nhau.
Đối với khoa học thống kê, bất định là một qui luật hơn là một ngoại lệ, và đây chính là điểm mâu thuẫn với tòa án.  Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào của xã hội, trong cái nhìn của khoa học đều có yếu tố bất định.  Mỗi quyết định của con người, dù là chánh án tối cao, đều có khả năng sai lầm.  Mỗi hành động dù được thực hiện với ý định tốt nhưng đều có khả năng gây tác hại.  Ngược lại, đối với tòa án, bất định là điều khó chấp nhận, bởi vì phán quyết của tòa án là xác định.  Chính vì do ảo tưởng xác định nên trong quá khứ tòa án và luật pháp đã phạm phải nhiều sai lầm, và sai lầm của họ dẫn đến nhiều tai họa cho nạn nhân, cho người vô tội.  Nnhân vô thập toàn.  Không ai có thể tránh sai lầm.  Vấn đề đặt ra không phải là tránh sai lầm (vì điều này không thể), mà là làm sao tối thiểu hóa sai lầm và sống với bất định một cách sáng suốt.
Tình trạng bất định được định lượng hóa bằng con số xác suất.  Do đó, sống một cách sáng suốt với bất định chính là tối thiểu hóa xác suất sai lầm.  Các phương pháp thống kê hiện đại giúp cho chúng ta hạn chế sai lầm đến mức thấp nhất về lâu về dài.  Để hạn chế sai lầm, chúng ta cần phải hiểu ý nghĩa của con số xác suất và nhất là giả định đằng sau cách tính.
Về ý nghĩa của xác suất, có hai cách hiểu cơ bản.  Cách hiểu thứ nhất là xác suất là một tần số về lâu về dài.  Nói xác suất sai lầm 1% có thể hiểu rằng trong 100 quyết định tương tự về lâu về dài sẽ có 1 quyết định sai.  Ở đây, cái mâu thuẫn cơ bản của việc ứng dụng xác suất trong luật pháp là xác suất là con số được ước tính từ một quần thể với tử số nhỏ hơn mẫu số, còn quyết định của tòa án thường cho một cá nhân.  Một cá nhân thì không có mẫu số.  Do đó, nhìn như thế để thấy cách hiểu về xác suất theo ý nghĩa tần số không có giá trị cho tòa án.
Cách hiểu thứ hai về xác suất là một thước đo về khả năng, về mức độ tin cậy, hay một thước đo về tình trạng kiến thức.  Nói xác suất ông Obama thắng cứ 90% có nghĩa là theo cảm nhận cá nhân rằng ông ấy có khả năng thắng cứ cao hơn là thất cử.  Trong thực tế, chúng ta chẳng bao giờ chứng minh được điều gì 100% (xác định); chúng ta chỉ có thể thu thập chứng cứ, dữ liệu để tăng khả năng phán quyết đúng càng cao càng tốt.  Nhưng như trường hợp của Lucia de Berk và Sally Clark  cho thấy, vấn đề không phải là dữ liệu, mà là phương pháp thu thập và phân tích dữ liệu sao cho phù hợp với nguyên lí khoa học và logic.  Do đó, trong thế giới hiện đại (và luôn luôn bất định), công dân – kể cả các quan tòa và bồi thẩm đoán – chẳng những phải học chữ, mà còn phải học xác suất.

1. Giải Wolf cho Toán học

Wolf Prize là một bộ giải thưởng được trao bởi Quỹ Wolf (Wolf Foundation), bắt đầu từ năm 1978 cho các nhà khoa học và các nghệ sĩ. Giải Wolf hầu hết được trao hàng năm, hoặc đôi khi 2 năm một lần, dành cho 6 hạng mục: Nông nghiệp, Hóa học, Toán học, Y học, Vật lý và Nghệ thuật. Giải Wolf cho Nghệ thuật được xoay vòng giữa 4 lĩnh vực: kiến trúc, âm nhạc, hội họa và điêu khắc. Người được trao giải Wolf sẽ nhận được bằng chứng nhận và khoản tiền lên đến 100.000 USD.

Quỹ Wolf được thành lập từ năm 1976, với tổng ngân quỹ ban đầu là 10 triệu USD được tài trợ bởi gia đình Wolf. Người sáng lập quỹ này là Tiến sĩ Ricardo Wolf và vợ ông, bà Francisca.

Ricardo Wolf (1887-1981) có tên đầy đủ là Ricardo Subirana y Lobo Wolf. Ricardo Wolf sở hữu 3 quốc tịch Đức, Israel và Cuba. Ông sinh tại thành phố Hanover, Đức trong gia đình có 14 người con. Bố ông là Moritz Wolf, một lãnh tụ của cộng đồng Do Thái di cư sang Đức.

Trong chiến tranh thế giới thứ nhất, Ricardo Wolf chuyển tới sinh sống ở Cuba, nơi trở thành quê hương thứ 2 của ông. Wolf là một nhà đầu tư và một nhà ngoại giao có tiếng. Năm 1924, ông kết hôn với nhà vô địch tennis những năm 1920 Francisca Subirana. Wolf là người ủng hộ Fidel Castro trong cuộc Cách mạng Cuba và sau đó được bổ nhiệm làm Đại sứ Cuba tại Israel từ năm 1961.

Các giải Wolf đều là những giải thưởng danh giá hàng đầu trong mỗi lĩnh vực xét giải. Giải Wolf trong Vật lý và Hóa học đều chỉ kém danh tiếng so với giải Nobel. Trong Y học, đó là giải thưởng uy tín thứ 3, sau giải Nobel và giải Lasker. Trong Nông nghiệp, nó được xem là giải “Nobel Nông nghiệp”.

Trong khi đó, ở lĩnh vực Toán học, giải Wolf và giải Fields đều được xem như giải “Nobel Toán học”, giải Fields uy tín hơn nhưng giải Wolf lại giống với giải Nobel hơn về mặt thể thức: Được trao hàng năm và không giới hạn tuổi của người chiến thắng.

Năm 2002, khi giải Abel ra đời thì giải Wolf, giải Fields và giải Abel được xem là bộ ba “Nobel Toán học”, trong đó mỗi giải có một ưu thế riêng trội hơn 2 giải còn lại.

Những nhà Toán học đầu tiên được trao giải Wolf là Israel Gelfand (Liên Xô) và Carl L. Siegel (Đức) vào năm 1978. Mỗi năm, Quỹ Wolf thường trao giải cho 2 người ở lĩnh vực Toán học (riêng năm 1994/5 chỉ có một mình Jürgen Moser được trao giải, năm 2008 có 3 người: Pierre Deligne, Phillip A. Griffiths và David B. Mumford). Trong một số năm, Quỹ Wolf không trao giải cho Toán học, gần đây là các năm 1998, 2004, 2009.

Dennis P. Sullivan (trái) và Shing-Tung Yau cùng nhận Wolf Toán học 2010.

Đáng chú ý là có tới 12 nhà Toán học đoạt giải Wolf cũng từng nhận Huy chương Fields, giải thưởng mà GS Ngô Bảo Châu vừa nhận được tại Ấn Độ. 12 người đó là: Grigory Margulis (Nga), Sergei Novikov (Nga), Stephen Smale (Mỹ), Pierre Deligne (Bỉ), Jean-Pierre Serre (Pháp), Lars Hörmander (Thụy Điển), John Milnor (Mỹ), Kunihiko Kodaira (Nhật Bản), Atle Selberg (Na Uy), Lars Ahlfors (Phần Lan), Shing-Tung Yau (Mỹ, Trung Quốc), David Mumford (Anh).

2. Giải Abel

Giải Abel (Abel Prize) là giải thưởng thường niên được nhà vua Na Uy trao cho một hoặc một vài nhà Toán học. Tên gọi của giải thưởng này được đặt theo tên của nhà Toán học Na Uy Niels Henrik Abel (1802-1829) - một thiên tài bạc mệnh, người qua đời ở tuổi 27 vì bệnh lao.

Giải Abel được công bố vào năm 2001 và bắt đầu được trao từ năm 2003 để kỷ niệm 200 năm ngày sinh của thiên tài Abel. Mục đích của giải Abel khi ra đời là để khỏa lấp sự thiếu vắng của giải Nobel trong Toán học. Dù giải Fields trước đó đã được xem là tương đương với “Nobel Toán học”, nhưng chỉ được trao 4 năm một lần (giải Nobel được trao hàng năm) và với số tiền thưởng chỉ bằng 1% so với giải Nobel. Từ khi ra đời, giải Abel cũng được xem như giải “Nobel cho các nhà Toán học” (Mathematician’s Nobel).

Abel Prize cùng với Wolf Prize và Fields Medal hợp thành bộ ba giải thưởng danh giá nhất mà các nhà Toán học có thể đạt được. Giống như giải Nobel và giải Wolf, giải Abel không giới hạn độ tuổi của người đoạt giải. Ngoài ra, khoản tiền thưởng cho người nhận giải Abel cũng rất lớn, lên đến 6 triệu krone (tiền Na Uy). Ở thời điểm trao giải Abel năm 2010, khoản tiền này tương đương 740.000 euro hay 992.000 USD, không kém nhiều so với giải Nobel (khoảng 1,4 triệu USD).

Mục đích của giải Abel là để phổ biến Toán học và làm cho nhiều người yêu Toán học, đặc biệt là những người trẻ tuổi. Theo điều lệ, hàng năm Viện hàn lâm Khoa học và Ngôn ngữ Na Uy công bố chủ nhân giải Abel sau cuộc tuyển chọn do một hội đồng gồm 5 nhà Toán học quốc tế tiến hành. Người đứng đầu hội đồng từ năm 2006 là Kristian Seip - nhà Toán học Na Uy và là cựu Chủ tịch Viện hàn lâm Khoa học và Ngôn ngữ Na Uy. Ngân quỹ ban đầu để trao giải do chính phủ Na Uy cấp vào năm 2001 là 200 triệu krone (khoảng 23 triệu USD).

Lẽ ra, giải Abel phải được trao trước đó cả trăm năm. Năm 1897, nhà Toán học Na Uy Sophus Lie (1842-1899) là người đầu tiên đề xướng việc thành lập một giải thưởng tương đương với giải Nobel cho các nhà Toán học. Ở thời điểm đó, Na Uy và Thụy Điển vẫn còn nằm trong một liên bang và nhà vua Oscar II đã đồng ý tài trợ cho giải thưởng này. Năm 1902, ý tưởng thành lập giải thưởng mang tên Abel đã được đưa ra nhân kỷ niệm 100 năm ngày sinh của ông. Thậm chí, các nhà Toán học Ludwig Sylow và Carl Størmer đã phác thảo những quy chế và luật lệ cho giải. Tuy nhiên sự tan rã của liên bang Thụy Điển - Na Uy năm 1905 đã kết thúc cố gắng đầu tiên để thành lập giải thưởng Abel.

Phải mất gần 100 năm sau, giải thưởng Abel mới chính thức ra đời vào tháng 5/2010. Tới tháng 8/2001, chính phủ Na Uy tuyên bố giải thưởng Abel đầu tiên sẽ được trao vào năm 2002 để kỷ niệm 200 năm ngày sinh Abel. Tới tháng 4/2003, nhà Toán học Pháp Jean-Pierre Serre được công bố là người đầu tiên nhận giải Abel.

Tính đến nay, sau 8 năm giải Abel được vận hành, đã có 10 nhà Toán học được trao giải, trong đó có 5 nhà Toán học Mỹ và 3 người Pháp.

Ngoài ra, Na Uy còn giới thiệu bộ sách giới thiệu về các nhà Toán học đoạt giải Abel và công trình của họ, được phát hành 5 năm một lần. Cuốn sách đầu tiên giới thiệu các nhà Toán học đoạt giải trong 5 năm đầu (2003-2007) xuất bản vào năm 2007.

2 nhà Toán học Jean-Pierre Serre và John G. Thompson là những người đã thống nhất cả 3 danh hiệu “Nobel Toán học”

Trong số 10 nhà Toán học đoạt giải Abel, đã có 3 người trước đó từng đoạt Huy chương Fields (Jean-Pierre Serre - 2003, Michael F. Atiyah - 2004, John G. Thompson - 2008) và 7 người từng nhận giải Wolf (Jean-Pierre Serre, Peter D. Lax, Lennart Carleson, John G. Thompson, Jacques Tits, Mikhail Gromov, John Tate).

Như vậy, cho đến hiện tại chỉ có 2 nhà Toán học Jean-Pierre Serre và John G. Thompson là những người đã thống nhất cả 3 danh hiệu “Nobel Toán học”. GS Ngô Bảo Châu của chúng ta sẽ là người thứ 3?

Ngày 10/9, TƯ Hội Sinh viên Việt Nam, Bộ GD-ĐT đã họp báo về chương trình Tuyên dương thủ khoa Việt Nam năm 2010. Theo đó, có 39 Thủ khoa từ 29 điểm trở lên (chưa tính điểm ưu tiên) vinh dự được tuyên dương đợt này.

   >>  Tăng Văn Bình - thủ khoa duy nhất đạt điểm tuyệt đối 30/30

1. Đề thi cao học Toán - Đại học Huế năm 2009 và đáp án: Download
2. Đề thi cao học Toán - Đại học Huế năm 2010 và đáp án: Download
Xem thêm:
- Đề thi Cao học Huế từ 1998-2007 và Cao học Vinh, Quy Nhơn, Viện Toán,...
- Tuyển tập tài liệu luyện thi Cao học môn Toán

Hồ Thị Hiếu Hiền là học sinh Việt Nam đầu tiên đạt giải nhất cuộc thi viết thư quốc tế UPU 2010.

Cuộc thi viết thư quốc tế được UPU (Liên minh Bưu chính Thế giới) được tổ chức hàng năm nhằm góp phần phát triển khả năng viết văn và sự phong phú trong tư duy sáng tạo của các em thiếu nhi; tạo điều kiện thắt chặt tình hữu nghị giữa các dân tộc trong thế hệ trẻ, đồng thời giúp các em hiểu thêm về vai trò của ngành bưu chính trong cuộc sống và phát triển xã hội.

Mấy tuần nay vui quá. Làng trên, xóm dưới, đâu đâu cũng bàn tán râm ran chuyện đại hội Ấn Độ, chuyện nhà bác gì được đi gặp chủ tịch nước.

Ơn bác Châu

- Cái tay ấy giỏi kinh, các cụ nhể. Nhưng vẫn chưa giỏi bằng tay kiện tướng cờ Ấn độ. Một mình nó oánh cả 40 nhà toán học thế giới. Nước mình phải phát triển cờ mới đúng. Mỗi ngày mẹ đĩ nhà cháu ép thằng cu Dĩn tập oánh cờ 8 tiếng liền.
- Vợ chồng ông dốt bỏ mẹ. Tay ấy oánh cờ vua, chứ cờ tướng nhà mình làm sao mà thông minh ra được. Mấy chục năm nay chiều nào ông cũng ngồi đây hút thuốc, oánh cờ. Có thấy khôn ra tí nào không?

Cụ Thà, bí thư chi bộ xã nói chêm vào.
- Vừa rồi tôi đi họp trên tỉnh. Trên phổ biến, mỗi thôn phải tổ chức một lớp chuyên toán cấp 1. Mỗi xã phải có một khối chuyên toán cấp 2. Xã nào cũng phải thành lập thư viện toán học.
- Cháu nghĩ chỉ tiêu như thế ngặt quá ạ. – Chị Phấn rụt rè thưa – Mấy năm nay cả huyện không có em nào đỗ đại học. Cả xã mình chỉ có 4 em đang học cấp 2 thôi ạ. Ủy ban có cái tủ sách cũng bị trẻ con đập gãy, lấy hết truyện tranh, chả còn quyển nào.
- Đây là chủ trương của các thầy ở tận Hà nội. Người ta nhìn xa trông rộng, tính kỹ cả rồi. Đàn bà biết gì. Đứa nào vào được cấp 2, bắt đi học chuyên toán hết. Tôi có thằng cháu họ bán đồ đồng nát ở ngoài đấy. Thỉnh thoảng có cuốn sách toán tiếng nước ngoài, bán rất rẻ mà chẳng ai mua. Mỗi gia đình xã ta chỉ cần góp vài ngàn là lập được thư viện. Toàn sách tiếng tây không đánh vần được, trẻ con lấy trộm làm gì. Chị không biết chứ, toán học vô cùng quan trọng đối với đất nước. 90% cái xe bò nhà chị có toán ở trong đấy.

Chái nhà bên, cụ Bỉnh đang ngồi cặm cụi viết thư.

“Thuấn thương nhớ,

Ở nơi đảo xa, ngày ngày luyện tập có vất lắm không con? Thày u vẫn khỏe. U con vừa bán con lợn sữa, nhờ người lên tận tỉnh mua được một cuốn Bồ Đề Cơ Bản mới tinh do Bộ giáo dục phát hành. U con giấu ở bồ thóc trong buồng. Khi nào định đến chơi nhà ai thật quý, thầy mới xé một trang, gấp nhỏ lại, bọc vào lá chuối làm quà.

Thư này, thày gửi cho con một trang có nhiều chữ Q, để con luôn nhớ về Quê Hương. Nhà ông Sửu cuối xóm lắm tiền còn treo nguyên cả xâu bồ đề cơ. Đằng nào cũng chả đọc được chữ Nho. Thà thay Hoành phi Câu đối bằng xâu Bồ đề, lại được tiếng là hiếu học….”

Vui nhất là đêm Hội thi Giỏi toán Toàn xã. Giải nhất thuộc về bác Thốn. Bác tâm sự :“Nhà nghèo nên cháu chỉ học hết lớp hai rồi đi làm. Nhưng dòng họ nhà cháu có truyền thống hiếu học. Ban ngày, đi thả trâu, gánh phân, đập lúa. Tối đến cháu lại chong đèn ngồi học Bổ đề Cơ bản đến tận khuya. Mỗi ngày cháu cố gắng tập chép 10 dòng. Chép đến đâu, học thuộc lòng đến đó. Chữ nào khó vẽ quá thì nhờ cụ giáo Bôn dạy cho bằng vẽ được mới thôi. Đến hội thi lần này, cháu đã thuộc tới mức vẽ 5 trang chữ liền tù tì, không cần nhìn sách…”.

Nghe đến đây, cả hội trường xúc động, vỗ tay rào rào. Ai cũng tấm tắc khen bác Thốn nỗ lực vượt khó khăn, phấn đấu học giỏi. Bác Thốn cũng run run cảm động, cứ lấy khăn lau mồ hôi mãi. Sau cùng, bác thổ lộ quyết tâm từ nay đến cuối đời sẽ cố gắng học thuộc lòng, để vẽ được toàn bộ 200 trang chữ của Bổ đề.

Tiếp theo phần hội thi là phần văn nghệ. Các em thiếu nhi vừa hát, vừa đánh trống ếch rộn ràng:

A có bác Chầu đời em được ấm no
Chúng em múa ca càng nhớ công ơn bác Chầu.

Tài liệu luyện thi IMO 2010 (Olympic Toán học quốc tế năm 2010) của TS. Trần Nam Dũng (ĐH KHTN Tp HCM) gồm:
1. Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh
2. Nguyên lý chuồng và thỏ
3. Giải phương trình hàm bằng cách lập phương trình
4. Các bài toán tối ưu về hệ các tập hợp
5. Vê kỳ thi chọn đội tuyển Việt Nam dự thi IMO 2010
6. Bât đẳng thức: Một số ví dụ và bài tập chọn lọc
Download

Lê Văn Thiêm là tiến sĩ toán học đầu tiên của nước ta, ông trở thành Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam và Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học.

Công trình toán học đạt trình độ quốc tế

Từ đời nhà Lê, Lương Thế Vinh đã viết Đại thành toán pháp, Vũ Hữu viết Lập thành toán pháp nhằm hệ thống hoá những thành tựu hình học và số học của phương Đông thời ấy. Tuy nhiên, suốt mấy trăm năm sau đó, do không được tiếp xúc với những thành tựu toán học tiên tiến của phương Tây, kiến thức toán học của các cụ đồ nho thật quá sơ sài!

GS Lê Văn Thiêm (giữa), GS Nguyễn Đình Trí (trái) và GS Lê Dũng Tráng.

GS Lê Văn Thiêm và Ban Chấp hành Hội Toán học Việt Nam khoá 1. Hoàng Tuỵ (Phó Chủ tịch kiêm Tổng Thư ký, thứ 3), Nguyễn Thúc Hào (Phó Chủ tịch, thứ 4), Lê Văn Thiêm (Chủ tịch, thứ 5), Nguyễn Cảnh Toàn (Phó Chủ tịch, thứ 6), Nguyễn Đình Trí (Uỷ viên Thường vụ, thứ 7)... (Hàng đầu từ trái sang)

Giáo sư Lê Văn Thiêm sinh ngày 25-3-1918 tại làng Lạc Thiện, xã Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh trong một gia đình trí thức. Năm 1949, ông đã từ châu Âu về Việt Nam qua đường Thái Lan. Sau đó ông đi bộ từ Nam Bộ ra Việt Bắc, tham gia xây dựng trường đại học đầu tiên ở chiến khu. Cùng các trí thức khác như Tạ Quang Bửu, Trần Đại Nghĩa..., ông đã xây dựng nền móng cho khoa học Việt Nam. Với sự trợ giúp của GS Hoàng Tụy, ông đã góp phần đưa nền toán học Việt Nam trong thời kỳ 1960-1980 lên một vị trí cao trong khu vực, được cả thế giới biết đến. Tới nay cuộc đời và sự nghiệp của ông đã trở thành một phần của lịch sử phát triển toán học Việt Nam hiện đại. Ông là Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học, chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam và tổng biên tập đầu tiên của hai tạp chí toán học Việt nam là tạp chí “Acta Mathematica Vietnamica” và “Vietnam Journal of Mathematics”. Ông cũng là hiệu trưởng đầu tiên của Đại học Sư phạm Hà Nội (khi đó có tên là Đại học Sư phạm Khoa học) và Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội (khi đó có tên là Đại học Khoa học Cơ bản).

Được khởi công từ tháng 1/2009, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam có tổng mức đầu tư 429 tỉ đồng. Đến nay toàn bộ dự án xây dựng trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã hoàn thành và bàn giao để nhà trường đưa vào sử dụng phục vụ cho năm học mới.
Trường THPT Hanoi-Amsterdam nằm trên đường Hoàng Minh Giám, quận Cầu Giấy, với tổng diện tích khoảng 5ha, trường là một khuôn viên lý tưởng cho môi trường sư phạm.

Trường THPT chuyên Hanoi - Amsterdam

Chủ tịch UBND thành phố Hà Nội Nguyễn Thế Thảo đã cắt băng khánh thành và gắn biển công trình chào mừng kỷ niệm 1000 năm Thăng Long – Hà Nội:

Chủ tịch UBND TP Hà Nội gắn biển công trình chào mừng 1.000 năm Thăng Long - Hà Nội

Cơ sở vật chất của nhà trường ấn tượng với những nhà thi đấu quy mô lớn, bể bơi nước nóng sử dụng vào mùa đông,  khán phòng lớn 700 chỗ, khu vực căng tin rộng rãi, hệ thống bãi đỗ xe và các sân thể thao tiêu chuẩn.

Kiến trúc sư Nguyễn Tuấn Anh, trưởng nhóm thiết kế công trình chia sẻ: “Chúng tôi hi vọng ngành giáo dục và nhà trường tận dụng được cơ sở này để phát huy những giá trị của riêng mình, sản phẩm kiến trúc chỉ là sản phẩm tĩnh, người sử dụng mới là yếu tố động mang tính quyết định…”

Thầy Phạm Văn Đại, hiệu trưởng nhà trường cũng cho biết: “Kinh phí để nuôi dưỡng và vận hành hệ thống này tăng gấp 9,10 lần so với mức phí duy trì trường cũ cũng là một khó khăn đối với nhà trường. Nhưng chúng tôi sẽ tìm cách tiết kiệm đồng thời phát huy tối đa lợi thế của các điều kiện kiến trúc đã có”.

Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam có kiến trúc hiện đại.

Mặt trước của ngôi trường có kiến trúc gần giống với Trung tâm Hội nghị Quốc gia.

Các sảnh lớn nối tiếp nhau.

Giữa các khu nhà là hệ thống cây xanh và sân rộng thoáng đãng.

Kiến trúc sang trọng và hiện đại.

Tòa tháp cao biểu tượng cho sức mạnh của tinh thần học tập.

Sân vận động rộng lớn với nhà thi đấu đa năng liền kề.

Bể bơi trong nhà có thể phục vụ học sinh cả mùa hè và mùa đông.

Căng tin rộng rãi có thể chứa một lúc hàng trăm người.

Mỗi học sinh có tủ đồ riêng rất an toàn.

Cả cô và trò vui mừng khi được học trong phòng học hiện đại.