Toán Học Việt Nam | Toán Trung Học | Toán Đại Học logo
Đang ở: Home Toán 11 Phương pháp quy nạp Toán học - Sai lầm ở đâu?

Phương pháp quy nạp Toán học - Sai lầm ở đâu?

Advertisements
Các học sinh 11 vừa học xong bài "Phương pháp quy nạp Toán học". Vậy các em hãy xem lời giải của bài toán sau đây.
Bài toán: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n mệnh đề sau đây đúng: "Nếu a và b là những số nguyên dương mà max(a,b)=n thì a=b".
Lời giải:
Bước cơ sở: Với mỗi n nguyên dương, kí hiệu A(n) là mệnh đề đã cho. Rõ ràng A(1) đúng vì nếu max(a,b)=1 thì hiển nhiên a=b (do a,b nguyên dương).
Bước quy nạp: Giả sử A(k) đúng. Nếu a, b là những số nguyên dương sao cho max(a,b)=k+1 thì hai số c=a-1, d=b-1 có max(c,d)=k. Do đó theo giả thiết quy nạp, ta suy ra c=d. Vì vậy a-1=b-1, suy ra a=b. Vậy A(k+1) đúng.
Theo nguyên lý quy nạp, A(n) đúng với mọi số nguyên dương n.

Nếu bài toán trên đúng thì ta suy ra mọi số tự nhiên đều bằng nhau. Điều này là vô lí. Vì vậy chắc chắn trong lời giải trên có chỗ nào đó bị sai. Bạn hãy tìm xem!

Đã đăng: Tập xác định hàm số lũy thừa - sai lầm ở đâu?
Advertisements
Bài viết liên quan
Advertisements

Bài viết có 15 bình luận

Đậu Nhạc

Bước 1: KT n =1ta có max(a,b)= 1
Hai số nguyên dương a,b chỉ xẩy ra một trong 3 khả năng
a> b hoặc a< b hoặc a = b
max(a,b) = 1 thì a =b =1
nếu a >b thì max(a,b) =1 vô lí
nếu a< b thì max(a,b) =1 vô lí
sai ngay từ bước 1, đây là bài toán ngụy biện mà thôi Delete

@Đậu Nhạc: Bước 1 đúng mà. Vì nếu a, b nguyên dương và max(a,b)=1 thì chỉ có thể a=1 và b=1, suy ra a=b. Delete

Bước cơ sở nêu như vậy đương nhiên OK.
Nhưng các bạn hãy lưu ý: Ở bước quy nạp, điều kiện của k là gì vậy, k nhỏ nhất bằng mấy! He he...
Nếu k = 1, từ max(a;b) = 1+1, ta đặt c = a - 1 và d = b - 1 thì c và d có chắc là số nguyên dương nữa không! Vậy, giả thiết quy nạp có áp dụng được cho trường hợp k = 1 hay không? Delete

Hok biết lý luận dậy được hok.

A(1) đúng thì có thể có thêm trường hợp max(a,b)<>1 và a = b. Bạn lí luận sao mà bắt buộc a = b = 1 được nhỉ? Delete

Bài toán là sai ở phần đặt c = a - 1 và d = b - 1. Do a và b nguyên dương mà kết luận c và d nguyên dương là sai. Do đó không thể kết luận về c và d nguyên dương để dùng giả thiết quy nạp. Delete

Gởi rồi mà sao hok thấy đăng comment nhỉ? Delete

Đề của bài toán là sai. Vì theo PPQN Toán học thì mệnh đề cần chứng minh = PPQN là mệnh đề chỉ "phụ thuộc vào số tự nhiên n". Còn đề này thì sao ... ?. Cái gì là biến của mệnh đề? (Chắc là cả a, b, n đều là các biến của mệnh đề) Còn để chỉ ra mệnh đề với mọi là sai. Tôi xin dẫn chứng: a = 1, b = 2 => max(a,b) = 2 => n = 2. Do đó n là giá trị phụ thuộc. Vậy cái gì là biến. Vậy lời giải trên coi n là biến lại càng sai! Qua lời giải ta thấy ngay biến cơ sở là a và b. Delete

Đậu Nhạc

Xin nói thêm bước1
Kiểm tra n=1 thì max(a,b) = 1 không thể suy ra a =b được
vì hai số nguyên dương có 3 khả năng xảy ra là a =b, a>b, a<b
phản ví dụ: Tâm giác ABC cân thì không thể suy ra AB = AC
Như vậy sai ở bước 1 :Mệnh đề không đúng nữa Delete

Đậu Nhạc

KT với n =1 thì max(a,b)=1 thì a =b là đúng thì
n= 2 thì max(a,b) = 2 thì a không bằng b
chẳng hạn a =1, b = 2 thì max(a,b) =2 nhưng a khác b
quy nạp không hoàn toàn
vì đúng n = k lớn hơn bằng 1 mà n=2 không đúng Delete

lG này sai vì n ở đây là hằng số chứ ko phải là biến của mệnh đề A(n). Delete

đồng ý với Mrle Delete

Theo minh bản thân mệnh đề trên sai rồi.Chúng ta lưu ý rằng ở bước cơ sở chúng ta có thể kiểm tra thêm với n=2 chứ không nhất thiết kiểm tra với n=1 rồi qua bước qui nạp.Chẳng hạn:
Với n=2:Cho a=2,b=1.Ta có max(a,b)=2 nhưng rõ ràng a khác b.Điều này chứng tỏ với n=2 thì mệnh đề không đúng nữa.
Vậy ta dừng chứng minh ở đây.Kết luận mệnh đề trên không đúng. Delete

Vấn đề đưa ra để chứng minh quy nạp là vô lí. Sai ngay từ chỗ suy ra rồi, thì cần gì quy nạp.

làm gì có chuyện max(a,b)=n => a=b

!!!! Delete

"Nếu bài toán trên đúng thì ta suy ra mọi số tự nhiên đều bằng nhau" --> có nghĩa là biến mệnh đề chính là n (n=1,2,...). Bài toán trên đương nhiên là sai rồi, nhưng ý tác giả muốn hỏi là bước chứng minh quy nạp sai ở chỗ nào? Theo tôi, thì lời giải sai ở chỗ áp dụng giả thiết quy nạp. Giả thiết quy nạp là "max(a,b)=k-->a=b" chứ không phải là max(c,d)=max(a-1,b-1)=k. Delete

Đăng nhận xét

Vui lòng để lại đôi lời nhận xét
Để bài viết của chúng tôi được hoàn thiện hơn. Trân trọng!
» Cảm ơn bạn đã đọc bài viết. Nếu đây là lần đầu ghé thăm, hãy LIKE fanpage của chúng tôi trên Facebook để theo dõi những bài viết mới nhất.
» Hãy trở thành cộng tác viên bằng cách gửi bài đến mathvn.com để được đăng tải. Xem hướng dẫn chi tiết cách bạn đọc gửi bài.

Các bài viết mới

Bài viết ngẫu nhiên

Twitter Google+ Facebook RSS Feedburner Email