Tập xác định hàm số lũy thừa - Sai lầm ở đâu?
MATHVN
18-11-2011
12:23
43 comments |
| Sai lầm ở đâu? |
Các bạn hãy cho biết, trong các lời giải trên, lời giải nào sai và sai ở chỗ nào? Vui lòng để lại ý kiến của bạn trong phần nhận xét của bài này.
43 comments
Tập xác định của hàm số lũy thừ với số mũ không nguyên là tập số thực dương. Theo đinh nghĩa thì dấu bằng ở lời giải 2 và 3 xảy ra khi 4-x^2 >0 nên chỉ lời giải 1 đúng. Delete
Lời giải 1 đúng , 2 lời giải còn lại điều kiện của hàm số mũ chưa xác định thì chưa biến đổi được ! Delete
MỘT tình huống đặt ra RẤT HAY, Lời giải 2,3 sai, đồng ý với cách giải thích của 2 bạn trên,tìm TXĐ không thể biến đổi rồi mới tìm Delete
Các công thức biến đổi luỹ thừa đều có điều kiện sử dụng kèm theo, cách giải 2 và cách giải 3 có dùng các công thức biến đổi luỹ thừa (một cách tuỳ tiện) khi chưa đảm bảo điều kiện sử dụng của công thức, do đó cách giải 2 và cách giải 3 chắc chắn sai Delete
Lời giải 1 đúng, lời giải 2, 3 sai cùng 1 lí do là biến đổi biểu thức khi bản thân nó chưa xác định; ở đây, lũy thừa với số mũ hữu tỉ xác định khi cơ số phải là số thực dương Delete
Bài toán tương tự: Sai lầm ở đâu ?
-1 = (-1)^3 = (-1)^6/2 = (-1)^6.1/2 = ((-1)^6)^1/2=1^1/2 = 1.
Bài này có hay hơn không?
Delete
Lời giải 1 là đúng, lời giải 2, 3 la sai.
Mình chỉ nhận xét thêm ý kiến của bạn nói là "Cách 3 đúng, thay thử máy tính mà coi " bạn này còn không biết sử dụng máy tính.
Ví dụ : (-5)^(2/3) thì mới đúng. Bạn bấn (-5)^2/3 là sai
Delete
Cái này thực sự khó có câu trả lời thích đáng, theo sách giáo khoa thì cách 1 đúng nhưng thử lại lại thấy cách 3 ko có vấn đề gì. Vậy mong thầy giải đáp Delete
loi giai 1 dung, loi giai 2,3 sai
cho ham so nao thi tim tap xac dinh ham so khong duoc bien doi
Delete
lời giải 2, 3 sai.
Theo định nghĩa:
i) Hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
ii)Hàm số lũy thừa với số mũ thực.
thì cơ số phải dương.
Delete
khi biến đổi 1 biểu thức phải tương đương hai vế phải cùng tập xác định
khi chuyển về lũy thừa như cách 2, chuyển về căn thức như cách3 thì biểu thức phải dương mới có ý nghĩa. như vậy sách GK 12 cơ bản tính chất lũy thừa số mũ hữu tỉ phải có giả thiết các cơ số phải dương .Tóm lại hai cách sau là biến đổi không tương đương nên sai
Delete
Lời giải đầu đúng, 2 lời giải còn lại sai. Lý do? Vì ta không thể thực hiện phép toán trên số mũ nếu chưa áp đặt cho cơ số dương. Delete
hehe. 3 đúng quá còn gì. SGK chỉ nêu một trường hợp thôi, cứ thế mà làm, không tư duy thì chết ngay! Tôi suy nghĩ chỗ này cũng nhiều rồi. Ai cá không. Tôi thích ví dụ: Bài toán tương tự: Sai lầm ở đâu ?
-1 = (-1)^3 = (-1)^6/2 = (-1)^6.1/2 = ((-1)^6)^1/2=1^1/2 = 1.
Sai ở đâu này?
Delete
Cái thứ 3 đúng mình nghĩ là do trực quan bạn thấy vậy thôi, giống như ở trên có bạn nói -1 = 1 , nhưng cách thứ 3 không bao giờ có được vì cơ số âm ta không thể đưa về như vậy. Ví dụ như (-3)^2/4 khác với chuyển sang căn thức nhé. Tại vì sang căn thứ sẽ có kết quả trong khi đó điều trên ko xác định. Chấm hết Delete
@All: MATHVN xin tổng kết vấn đề này: Theo quan điểm của SGK Toán 12, lời giải 1 là đúng, còn lời giải 2, 3 là sai. Các lời giải thích các bạn có thể tìm thấy trong các comment trên.
Mời các bạn thảo luận và tìm ra chỗ sai trong bài tiếp theo: Sai lầm trong phương pháp quy nạp Toán học
Delete
lời giả 1 đúng vì hàm dựa vào đn hàm lũy thừa hợp, còn lời giải 2 và lời giải 3 đếu sai vì các phép biến đổi đó chỉ xét trên tập xác định của hàm ban đầu và các hàm số ở lời giải 2 và 3 không phải là hàm số ban đầu ( cho du biểu thức giống nhau nhưng tập xác đinh khác nhau thì hàm số sẽ khác nhau) Delete
theo SGK mà thôi. hs y=a^x , với x thuộc R và a>0. vậy thiết nghĩ (-3)^4 cung xác định nhưng ko phải là định nghĩa hàm mũ. Delete
cach 3 sai chac,vi khong the dong nhat he can thuc va he thap phan duoc,day cung la chu y SKG ma.hangocminh_hcm@yahoo.com.cn Delete
Cách 1 đúng nhưng theo sách giáo khoa, nhưng sách giáo khoa cũng mắc sai lầm, đã góp ý nhiều nhưng vẫn không thay đổi điều này gây trở ngại khi tính 0^(1/3) = 0 (Ta thường gặp khi tính tích phân. Đúng ra mũ hữu tỉ phân số dương thì cơ số lớn hơn hoặc bằng 0; mũ hữu tỉ phân số âm thì cơ số lớn hơn 0.
Các bạn bảo máy tính không có vấn đề là sai. Vì sao ? Bạn có hiểu máy tính theo tiêu chuản nào không. Muốn biết, bạn phải hỏi nhà sản xuất để hiểu rõ hơn về tiêu chuẩn lập trình của họ.
Delete
Cách giải 1 đúng theo sách giáo khoa.
Cách 2 và 3 sai vì chưa có điều kiện thì chưa thể biến đổi được
Tuy nhiên xét về bản chất cách 1 vẫn có thể sai. Điều này đã góp ý nhiều nhưng vẫn chưa được thay đổi làm trở ngại khi ta tính 0^(1/3) = 0
Sách GK giải phóng miền nam :
+ nếu mũ phân số dương thì cơ số lớn hơn hoặc bằng 0
+ nếu mũ phân số âm thì cơ số lớn hơn 0
Delete
Hiển nhiên là 1 đúng rùi.2 và 3 đươc suy ra từ một điều chưa khẳng định đươc tính đúng sai, hiển nhiên là chưa đúng rùi. Delete
SGK chỉ định nghĩa trong trường hợp tổng quát,vậy trong một số trường hợp riêng thì cách 3 vẫn đúng.trường hợp riêng không thuộc khái niệm mà SGK nêu,vậy ta theo cái quy định...làm theo cách 1- giải thích cho HS như vậy nếu các em có hỏi. Delete
Đăng một Nhận xét
» Nếu đây là lần đầu bạn ghé thăm, hãy đăng kí nhận bài mới qua email.