Toán Học Việt Nam | Toán Trung Học | Toán Đại Học logo
Đang ở: Home Sai lầm ở đâu? Tập xác định hàm số lũy thừa - Sai lầm ở đâu?

Tập xác định hàm số lũy thừa - Sai lầm ở đâu?

Advertisements
Bài viết này sẽ đăng 3 lời giải khác nhau cho 1 bài toán tương tự một bài tập trong SGK Toán 12 cơ bản về tập xác định của hàm số lũy thừa.
tap xac dinh, ham so luy thua, sai lam o dau
Sai lầm ở đâu?

Các bạn hãy cho biết, trong các lời giải trên, lời giải nào sai và sai ở chỗ nào? Vui lòng để lại ý kiến của bạn trong phần nhận xét của bài này.
Advertisements
Bài viết liên quan
Advertisements
Luyện thi Đại học môn Toán

Bài viết có 51 bình luận

sai ở LG2 và LG3.sai ở dấu "=" thứ 2.Một bài toán rất hay. Delete

lời giải 2,3 sai vì tập xác định phải là của cái ban đầu khi chưa biến đổi Delete

Tập xác định của hàm số lũy thừ với số mũ không nguyên là tập số thực dương. Theo đinh nghĩa thì dấu bằng ở lời giải 2 và 3 xảy ra khi 4-x^2 >0 nên chỉ lời giải 1 đúng. Delete

Lời giải 1 đúng , 2 lời giải còn lại điều kiện của hàm số mũ chưa xác định thì chưa biến đổi được ! Delete

theo nguyên tắc, số mũ hữu tỉ thì cơ số phải dương. LG 1 đúng Delete

lời giải thứ I đúng, theo khái niệm lũy thừa trong SGK Delete

MỘT tình huống đặt ra RẤT HAY, Lời giải 2,3 sai, đồng ý với cách giải thích của 2 bạn trên,tìm TXĐ không thể biến đổi rồi mới tìm Delete

Cách 2 và 3 sai! Cách 1 đúng! Delete

Các công thức biến đổi luỹ thừa đều có điều kiện sử dụng kèm theo, cách giải 2 và cách giải 3 có dùng các công thức biến đổi luỹ thừa (một cách tuỳ tiện) khi chưa đảm bảo điều kiện sử dụng của công thức, do đó cách giải 2 và cách giải 3 chắc chắn sai Delete

Lời giải 1 đúng, lời giải 2, 3 sai cùng 1 lí do là biến đổi biểu thức khi bản thân nó chưa xác định; ở đây, lũy thừa với số mũ hữu tỉ xác định khi cơ số phải là số thực dương Delete

Lời giải 1 là đúng, Delete

Cách 3 đúng, thay thử máy tính mà coi Delete

cach giai 1 dung Delete

Bài toán tương tự: Sai lầm ở đâu ?
-1 = (-1)^3 = (-1)^6/2 = (-1)^6.1/2 = ((-1)^6)^1/2=1^1/2 = 1.
Bài này có hay hơn không? Delete

Lời giải 1 là đúng, lời giải 2, 3 la sai.
Mình chỉ nhận xét thêm ý kiến của bạn nói là "Cách 3 đúng, thay thử máy tính mà coi " bạn này còn không biết sử dụng máy tính.
Ví dụ : (-5)^(2/3) thì mới đúng. Bạn bấn (-5)^2/3 là sai Delete

(-5)^(2/3)=2,92401773.. mà, sai chỗ nào :)). Cách 3 đúng Delete

Cái này thực sự khó có câu trả lời thích đáng, theo sách giáo khoa thì cách 1 đúng nhưng thử lại lại thấy cách 3 ko có vấn đề gì. Vậy mong thầy giải đáp Delete

loi giai 1 dung, loi giai 2,3 sai
cho ham so nao thi tim tap xac dinh ham so khong duoc bien doi Delete

(-1)^3 = (-1)^6/2 .sai ở bước này nè, số âm làm gì có đẳng thức này xảy ra Delete

lời giải 2, 3 sai.
Theo định nghĩa:
i) Hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
ii)Hàm số lũy thừa với số mũ thực.
thì cơ số phải dương. Delete

Đậu Nhạc

khi biến đổi 1 biểu thức phải tương đương hai vế phải cùng tập xác định
khi chuyển về lũy thừa như cách 2, chuyển về căn thức như cách3 thì biểu thức phải dương mới có ý nghĩa. như vậy sách GK 12 cơ bản tính chất lũy thừa số mũ hữu tỉ phải có giả thiết các cơ số phải dương .Tóm lại hai cách sau là biến đổi không tương đương nên sai Delete

Huyen Tran Van

Lời giải đầu đúng, 2 lời giải còn lại sai. Lý do? Vì ta không thể thực hiện phép toán trên số mũ nếu chưa áp đặt cho cơ số dương. Delete

hehe. 3 đúng quá còn gì. SGK chỉ nêu một trường hợp thôi, cứ thế mà làm, không tư duy thì chết ngay! Tôi suy nghĩ chỗ này cũng nhiều rồi. Ai cá không. Tôi thích ví dụ: Bài toán tương tự: Sai lầm ở đâu ?
-1 = (-1)^3 = (-1)^6/2 = (-1)^6.1/2 = ((-1)^6)^1/2=1^1/2 = 1.
Sai ở đâu này? Delete

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%284-x^2%29^%282%2F3%29 Delete

thêm một bằng chứng khẳng định 3 đúng: Thay x=2 xem sao? Delete

Đã tìm ra, mọi người mở sách bài tập giải tích 12 trang 72 nhé. Delete

Cái thứ 3 đúng mình nghĩ là do trực quan bạn thấy vậy thôi, giống như ở trên có bạn nói -1 = 1 , nhưng cách thứ 3 không bao giờ có được vì cơ số âm ta không thể đưa về như vậy. Ví dụ như (-3)^2/4 khác với chuyển sang căn thức nhé. Tại vì sang căn thứ sẽ có kết quả trong khi đó điều trên ko xác định. Chấm hết Delete

1 đúng Delete

Lời giải 1 đúng. Ai thắc mắc thì xem lại SGK thật kỹ. Delete

@All: MATHVN xin tổng kết vấn đề này: Theo quan điểm của SGK Toán 12, lời giải 1 là đúng, còn lời giải 2, 3 là sai. Các lời giải thích các bạn có thể tìm thấy trong các comment trên.
Mời các bạn thảo luận và tìm ra chỗ sai trong bài tiếp theo: Sai lầm trong phương pháp quy nạp Toán học Delete

lời giả 1 đúng vì hàm dựa vào đn hàm lũy thừa hợp, còn lời giải 2 và lời giải 3 đếu sai vì các phép biến đổi đó chỉ xét trên tập xác định của hàm ban đầu và các hàm số ở lời giải 2 và 3 không phải là hàm số ban đầu ( cho du biểu thức giống nhau nhưng tập xác đinh khác nhau thì hàm số sẽ khác nhau) Delete

theo SGK mà thôi. hs y=a^x , với x thuộc R và a>0. vậy thiết nghĩ (-3)^4 cung xác định nhưng ko phải là định nghĩa hàm mũ. Delete

cach 3 sai chac,vi khong the dong nhat he can thuc va he thap phan duoc,day cung la chu y SKG ma.hangocminh_hcm@yahoo.com.cn Delete

Cách 1 đúng nhưng theo sách giáo khoa, nhưng sách giáo khoa cũng mắc sai lầm, đã góp ý nhiều nhưng vẫn không thay đổi điều này gây trở ngại khi tính 0^(1/3) = 0 (Ta thường gặp khi tính tích phân. Đúng ra mũ hữu tỉ phân số dương thì cơ số lớn hơn hoặc bằng 0; mũ hữu tỉ phân số âm thì cơ số lớn hơn 0.

Các bạn bảo máy tính không có vấn đề là sai. Vì sao ? Bạn có hiểu máy tính theo tiêu chuản nào không. Muốn biết, bạn phải hỏi nhà sản xuất để hiểu rõ hơn về tiêu chuẩn lập trình của họ. Delete

Cách giải 1 đúng theo sách giáo khoa.
Cách 2 và 3 sai vì chưa có điều kiện thì chưa thể biến đổi được

Tuy nhiên xét về bản chất cách 1 vẫn có thể sai. Điều này đã góp ý nhiều nhưng vẫn chưa được thay đổi làm trở ngại khi ta tính 0^(1/3) = 0
Sách GK giải phóng miền nam :
+ nếu mũ phân số dương thì cơ số lớn hơn hoặc bằng 0
+ nếu mũ phân số âm thì cơ số lớn hơn 0 Delete

Trần Minh Tuấn

cách thứ 3 là đúng. không tin thì các bạn thử bằng máy tính thì biết Delete

theo minh bai giai 3 dung vi TXD la tap hop tat ca cac gia tri cua x de y co nghia Delete

cach thu 3 sai chac cu lun
ko tin doc sach giao khoa 12 Delete

sai hết
vì hàm số mũ thì cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1 Delete

cách thứ 2 là đúng Delete

Hiển nhiên là 1 đúng rùi.2 và 3 đươc suy ra từ một điều chưa khẳng định đươc tính đúng sai, hiển nhiên là chưa đúng rùi. Delete

SGK chỉ định nghĩa trong trường hợp tổng quát,vậy trong một số trường hợp riêng thì cách 3 vẫn đúng.trường hợp riêng không thuộc khái niệm mà SGK nêu,vậy ta theo cái quy định...làm theo cách 1- giải thích cho HS như vậy nếu các em có hỏi. Delete

bài này sai ở lời giải thứ 2 và thứ 3.chỗ dấu bằng thứ 2 vì chưa có điều kiện thì chưa thể biến đổi được Delete

Đây là lời giải: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Domain+of+++function+y%3D%284-x^2%29^%282%2F3%29&dataset=
Vì ko có (-x)^số vô tỉ. Delete

vậy thì lời giải nào đúng nhất
Delete

chon 1 Delete

Đúng là lắm trò thật đấy. Lẽ ra là tập xác định của hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỷ thì cơ số phải là số không âm (>=0) chứ nhỉ? Delete

Số mũ hữu tỉ dương thì cơ số >=0,số mũ hữu tỉ âm thì cơ số <=0 Delete

Theo quan điểm SGK 12, hàm số mũ y=x^a , với a thuộc R và x>0. Nhưng thực chất, trong một số trường hợp cụ thể, x<0 vẫn đúng...
Chúng ta có thể xem kỹ nội dung này:
1 Khái niệm hàm số luỹ thừa
Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y = xα, trong đó α là một hằng số tuỳ ý.
Từ định nghĩa các luỹ thừa, ta thấy
- Hàm số y = xn với n nguyên dương, xác định với mọi x∈R
- Hàm sốy = xn, với n nguyên âm hoặc n = 0 , xác định với mọi x≠0.
- Hàm số y = xα , với α không nguyên , có tập xác định là tập hợp các số thực dương
Người ta chứng minh được rằng hàm số lũy thừa liên tục trên tập xác định của nó.
CHÚ Ý
Theo định nghĩa, đẳng thức x√n=x1n chỉ xảy ra nếu x>0 do đó, hàm số y=x1n không đồng nhất với hàm số y=x√n(n∈N∗). Chẳng hạn, hàm số y=x√3là hàm số căn bậc ba, xác định với mọi x∈R; còn hàm số luỹ thừay=x13 chỉ xác định với mọi x>0. Delete

c1 đúng, 2 và 3 sai.giai thich nhu ban nac danh tren
Delete

Đăng nhận xét

Vui lòng để lại đôi lời nhận xét
Để bài viết của chúng tôi được hoàn thiện hơn. Trân trọng!
» Cảm ơn bạn đã đọc bài viết. Nếu đây là lần đầu ghé thăm, hãy LIKE fanpage của chúng tôi trên Facebook để theo dõi những bài viết mới nhất.
» Hãy trở thành cộng tác viên bằng cách gửi bài đến mathvn.com để được đăng tải. Xem hướng dẫn chi tiết cách bạn đọc gửi bài.

Đề thi thử Đại học năm 2014

Các bài viết mới

Bài viết ngẫu nhiên

Twitter Google+ Facebook RSS Feedburner Email