Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia 2013 môn Toán và đáp án

Đáp án Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia 2013 môn Toán của Bộ Giáo dục.

(www.MATHVN.com) - Kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia diễn ra từ 9-13/1/2013. Dưới đây là Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia 2013 môn Toán. Đề thi gồm 7 câu và được thi trong 2 buổi. Đáp án môn Toán sẽ được chúng tôi cập nhật sau ngay tại bài viết này.
đáp án đề thi học sinh giỏi quốc gia 2013 môn toán
Đề thi ngày thứ nhất

NGÀY THI THỨ NHẤT (11/01/2013)


Bài 1. (5,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{\sin^2x+\dfrac{1}{\sin^2x}}+\sqrt{\cos^2y+\dfrac{1}{\cos ^2y}}=\sqrt{\dfrac{20y}{x+y}} \textbf{ (1)}\\ \sqrt{\sin^2y+\dfrac{1}{\sin^2y}}+\sqrt{\cos^2x+\dfrac{1}{\cos ^2x}}=\sqrt{\dfrac{20x}{x+y}} \textbf{ (2)} \end{matrix}\right.$$

Bài 2. (5,0 điểm)
Cho dãy số xác định như sau:
$$\left \{ \begin{matrix} a_1&=&1 &\\a_{n+1}&=&3-\dfrac{a_n+2}{2^{a_n}}&, \forall n \geq 1 \end{matrix}\right. $$
Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 3. (5,0 điểm)
Cho tam giác không cân $ABC$. Kí hiệu $(I)$ là đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác $ABC$ và $D,E,F$ là các tiếp điểm của $(I)$ với $BC,CA,AB$. Đường thẳng qua $E$ vuông góc $BI$ cắt $(I)$ tại $K$ khác $E$, đường thẳng qua $F$ vuông góc $CI$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $F$. Gọi $J$ là trung điểm $KL$.
a) Chứng minh $D,I,J$ thẳng hàng
b) Giả sử $B,C$ cố định, $A$ thay đổi sao cho tỷ số $\frac{AB}{AC}=k$ không đổi. Gọi $M,N$ tương ứng là các giao điểm $IE, IF$ với $(I)$ ($M$ khác $E$, $N$ khác $F$). $MN$ cắt $IB, IC$ tại $P,Q$. Chứng minh đường trung trực $PQ$ luôn qua 1 điểm cố định.

Bài 4. (5,0 điểm)
Cho trước một số số tự nhiên được viết trên một đường thẳng. Ta thực hiện các bước điền số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái qua phải, sau đó điền vào giữa mỗi cặp một số bẳng tổng của hai số thuộc cặp đó. Hỏi sau $2013$ bước, số $2013$ xuất hiện bao nhiêu lần trên đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Các số cho trước là: $1$ và $1000$?
b) Các số cho trước là: $1,2,...,1000$ và được xếp theo thức tự tăng dần từ trái qua phải.

NGÀY THI THỨ HAI (12/01/2013)


Bài 5. (7,0 điểm)
Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa $f\left( 0 \right)=0;f\left( 1 \right)=2013$ và
$$\left( x-y \right)\left( f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)-f\left( {{f}^{2}}\left( y \right) \right) \right)=\left( f\left( x \right)-f\left( y \right) \right)\left( {{f}^{2}}\left( x \right)-{{f}^{2}}\left( y \right) \right)$$ đúng với mọi $x,y\in \mathbb{R}$, trong đó ${{f}^{2}}\left( x \right)={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}$

Bài 6. (7,0 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ thuộc cung $BC$ không chứ điểm $A$. Đường thẳng $\vartriangle $ thay đổi đi qua trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ cắt đướng tròn ngoại tiếp tam giác $ABH, ACH$ tại $M,N$ ($M,N$ khác $H$)
a)Xác định vị trí của đường thẳng $\vartriangle $ để diện tích tam giác $AMN$ lớn nhất
b)Kí hiệu $d_1$ là đường thẳng qua $M$ vuông góc $DB, d_2$ là đường thẳng qua $N$ vuông góc $DC$. Chứng minh giao điểm $P$ của $d_1$ và $d_2$ luôn thuộc 1 đường tròn cố định

Bài 7. (6,0 điểm)
Tìm tất cả bộ sắp thứ tự $\left( a,b,c,{{a}^{'}},{{b}^{'}},{{c}^{'}} \right)$ thỏa
$$\left \{ \begin{array}{l} ab + a'b' \equiv 1\textbf{(mod 15) (1)}\\ ac + a'c' \equiv 1\textbf{(mod 15) (2)}\\ bc + b'c' \equiv 1\textbf{(mod 15) (3)} \end{array} \right.$$
Với $a,b,c,{{a}^{'}},{{b}^{'}},{{c}^{'}}\in \left\{ 0,1,...,14 \right\}$.

COMMENTS

BLOGGER: 8
Loading...
Tên

6 môn thi Tốt nghiệp Ảnh đẹp Bài giảng điện tử Bạn đọc viết Bất đẳng thức Bđt Nesbitt Bổ đề cơ bản Bồi dưỡng học sinh giỏi Cabri 3D Các nhà Toán học Câu đối Cấu trúc đề thi Chỉ số thông minh Chuyên đề Toán Công thức Toán Cười nghiêng ngả Danh bạ website Dạy con Dạy học trực tuyến Dựng hình Đề cương ôn tập Đề kiểm tra 1 tiết Đề thi - đáp án Đề thi Cao đẳng Đề thi Cao học Đề thi Đại học Đề thi học kì Đề thi học sinh giỏi Đề thi THỬ Đại học Đề thi Tốt nghiệp Đề tuyển sinh lớp 10 Điểm sàn Đại học Điểm thi - điểm chuẩn Đọc báo giúp bạn Giải Nobel Giải thưởng FIELDS Giải tích Giải trí Toán học Giáo án điện tử Giáo án Hóa học Giáo án Toán Giáo án Vật Lý Giáo dục Giáo trình - Sách GS Hoàng Tụy GSP Gương sáng Hằng số Toán học Hình gây ảo giác Hình học không gian Hình học phẳng Khái niệm Toán học Khảo sát hàm số Kí hiệu Toán học LaTex Lịch sử Toán học Linh tinh Luận văn Luyện thi Đại học Lượng giác Lương giáo viên Ma trận đề thi MathType Microsoft phỏng vấn MTBT Casio Mũ và Logarit Ngô Bảo Châu Nhiều cách giải Những câu chuyện về Toán Olympiad Perelman Ph.D.Dong books Phần mềm Toán Phân phối chương trình Phụ cấp thâm niên Phương trình hàm Sách giáo viên Sai lầm ở đâu? Sáng kiến kinh nghiệm Số phức Sổ tay Toán học Tạp chí Toán học Thiên tài Thơ - nhạc Thủ thuật BLOG Thuật toán Thư Tích phân Toán 10 Toán 11 Toán 9 Toán Cao cấp Toán học Tuổi trẻ Toán học - thực tiễn Toán học Việt Nam Trắc nghiệm Toán Tuyển sinh Tuyển sinh lớp 6 Tỷ lệ chọi Đại học Vật Lý Vẻ đẹp Toán học Vũ Hà Văn Xác suất
false
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia 2013 môn Toán và đáp án
Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia 2013 môn Toán và đáp án
Đáp án Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia 2013 môn Toán của Bộ Giáo dục.
http://2.bp.blogspot.com/-1jsz2CNbpII/UPVXvl1H21I/AAAAAAAADcc/1NyCL5d9GLE/s1600/de-thi-hoc-sinh-gioi-2013-mon-toan.png
http://2.bp.blogspot.com/-1jsz2CNbpII/UPVXvl1H21I/AAAAAAAADcc/1NyCL5d9GLE/s72-c/de-thi-hoc-sinh-gioi-2013-mon-toan.png
Toán Học Việt Nam
http://www.mathvn.com/2013/01/e-thi-hoc-sinh-gioi-quoc-gia-2013-mon.html
http://www.mathvn.com/
http://www.mathvn.com/
http://www.mathvn.com/2013/01/e-thi-hoc-sinh-gioi-quoc-gia-2013-mon.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All BÀI VIẾT LIÊN QUAN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy