Sai sót của ĐVH và ý tưởng câu 50 đề minh họa môn Toán 2017

Ý tưởng câu 50 đề trắc nghiệm minh họa môn toán năm 2017 của Bộ Giáo dục và sự sai sót của thanh niên ĐVH

Trong đề minh họa môn toán năm 2017 của Bộ, có một câu khá "lạ", đó là câu số 50. Nội dung của câu hỏi này là xác định số mặt phẳng cách đều 4 điểm không đồng phẳng trong không gian. Cụ thể như sau:

Câu 50 trong đề minh họa toán 2017 của Bộ GD

Đây là một bài toán lạ (bạn đọc tinh ý sẽ thấy được sự "lạ" trong câu hỏi này). Vì vậy mà tác giả bài viết này liên tưởng đến một sự cố mà cộng đồng chia sẻ khá nhiều trên facebook khoảng 10 ngày trước đó. Chuyện đã diễn ra như sau.

Trong một clip được chia sẻ trên Youtube, một thanh niên tự nhận mình là "thầy giáo" có tên ĐVH (không phải ca sĩ Đàm Vĩnh Hưng đâu nhé!) có đưa ra một bài toán hình học không gian Oxyz như sau (xem ảnh 1):

Ảnh 1 - Bài toán trong clip của thanh niên ĐVH. Ảnh chụp màn hình

Sau đó thanh niên ĐVH đã giải bài toán này và cho ra đáp án là có duy nhất một mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán. Đó là mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AD và song song với mặt phẳng (ABC).

Ảnh 2 - Phân tích lời giải và mệnh đề toán học của ĐVH. Ảnh chụp màn hình

Tất nhiên, lời giải này là sai bởi đã dựa vào một mệnh đề sai: "Vì (P) cách đều A,B,C nên (P)//(ABC)" (xem ảnh 2). Thầy giáo Bá Cẩn đã phát hiện sai sót này và chia sẻ trên trang cá nhân.
[post_ads]
Đáp lại status của thầy Cẩn, thanh niên ĐVH đã đăng một "lời giải" khác, khẳng định là có 4 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán (xem ảnh 3).

Ảnh 3 - Lời giải đính chính sau khi bị phát hiện sai sót (và tiếp tục sai sót). Ảnh chụp màn hình

Lời giải này vẫn sai vì thực tế có đến 7 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán (bạn đọc tự tìm thêm 3 mặt phẳng nữa nhé). Kết hợp các điều trên thì ta được 3 phương án đầu tiên trong câu 50:

• A. 1 mặt phẳng (tương ứng với lời giải đầu tiên của thanh niên ĐVH)
• B. 4 mặt phẳng (tương ứng với lời giải thứ hai)
• C. 7 mặt phẳng (đáp án đúng)

Chúng tôi không khẳng định người ra đề của Bộ GD lấy ý tưởng từ sai lầm của thanh niên ĐVH (một sự cố xôn xao facebook trước khi Bộ công bố đề minh họa). Tuy nhiên, có một sự "trùng hợp" tương đối thú vị.

Cập nhật: Có nhiều bạn yêu cầu chỉ ra đủ 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán nên chúng tôi bổ sung ở đây: Gọi (P) là mặt phẳng cách đều 4 điểm A, B, C, D. Có 2 trường hợp:
- (P) đi qua trung điểm của 3 cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh của tứ diện ABCD. Có 4 mặt phẳng như vậy.
- (P) chứa 2 đường trung bình của tứ diện ABCD. Có 3 mặt phẳng như vậy.