Công thức tính chu vi hình elip (độ dài đường elip)

Cho elip $(E)$ có độ dài trục lớn $AB=2a$, độ dài trục nhỏ $CD=2b$ (với $a >b$, xem hình vẽ). Nếu tiêu cự $F_1F_2=2c$ thì ta có đẳng thức...

Cho elip $(E)$ có độ dài trục lớn $AB=2a$, độ dài trục nhỏ $CD=2b$ (với $a >b$, xem hình vẽ). Nếu tiêu cự $F_1F_2=2c$ thì ta có đẳng thức liên hệ $a^2=b^2+c^2$.

Tâm sai của elip $e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$.

Công thức tính chu vi elip chính xác


Chu vi elip được tính chính xác bằng tích phân (từ công thức tổng quát tính độ dài của một đường cong):
$$C_{\text{elip}}=4a\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{1-e^2\sin ^2t}\text{ d}t$$

Công thức tính chu vi elip gần đúng


Nhà toán học Srinivasa Ramanujan đã đưa ra 2 công thức tính gần đúng chu vi elip như sau:

Công thức Ramanujan 1.


$$C_{\text{elip}}\approx \pi \left ( 3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)} \right ).$$

Công thức Ramanujan 2.


$$C_{\text{elip}}\approx \pi (a+b) \left (1+\frac{3h}{10+\sqrt{4-3h}}\right )$$ với $h = \dfrac{(a − b)^2}{(a + b)^2}$.

Ví dụ áp dụng


Với elip có độ dài trục lớn là $10$, trục nhỏ là $8$ (tức $a=5,b=4$). Khi đó
a) Nếu áp dụng công thức tích phân ở mục 1 thì chu vi của elip là
$\displaystyle C=4\int_0^{\pi/2} \sqrt{25-9\sin^2t}\text{ d}t\\ \approx 28.361667888974484631355863912197...$

b) Còn nếu áp dụng công thức gần đúng Ramanujan 1 thì ra xấp xỉ
$28.36166778425462278730623204761951...$

c) Áp dụng công thức Ramanujan 2 thì được giá trị gần đúng của chu vi là
$28.36166788897429520546584673929124...$

Xem thêm: Công thức tính diện tích hình elip.

Người đăng: Mr. Math.
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,288,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,97,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,258,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,923,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,128,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,368,Đề thi thử môn Toán,36,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,182,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,348,Giáo trình - Sách,76,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,104,Hình học phẳng,87,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,36,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,120,Toán 11,173,Toán 12,354,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,219,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Công thức tính chu vi hình elip (độ dài đường elip)
Công thức tính chu vi hình elip (độ dài đường elip)
https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg6Nt1MPPCg1G5xpuapvTKS33oXMT0k4qJEDqBg1xN_ukQ4GsiTjmHhH1utSZkIvJOZucPH-QsNZnLpCAX5-MhFfZIQRcpmBw-lpxJ87gwfsgRcMUB2egMkHvySg6gW_rmFgsUrwlDtBDUg6YpPVo_8hqsTVH-qjSlJPESQm9MBXdAQAIjhWUxRA8xfyQ
https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEg6Nt1MPPCg1G5xpuapvTKS33oXMT0k4qJEDqBg1xN_ukQ4GsiTjmHhH1utSZkIvJOZucPH-QsNZnLpCAX5-MhFfZIQRcpmBw-lpxJ87gwfsgRcMUB2egMkHvySg6gW_rmFgsUrwlDtBDUg6YpPVo_8hqsTVH-qjSlJPESQm9MBXdAQAIjhWUxRA8xfyQ=s72-c
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2021/08/cong-thuc-tinh-chu-vi-hinh-elip-o-dai.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2021/08/cong-thuc-tinh-chu-vi-hinh-elip-o-dai.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts XEM TẤT CẢ Xem thêm Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS Xem tất cả BÀI ĐỀ XUẤT CHO BẠN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Về Trang chủ Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Mục lục bài viết