Bài viết này sẽ nêu khái niệm đường trung tuyến của một tam giác và công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác khi biết độ dài 3 ...
Bài viết này sẽ nêu khái niệm đường trung tuyến của một tam giác và công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh.
Như vậy, một tam giác bất kì đều có ba trung tuyến.
Khi đó độ dài trung tuyến được tính theo công thức sau:
Lời giải:
Theo đề ra ta có $a=8$, $b=10$, $c=5$.
Độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ là $m_a$, với:
$m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}$ $= \dfrac{10^2+5^2}{2}-\dfrac{8^2}{4}=46,5.$
Suy ra $m_a=\sqrt{46,5}\approx 6,82.$
Tương tự,
$m_b^2=\dfrac{8^2+5^2}{2}-\dfrac{10^2}{4} =19,5$ $\Rightarrow m_b\approx 4,42.$
$m_c^2=\dfrac{8^2+10^2}{2}-\dfrac{5^2}{4} =75,75$ $\Rightarrow m_c\approx 8,70.$
Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến (hay trung tuyến) của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.Như vậy, một tam giác bất kì đều có ba trung tuyến.
 |
| Tam giác ABC và ba đường trung tuyến AD, BE, CF |
Công thức tính độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác $ABC$ (bất kì) có độ dài các cạnh là $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Kí hiệu độ dài các đường trung tuyến là $AD=m_a$, $BE=m_b$, $CF=m_c$.Khi đó độ dài trung tuyến được tính theo công thức sau:
- $m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}$
- $m_b^2=\dfrac{a^2+c^2}{2}-\dfrac{b^2}{4}$
- $m_c^2=\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{c^2}{4}$
Ví dụ có lời giải
Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $AB=5$, $BC=8$, $CA=10$. Tính độ dài 3 đường trung tuyến của tam giác đã cho.Lời giải:
Theo đề ra ta có $a=8$, $b=10$, $c=5$.
Độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ là $m_a$, với:
$m_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}$ $= \dfrac{10^2+5^2}{2}-\dfrac{8^2}{4}=46,5.$
Suy ra $m_a=\sqrt{46,5}\approx 6,82.$
Tương tự,
$m_b^2=\dfrac{8^2+5^2}{2}-\dfrac{10^2}{4} =19,5$ $\Rightarrow m_b\approx 4,42.$
$m_c^2=\dfrac{8^2+10^2}{2}-\dfrac{5^2}{4} =75,75$ $\Rightarrow m_c\approx 8,70.$
