Các công thức định nghĩa tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ trong không gian, ứng dụng tính diện tích thể tích
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ (được định nghĩa giống như trong mặt phẳng), tích có hướng của hai vectơ (khái niệm không có trong mặt phẳng) được định nghĩa như sau (xem các ảnh dưới đây).
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Trong đó:- công thức 1 là định nghĩa và kí hiệu tích vô hướng của 2 vectơ,
- công thức 2 là biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian,
- công thức 3 là điều kiện vuông góc của hai vectơ,
- công thức 4, 5, 6 là các công thức về độ dài vectơ,
- công thức 7 là khoảng cách giữa 2 điểm A,B,
- công thức 8 giúp tính cosin góc giữa hai vectơ,
- công thức 9 tính sin góc giữa hai vectơ.