Công thức tính trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức Công thức tính trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm: • Gọi $n$ là cỡ mẫu. • Giả sử nhóm $[ u_m ; u_{m+1})$ chứa trung vị; • $n_m...

Công thức

Công thức tính trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm:
• Gọi $n$ là cỡ mẫu.
• Giả sử nhóm $[ u_m ; u_{m+1})$ chứa trung vị;
• $n_m$ là tần số của nhóm chứa trung vị;
• $C = n_1 + n_2+ ... + n_{m-1}.$
Khi đó trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
$$M_e=u_m+\frac{\dfrac{n}{2}-C}{n_m}\cdot (u_{m+1}-u_m).$$

Ý nghĩa

Trung vị của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đã cho.

Ví dụ

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g) |[150; 155) | [155; 160) | [160; 165)|[165; 170) | [170; 175)
Số quả bơ      |         1        |         7        |        12      |      3          |       2
Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Giải
Gọi $x_1; x_2; ...; x_{25}$ là cân nặng của $25$ quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.
Do $x_1 \in [150; 155)$; $x_2, ..., x_8 \in [155; 160)$; $x_9,... , x_{20} \in [160; 165)$ nên trung vị của mẫu số liệu $x_1; x_2; ...; x_{25}$ là $x_{13} \in [160; 165).$
Ta xác định được $n=25,n_m=12,C=1+7=8, u_m= 160, u_{m+1}= 165.$
Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $$M_e=160+\frac{\dfrac{25}{2}-8}{12}\cdot (165-160)=161,875.$$