Công thức tính MỐT của mẫu số liệu ghép nhóm Cho bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có ...
Công thức tính MỐT của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm
Giả sử nhóm chứa mốt là $[u_m;u_{m+1})$, khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là $M_o$, được tính theo công thức $$M_o=u_m+\frac{n_m-n_{m-1}}{(n_m-n_{m-1})+(n_m-n_{m+1})}(u_{m+1}-u_m).$$ Chú ý: Nếu không có nhóm kề trước của nhóm chứa mốt thì $n_{m- 1} = 0$. Nếu không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì $n_{m+1}=0.$
Ý nghĩa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
– Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm $M_o$, xấp xỉ với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh $M_o$ thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác.– Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt.
Ví dụ tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Ví dụ minh hoạ
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá (triệu đồng/$m^2$) nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:| Mức giá | [10; 14) | [14; 18) | [18; 22) | [22; 26) | [26; 30) |
| Số khách | 54 | 78 | 120 | 45 | 12 |
b) Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?
Lời giải chi tiết
a) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[18; 22)$ (nhóm có tần số lớn nhất).Do đó ta xác định được: $u_m = 18,u_{m+1}=22,$ $n_{m-1}= 78, n_m=120, n_{m+1}=45,$ $u_{m+1}-u_m =22–18=4.$
Áp dụng công thức tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta được
$M_o=18+\dfrac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4$ $=\dfrac{758}{39}≈19,4.$
b) Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán rằng nếu công ty xây nhà ở mức giá $19,4$ triệu đồng/$m^2$ thì sẽ có nhiều người có nhu cầu mua nhất.
