Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử

Chỉnh hợp là gì? Khái niệm chỉnh hợp Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử và số tự nhiên $k$ ($1\le k \le n$). Khi lấy $k$ phần tử của $A$ và sắp ...

Chỉnh hợp là gì?

Khái niệm chỉnh hợp

Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử và số tự nhiên $k$ ($1\le k \le n$). Khi lấy $k$ phần tử của $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự thì ta được một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử của $A$ (gọi tắt là một chỉnh hợp chập $k$ của $A$).

Công thức tính số các chỉnh hợp

Số các chỉnh hợp chập $k$ của một tập hợp có $n$ phần tử, kí hiệu là $A_n^k$, là
$$A_n^k=n(n-1)...(n-k+1).$$
Chứng minh
Với kí hiệu giai thừa, ta có thể viết lại
$$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}.$$

Nguồn gốc kí hiệu

Trong các sách Toán hiện hành ở Việt Nam, chỉnh hợp được ký hiệu bằng chữ $A$, viết tắt của "arrangement". Trong các sách tiếng Anh người ta dùng chữ $P$ để kí hiệu chỉnh hợp dù $P$ là viết tắt của "permutation" (nghĩa là hoán vị). Tiếng Anh vẫn sử dụng cụm từ "$k$-permutations of $n$" để chỉ "chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử".

Ví dụ về số các chỉnh hợp

a) $A_5^2=5.4=20$
b) $A_9^4=9.8.7.6=3024$

Liên hệ giữa chỉnh hợp và tổ hợp

$$A_n^k=k!C_n^k.$$

Hoán vị của n phần tử

Hoán vị là một trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp. Khi $k=n$ thì một chỉnh hợp chập $n$ của $n$ phần tử là một hoán vị của $n$ phần tử.

Như vậy ta có thể định nghĩa trực tiếp hoán vị như sau:

Định nghĩa hoán vị

Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử. Mỗi cách sắp xếp $n$ phần tử của $A$ theo một thứ tự được gọi là một hoán vị các phần tử của tập $A$ (gọi tắt là một hoán vị của $A$).

Công thức tính số các hoán vị

Số các hoán vị của tập hợp có $n$ phần tử được kí hiệu là $P_n$.
Ta có $$P_n=n.(n-1)...2.1\\=n!=A_n^n.$$

Ví dụ về số các hoán vị

a) $P_4=4.3.2.1=24$
b) $P_6=6!=1.2.3.4.5.6=720.$

Xem thêm: Các công thức tổ hợp

Theo SGK Toán 11. Người đăng: Mr. Math.
Tên

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,38,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,82,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,286,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,96,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,258,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đạo hàm,14,Đề cương ôn tập,37,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,917,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,154,Đề thi giữa kì,14,Đề thi học kì,128,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,368,Đề thi thử môn Toán,36,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,209,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,178,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,4,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,347,Giáo trình - Sách,76,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,190,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,104,Hình học phẳng,86,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,56,Khảo sát hàm số,33,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,50,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,25,Mũ và Logarit,35,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,277,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,5,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,35,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,6,Toán 10,118,Toán 11,166,Toán 12,350,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,12,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,216,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,268,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử
Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử
https://1.bp.blogspot.com/-1kNXy2n-kiQ/YRYxYD8uJFI/AAAAAAAAWRY/9NZRfp9ZeHobfXAqIH1e7TSTzjks4KGHQCLcBGAsYHQ/s0/IMG_20210813_154526.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-1kNXy2n-kiQ/YRYxYD8uJFI/AAAAAAAAWRY/9NZRfp9ZeHobfXAqIH1e7TSTzjks4KGHQCLcBGAsYHQ/s72-c/IMG_20210813_154526.jpg
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2021/08/cong-thuc-tinh-so-hoan-vi-so-chinh-hop.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2021/08/cong-thuc-tinh-so-hoan-vi-so-chinh-hop.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts XEM TẤT CẢ Xem thêm Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS Xem tất cả BÀI ĐỀ XUẤT CHO BẠN LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Về Trang chủ Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS PREMIUM CONTENT IS LOCKED STEP 1: Share to a social network STEP 2: Click the link on your social network Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy Mục lục bài viết