Số e - Ứng dụng

Bài toán lãi suất kép Jacob Bernoulli đã khám phá ra hằng số này khi nghiên cứu vấn đề về lãi suất kép Một ví dụ đơn giản là một tài khoản b...

Bài toán lãi suất kép

Jacob Bernoulli đã khám phá ra hằng số này khi nghiên cứu vấn đề về lãi suất kép

Một ví dụ đơn giản là một tài khoản bắt đầu với $1.00 và trả 100% lợi nhuận mỗi năm. Nếu lãi suất được trả một lần, thì đến cuối năm giá trị là $2.00; nhưng nều lãi suất được tính và cộng hai lần trong năm, thì $1 được nhân với 1.5 hai lần, ta được $1.00×1.52 = $2.25. Lãi kép hàng quí ta được $1.00×1.254 = $2.4414…, và lãi kép hàng tháng ta được $1.00×(1.0833…)12 = $2.613035….

Bernoulli để ý thấy dãy này tiến tới một giới hạn với kì lãi kép càng ngày nhỏ dần. Lãi kép hàng tuần ta được $2.692597… trong khi lãi kép hàng ngày ta được $2.714567…, chỉ thêm được hai cent. Gọi n là số kì lãi kép, với lãi suất 1/n trong mỗi kì, giới hạn của n rất lớn là một số mà bây giờ ta gọi là số e; với lãi kép liên tục, giá trị tài khoản sẽ tiến tới $2.7182818…. Tổng quát hơn, một tài khoản mà bắt đầu bằng $1, và nhận được (1+R) đô-la lãi đơn, sẽ nhận được eR đô-la với lãi kép liên tục.


Phép thử Bernoulli

Số e cũng có ứng dụng trong lý thuyết xác suất, trong đó nó phát triển theo cách mà không hiển nhiên liên quan đến độ tăng hàm mũ. Giả sử rằng một con bạc chơi slot machine, một triệu lần, kỳ vọng được thắng một lần. Khi đó xác suất mà con bạc không thắng được gì là (xấp xỉ) 1/e.

Đây là một ví dụ về phép thử Bernoulli. Mỗi lần con bạc chơi một lượt, có thêm một trong một triệu cơ hội thắng. Việc chơi một triệu lần được mô hình hóa qua phân phối nhị thức, có liên hệ mật thiết với định lý nhị thức. Xác suất thằng k lần và thua các lần còn lại là
Đặc biệt, xác suất không thắng lần nào (k=0) là
Số này rất gần với giới hạn sau (1/e )
...(còn tiếp)...

COMMENTS

Tên

6 môn thi Tốt nghiệp,20,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,24,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,69,Câu đố Toán học,5,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,3,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,232,Công thức Thể tích,7,Công thức Toán,34,Cười nghiêng ngả,27,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,18,Đề thi - đáp án,542,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,135,Đề thi học kì,71,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,219,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,42,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,8,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,75,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,99,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,3,GSP,6,Gương sáng,17,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,58,Hình học phẳng,24,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,55,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,216,Lượng giác,20,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,19,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,57,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,63,Toán 11,77,Toán 12,138,Toán 9,17,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,39,Toán học Việt Nam,18,Tổ hợp,2,Trắc nghiệm Toán,105,Tuyển sinh,127,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,60,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,8,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Số e - Ứng dụng
Số e - Ứng dụng
http://3.bp.blogspot.com/_5k37BV5mXtM/SD-oYTeUpWI/AAAAAAAAABs/xcYCkyBRALk/s320/h1.png
http://3.bp.blogspot.com/_5k37BV5mXtM/SD-oYTeUpWI/AAAAAAAAABs/xcYCkyBRALk/s72-c/h1.png
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2008/05/s-e-ng-dng.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2008/05/s-e-ng-dng.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy