Liên hệ Toán học với thực tiễn - Phần 3

5. Nhìn những sự kiện, vấn đề quen thuộc dưới góc độ khác. Nhiều khái niệm, định nghĩa cho đối tượng tóan học hoặc các tính chất thật ra l...

5. Nhìn những sự kiện, vấn đề quen thuộc dưới góc độ khác.

Nhiều khái niệm, định nghĩa cho đối tượng tóan học hoặc các tính chất thật ra liên hệ đến quá trình thực hiện theo thứ tự 2 công đoạn khác nhau. Nếu hai công đoạn này có thể hoán vị được thì ta có khái niệm mới hoặc tính chất mới. Sau đây là một số ví dụ như vậy.
- Tính liên tục của hàm số, ánh xạ: Có thể diễn tả một cách đơn giản bằng công thức
lim f(x_n) = f(lim x_­n) khi x­­_n tiến về x0, đó là hai quá trình tính giá trị của hàm và lấy giới hạn có thể hoán vị cho nhau.
- Các định lý qua giới hạn dưới dấu tích phân hay đạo hàm của dãy hàm chẳng qua là sự hoán vị giữa phép toán lấy giới hạn với phép lấy tích phân (đạo hàm)
- Cho X, Y là các nhóm cộng, f: X -> Y là một ánh xạ. Ta nói f là một đồng cấu nhóm nếu với mọi a, b trong X, f(a+b) = f(a)+f(b). Vế trái thể hiện việc làm phép cộng xong mới tác động ánh xạ f vào, vế phải thì tác động ánh xạ f vào trước xong mới cộng lại. Hai quá trình ngược nhau nhưng vẫn như nhau, xác định bởi dấu =, cho khái niệm đồng cấu nhóm.
Có thể minh họa chuyện này bằng việc gọi cỗ đại pháo A là cơ động được nếu nó được lắp ráp hoàn chỉnh tại nhà máy rồi chuyển đến chiến trường hoặc có thể chuyển từng bộ phận rời đến chiến trường mới lắp ráp hoàn chỉnh sau. Cỗ đại pháo cơ động được sẽ rất tốt vì đáp ứng khả năng chiến đấu ở mọi địa hình.

6. Sự tồn tại, tính vô hạn trong toán học và trong cuộc sống.

- Tồn tại hay không tồn tại: Trong toán học hiện đại, có những đối tượng toán học tồn tại nhưng ta không thể xây dựng, kiến thiết cụ thể được. Phần lớn các chứng minh về sự tồn tại này là nhờ vào tiên đề chọn hay mệnh đề tương đương là Bổ đề Zorn. Các định lý như "Mọi không gian vectơ không tầm thường đều tồn tại một cơ sở", "Một phiếm hàm tuyến tính liên tục trên một không gian vectơ con đều tồn tại mở rộng, bảo toàn chuẩn trên không gian mẹ,…" đều phải sử dụng đến Bổ đề Zorn để chứng minh. Đầu thế kỷ XX nhiều nhà toán học chỉ chấp nhận những toán thể thực sự tồn tại nếu có thể kiến thiết được quá trình xây dựng hay tiếp cận chúng. Ngày nay hầu như mọi người làm toán đều thừa nhận tiên đề chọn và các hệ quả của nó.
Minh họa điều này trong thực tế, rằng có những cái biết ta biết nó tồn tại thực sự nhưng không thể chỉ ra được. Mệnh đề: Ở thành phố Hồ Chí Minh, tại mọi thời điểm (ví dụ 1 giây), luôn luôn tồn tại 2 người có số tóc trên đầu bằng nhau là một ví dụ.
Sử dụng nguyên lý Dirichlet, rằng có 4 chú thỏ nhốt trong 3 chuồng thì thế nào cũng có một chuồng có nhiều hơn một chú thỏ, để chứng minh mệnh đề trên thì không có gì khó khăn. Thật vậy, những thông tin có được là: điều tra dân số cho thấy thành phố có hơn bốn triệu dân. Tóc của mỗi người theo thống kê cho thấy là không quá không quá 3 triệu sợi.
Bây giờ ta lấy ra 3 triệu người. Nếu tồn tại 2 người nào đó có số tóc bằng nhau thì bài tóan giải xong. Nếu không có ai có số tóc trùng nhau thì giả sử người thứ nhất có 1 sợi tóc, người thứ 2 có 2 sợi tóc, v.v... cho đến người thứ 3 triệu có ba triệu sợi tóc. Tiếp theo ta mời người thứ 3.000.001 đến. Số tóc người này nằm trong khoảng từ 1 đến 3.000.000 nên chắc chắn sẽ trùng với số tóc của một người trong số 3 triệu người kể trên.
Lý luận thì như vậy, nhưng chắc là không tìm ra phương pháp để chỉ ra 2 người cụ thể nào.
- Hữu hạn hay vô hạn: Để chấm dứt bài này, người viết kể lại câu chuyện khách sạn Hilbert và xin được bịa ra một biến thể của nó. Câu chuyện như sau:
Một hôm có nhà doanh nghiệp tên Thông nằm mơ, được nhà toán học nổi tiếng người Đức tên là Hilbert mách bảo bí quyết kinh doanh bằng cách xây khách sạn để kiếm lời. Trong giấc mơ, nhà kinh doanh Thông nghe được bí kíp ấy thấy hay quá nên đã thuê người xây một khách sạn gồm các phòng đơn, được đánh số bởi 1,2,3,...., n,... Sau đó ông Thông, chủ khách sạn mạnh dạn tuyên bố rằng luôn luôn thoả mãn nhu cầu cho những ai cần chỗ ở.
Ngày nọ có một vị khách đường xa đến quầy tiếp tân để thuê phòng. Cô lễ tân nhìn vào sổ theo dõi thấy tất cả các phòng đều có người ở nên quay ra vị khách:
- Xin lỗi, ông cảm phiền đi nơi khác, khách sạn nay đã hết chỗ rồi.
- Các người làm ăn thế nào vậy? Ngoài bảng quảng cáo thì ghi rằng luôn đáp ứng đầy đủ chỗ ở cho ai có nhu cầu, giờ thì từ chối... Vị khách hét tướng lên.
Nghe tiếng ồn ào, vị chủ khách sạn chạy ra. Sau khi biết được câu chuyện, ông Thông quay qua nói với khách:
- Xin lỗi ông, do nhân viên chưa quen việc, sẽ có phòng ngay cho ông thôi mà.
Nói xong, ông thông liền ra lệnh cho nhân viên lễ tân tức tốc đến các phòng, làm các động tác như sau: yêu cầu vị khách đang ở phòng số 1 chuyển ngay sang phòng số 2, khách phòng số 2 thì chuyển sang phòng thứ ba,... nói chung khách đang ở phòng số thứ n thì chuyển sang phòng số thứ n+1,... Sau mấy phút sắp đặt, ông Thông ân cần mời vị khách mới đến vào phòng số 1 và thế là mọi chuyện tạm ổn.
Tất nhiên dù bị đánh động và phải chuyển đồ đạc nhưng rồi mọi người ai cũng có chỗ ở. Vì do số phòng nhiều vô hạn nên người đang ở phòng số n thì chỉ việc chuyển sang phòng mới số n+1. Ông Thông đang đắc chí thì bỗng nhiên bị kiến cắn phải thức dậy.
Hoá ra ông Thông đang nằm mơ, vì chuyện xây dựng khách sạn vô hạn phòng chỉ là lý thuyết, không tưởng, thực tế làm chi có. Tuy nhiên, ông Thông do già dặn trong cuộc đời, thấy mọi chuyện đều tương đối, ngay cả cuộc sống con người là hữu hạn. Thời trẻ, ông đã từng thề thốt với nhiều cô gái rằng, "Anh yêu em vô hạn", "Anh nhớ em vô cùng,..." nhưng thật ra ông chỉ "thương yêu" các cô gái ấy trong một giai đoạn hữu hạn nào đó. Từ đấy, ông suy nghĩ và ngộ ra rằng vô hạn trong cuộc đời thật ra là hữu hạn nhưng ở một mức độ "đủ lớn" nào đó là được. Với suy nghĩ như vậy, ông khai thác ý niệm vô hạn và xây một khách sạn "vô hạn" phòng như sau:
Ông thuê người xây 1 khách sạn có 6.000 phòng (khách sạn với số phòng chừng này thì không phải hiếm, đặc biệt các khách sạn phục vụ cho World Cup). Xong rồi ông quảng cáo rùm beng. Cũng như trên, khi khách đã đầy nhóc mà vẫn còn có người đến, ông giao cho tay quản lý khách sạn làm như trong mơ nghĩa là lôi ông khách phòng số 1 chuyển sang phòng số 2,.... Do tác phong lề mề, mỗi lần chuyển người từ phòng này sang phòng kia mất 10 phút, tính ra đến phòng cuối cùng là mất hết thảy 60.000 phút tức là 1000 giờ = hơn 41 ngày. Trong vòng 41 ngày ấy thông thường thế nào cũng có khách hết tiền nên phải trả phòng lại. Nếu không hên lắm thì mãi đến phòng cuối, nhét người khách phòng số 6000 vào phòng đã trả ấy. (Đó là một mánh chiến lược kinh doanh mạo hiểm! Tuy giữ được lời hứa là thoả mãn chỗ ở cho mọi người nhưng vị khách nào đã ở một lần thì tởn đến già, lần sau chắc là không dám ghé lại vì sẽ bị chuyển chỗ không biết lúc nào.)
Câu chuyện trên cho thấy đặc trưng của tập hợp vô hạn: Nếu thêm một tập hợp hữu hạn hay đếm được vào một tập hợp vô hạn A thì lực lượng của A không thay đổi. Ngoài ra ta thấy rằng, trong thực tế không có cái gì là vô hạn cả theo ý nghĩa toán học. Chỉ cần số hữu hạn "đủ lớn" nào đó là có thể xem là vô hạn rồi. Vấn đề là xác định "đủ lớn" đó như thế nào.
(Tác giả: PGS. TS. Nguyễn Hoàng - Đại học Huế)

COMMENTS

Tên

6 môn thi Tốt nghiệp,20,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,23,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,68,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,3,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,230,Công thức Toán,32,Cười nghiêng ngả,27,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,18,Đề thi - đáp án,533,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,128,Đề thi học kì,71,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,215,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,42,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,9,Giải trí Toán học,71,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,98,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,3,GSP,6,Gương sáng,17,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,52,Hình học phẳng,24,Khái niệm Toán học,11,Khảo sát hàm số,17,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,54,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,214,Lượng giác,17,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,17,Mũ và Logarit,19,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,54,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,23,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,62,Toán 11,73,Toán 12,125,Toán 9,17,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,38,Toán học Việt Nam,18,Trắc nghiệm Toán,90,Tuyển sinh,127,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,59,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,8,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Liên hệ Toán học với thực tiễn - Phần 3
Liên hệ Toán học với thực tiễn - Phần 3
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2008/06/lin-h-ton-hc-vi-thc-tin-p2.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2008/06/lin-h-ton-hc-vi-thc-tin-p2.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy