Lịch sử số PI - Phần 2

Một khám phá mới đây đã cho biết rằng lý thuyết hỗn độn có thể mang lại một chút trật tự cho chuỗi số lẻ đầy bí hiểm của số pi. Nhưng cái ch...

Một khám phá mới đây đã cho biết rằng lý thuyết hỗn độn có thể mang lại một chút trật tự cho chuỗi số lẻ đầy bí hiểm của số pi. Nhưng cái chuỗi số rắc rối này vẫn không ngừng ám ảnh các nhà toán học…
Muốn chọc tức một nhà toán học thì có một cách rất dễ: cứ bảo anh ta vẽ một vòng tròn, đo chu vi vòng tròn đó, đem chu vi đó chia cho đường kính rồi ghi lấy số thành. Mới đầu anh ta đưa ra một giải đáp phỏng chừng là: 3,14. Và nếu tính kỹ hơn, anh ta sẽ đưa ra một con số càng lúc càng nhiều số lẻ: 3,14159265… rồi anh ta lại có thể viết ra tới 200 tỷ số lẻ nếu anh ta lấy từ những tài liệu mà người ta vừa mới tính ra hai năm nay.

Cứ hỏi cảm nghĩ của anh ta về những số lẻ nhiều như thác lũ này. Có một thứ tự nào không? Các chữ số xuất hiện ra có theo một quy luật nào không? Hay là sự xuất hiện đó chẳng thưo một trật tự nào cả, xem như là các chữ số vì ngẫu nhiênmà có? Câu hỏi có vẻ hời hợt như thế nhưng nhà toán học sẽ lúng túng khi trả lời. Mà đúng như thế, anh ta không biết gì cả để trả lời cho ra lẽ, thế mới tức…

Thì đồng ý rằng chuyện đó trong thực tiễn chẳng có gì quan trọng cả. Một bài tính vật lý chỉ cần tới vài ba chục con số lẻ là cùng. Đó là một thách thức mà các nhà toán học phải đảm nhận: có hay không một trật tự trong các số lẻ của pi, một hằng số căn bản nhất? Một thách đố mà một khi chưa có giải đáp sẽ luôn ám ảnh đầu óc các nhà toán học. Vì đó cũng gần như là một việc bảo vệ danh sự.

Chỉ có một điều biết chắc chắn đã 300 năm nay: pi là một số vô tỷ, ta không thể viết nó dưới dạng phân số của 2 số nguyên. Các số hữu tỷ như ¾ (số thập phân là 0,75) hay 1/11 (0,09090909…) mà số lẻ làmột số hữu hạn hay là là một số có chu kỳ. Trong khi đó, các số lẻ của pi thì vô hạn và không thấy có một chu kỳ nào cả.

Nhưng các nhà toán học vẫn chưa thỏa mãn với nhận xét trên: vô tỷ nhưng chưa hẳn là vô trật tự. Thử lấy con số Champemowne mà khi viết các số lẻ thì cũng như ta tuần tự đếm các số nguyên: 0,12345678910111213… các con số nối đuôi nhau kéo dài tới vô tận, không lạp lại, nhưng theo một thứ tự rõ rệt. Và như thế, câu hỏi về những số lẻ của pi vẫn chưa có giải đáp. Có khác biệt nào giữa các số lẻ của số pi và một dãy số lấy ra một cách ngẫu nhiên?

Pi có phải là một số chuẩn không?

Đặc điểm chính của dãy số ngẫu nhiên đã được Emile Borel, một người Pháp, định nghĩa: tách chuẩn (normalité). Một số được gọi là chuẩn, nếu mỗi chữ số của cái chuỗi vô tận của các số lẻ xuất hiện cùng tần số. Điều đó có nghĩa là chữ số 1 là 10%, chữ số hai là 10%, và chữ số 3, chữ số 4 cho tới chữ số 9 cũng như thế. Chưa hết, những số gồm 2 chữ số cũng phải được xuất hiện cùng tần số là 1%. Những số gồm 3 chữ số với cùng tần số là 1/1000… Nói tóm lại, trong một số chuẩn, những đoạn số có cùng chiều dài phải được xuất hiện cùng tần số. Nếu một chữ số xuất hiện nhiều lần hơn các chữ số lẻ khác thì số đó không được gọi là số ngẫu nhiên .

Pi có đủ các tiêu chuẩn thống kê này không? Thoạt nhìn thì có. Năm ngoái, nhà thống kê học người Mỹ Ted Jaditz đã nghiên cứu tần số của các đoạn số cho tới 16 chữ số của pi. Và việc kiểm nghiệm thống kê này đã chứng minh rằng không có sự sai biệt đáng kể nào khi đem so sánh với một số ngẫu nhiên. Lúc đầu, ông ta thấy chữ số 7 xuất hiện ít, chỉ có 7,2% trong 500 số lẻ đầu tiên. Nhưng sau đó, cái khác thường này đã vội biến mất: chữ số 7 đã xuất hiện 9,99998% lần trong 200 tỷ số tiếp theo. Như vậy thoạt nhìn thì pi là một số chuẩn.

Nhưng khám phá này vẫn chưa làm vừa lòng các nhà toán học. Có gì để chứng minh rằng chữ số 7 lại không xuất hiện với một tần số nhỏ hơn kể từ số lẻ ngàn tỷ? Hay ngược lại, kể từ số lẻ ngàn tỷ, chữ số 7 lại xuất hiện với tần số cao hơn? Chẳng có một kiểm nghiệm thống kê nào có thể kiểm chứng được tánh chuẩn của vô tận các số lẻ…

Do đó, cái mà các nhà toán học cần là một chứng minh, một chằng chứng toán học của tánh chuẩn của pi. Và chưa thấy ai đã làm được điều đó. “Ngoài cái việc tính tần số ra, người ta vẫn chưa biết nếu tất cả các chữ số đã xuất hiện ít ra là một lần trong các số lẻ của pi”, ông Jean Paul Delahaye, nhà nghiên cứu ở Viện tin học cơ bản thành phố Lille và tác giả cuốn sách Fasciant nombre pi, đã phải bực mình thốt lên như thế.
...(còn tiếp)...
Đã đăng: Phần 1

COMMENTS

Tên

6 môn thi Tốt nghiệp,20,Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,6,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,48,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,23,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,68,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,3,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,230,Công thức Toán,33,Cười nghiêng ngả,27,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học trực tuyến,1,Dựng hình,5,Đạo hàm,3,Đề cương ôn tập,27,Đề kiểm tra 1 tiết,18,Đề thi - đáp án,538,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,133,Đề thi học kì,71,Đề thi học sinh giỏi,55,Đề thi THỬ Đại học,215,Đề thi Tốt nghiệp,37,Đề tuyển sinh lớp 10,42,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,68,Đọc báo giúp bạn,13,Giải bài tập SGK,8,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,21,Giải tích,12,Giải trí Toán học,71,Giáo án điện tử,10,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,15,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,99,Giáo trình - Sách,72,Giới hạn,3,GS Hoàng Tụy,3,GSP,6,Gương sáng,17,Hằng số Toán học,12,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,57,Hình học phẳng,24,Khái niệm Toán học,12,Khảo sát hàm số,20,Kí hiệu Toán học,6,LaTex,10,Lịch sử Toán học,54,Linh tinh,9,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,214,Lượng giác,17,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,9,MTBT Casio,18,Mũ và Logarit,19,Ngô Bảo Châu,43,Nhiều cách giải,27,Những câu chuyện về Toán,9,Olympiad,54,Perelman,7,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,3,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,3,Sách giáo viên,12,Sai lầm ở đâu?,10,Sáng kiến kinh nghiệm,6,Số phức,16,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,20,TestPro Font,1,Thiên tài,42,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,15,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,38,Toán 10,62,Toán 11,74,Toán 12,138,Toán 9,17,Toán Cao cấp,23,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,38,Toán học Việt Nam,18,Trắc nghiệm Toán,96,Tuyển sinh,127,Tuyển sinh lớp 6,1,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,23,Vẻ đẹp Toán học,59,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,8,
ltr
item
Toán Học Việt Nam: Lịch sử số PI - Phần 2
Lịch sử số PI - Phần 2
http://1.bp.blogspot.com/_5k37BV5mXtM/SEc_a080WgI/AAAAAAAAACc/wKaWjGwUgtA/s320/pi_large.jpg
http://1.bp.blogspot.com/_5k37BV5mXtM/SEc_a080WgI/AAAAAAAAACc/wKaWjGwUgtA/s72-c/pi_large.jpg
Toán Học Việt Nam
https://www.mathvn.com/2008/06/s-pi-phn-2.html
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/
https://www.mathvn.com/2008/06/s-pi-phn-2.html
true
2320749316864824645
UTF-8
Loaded All Posts Not found any posts VIEW ALL Readmore Reply Cancel reply Delete By Home PAGES POSTS View All RECOMMENDED FOR YOU LABEL ARCHIVE SEARCH ALL POSTS Not found any post match with your request Back Home Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat January February March April May June July August September October November December Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec just now 1 minute ago $$1$$ minutes ago 1 hour ago $$1$$ hours ago Yesterday $$1$$ days ago $$1$$ weeks ago more than 5 weeks ago Followers Follow THIS CONTENT IS PREMIUM Please share to unlock Copy All Code Select All Code All codes were copied to your clipboard Can not copy the codes / texts, please press [CTRL]+[C] (or CMD+C with Mac) to copy