Giới đầu tư và đào coin thường nói rằng số lượng bitcoin TỐI ĐA là 21 triệu (21.000.000 BTC) và các thợ đào sẽ đào đủ 21 triệu btc vào năm 2...
Giới đầu tư và đào coin thường nói rằng số lượng bitcoin TỐI ĐA là 21 triệu (21.000.000 BTC) và các thợ đào sẽ đào đủ 21 triệu btc vào năm 2140. Điều này đúng hay sai? Và có công thức toán học nào tính được số bitcoin đã được sinh ra?
Trước hết phải khẳng định rằng: các thợ đào không bao giờ đào được đầy đủ 21 triệu bitcoin và từ "tối đa" ở đây là chưa chính xác. Bởi về mặt toán học, con số 21 triệu không phải là giá trị lớn nhất (maximum) mà chỉ là cận trên nhỏ nhất (supremum). Nghĩa là tổng số lượng bitcoin không bao giờ đạt đến con số 21 triệu, mà luôn nhỏ hơn và theo thời gian sẽ "tiệm cận" con số đó.
Góc nhìn toán học về số lượng bitcoin được sinh ra sẽ giải thích rõ điều đó.
Phần mềm lập trình bitcoin quy định mỗi 10 phút sẽ có một block mới được thêm vào hệ thống, tương ứng với đó là một số lượng Bitcoin nhất định được sinh ra. Số lượng bitcoin thưởng cho mỗi block mới được thêm vào sẽ giảm còn một nửa theo thời gian sau mỗi chu kì 210.000 block.
Cụ thể, 210.000 block đầu tiên sẽ nhận được 50 bitcoin cho mỗi block mới thêm vào mạng lưới. Ở 210.000 block thứ 2 sẽ nhận được 25 bitcoin cho mỗi block. Cứ tiếp tục như thế cho đến vô cùng.
Nói cách khác, từ block thứ nhất cho đến block thứ 210.000 thì mỗi block sẽ có 50 BTC. Từ block thứ 210.001 cho đến 420.000 thì mỗi block sẽ có 25 BTC. Từ block thứ 420.001 đến 630.000 thì mỗi block chỉ còn 12,5 BTC để máy đào khai thác. Quy tắc này có thể dẫn tới vô tận.
Công thức tính số lượng bitcoin theo thời gian
Do mỗi block sẽ được thêm vào chuỗi (chain) sau 10 phút nên để thêm mỗi 210.000 block cần một khoảng thời gian là 1.458 ngày và 8 giờ, tương đương gần 4 năm. Để đơn giản ta gọi khoảng thời gian này là $\tau$, tức $\tau=1458+1/3$ (ngày).
Block đầu tiên được khai thác vào ngày 1/1/2009 bởi Shatoshi Nakamoto, người được coi là cha đẻ của đồng Bitcoin.
Sau $\tau$ ngày, số bitcoin được sinh ra là
$$B_1=210.000 \times 50=10.500.000$$
Sau $2\tau$ ngày, tổng số bitcoin đã được sinh ra là
$$B_2=B_1+210.000 \times \frac{50}{2}=15.750.000$$
Sau $3\tau$ ngày, tổng số bitcoin đã được sinh ra là
$$B_3=B_2+210.000\times \frac{50}{2^2}=18.375.000$$
...
Tiếp tục như vậy, sau $n\tau$ ngày, tổng số bitcoin đã được sinh ra là
$$B_n=B_{n-1}+210.000\times \frac{50}{2^{n-1}}$$
Từ đó ta có
$$B_n = 10.500.000\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{2^{k}} \\
= 21.000.000(1-\frac{1}{2^n})$$
Rõ ràng
$$B_n < 21.000.000, \forall n \in \mathbb{N}.$$ Như vậy, về lý thuyết số lượng bitcoin không bao giờ đạt tới con số 21 triệu. Từ công thức tổng quát ta có: $$\displaystyle \lim_{n \to +\infty}B_n= 210.000.000$$ và $$\displaystyle \sup_{n\in \mathbb{N}}B_n=210.000.000$$ Nghĩa là con số 21 triệu mà "dân coin" thường nhắc tới chính là cận trên nhỏ nhất của số lượng bitcoin có thể được sinh ra.
Tuy nhiên trong thực tế, mỗi Bitcoin có thể được phân chia tối đa đến 8 chữ số thập phân (0,00000001) nên theo công thức trên, sau 33 chu kì (năm 2140) thì số bitcoin còn lại không đủ để phân chia nữa. Và người ta coi đó là mốc "đạt" 21 triệu coin.
Trước hết phải khẳng định rằng: các thợ đào không bao giờ đào được đầy đủ 21 triệu bitcoin và từ "tối đa" ở đây là chưa chính xác. Bởi về mặt toán học, con số 21 triệu không phải là giá trị lớn nhất (maximum) mà chỉ là cận trên nhỏ nhất (supremum). Nghĩa là tổng số lượng bitcoin không bao giờ đạt đến con số 21 triệu, mà luôn nhỏ hơn và theo thời gian sẽ "tiệm cận" con số đó.
Góc nhìn toán học về số lượng bitcoin được sinh ra sẽ giải thích rõ điều đó.
Nguyên tắc sinh ra bitcoin (BTC)
Phần mềm lập trình bitcoin quy định mỗi 10 phút sẽ có một block mới được thêm vào hệ thống, tương ứng với đó là một số lượng Bitcoin nhất định được sinh ra. Số lượng bitcoin thưởng cho mỗi block mới được thêm vào sẽ giảm còn một nửa theo thời gian sau mỗi chu kì 210.000 block.
Cụ thể, 210.000 block đầu tiên sẽ nhận được 50 bitcoin cho mỗi block mới thêm vào mạng lưới. Ở 210.000 block thứ 2 sẽ nhận được 25 bitcoin cho mỗi block. Cứ tiếp tục như thế cho đến vô cùng.
Nói cách khác, từ block thứ nhất cho đến block thứ 210.000 thì mỗi block sẽ có 50 BTC. Từ block thứ 210.001 cho đến 420.000 thì mỗi block sẽ có 25 BTC. Từ block thứ 420.001 đến 630.000 thì mỗi block chỉ còn 12,5 BTC để máy đào khai thác. Quy tắc này có thể dẫn tới vô tận.
Công thức tính số lượng bitcoin theo thời gian
Do mỗi block sẽ được thêm vào chuỗi (chain) sau 10 phút nên để thêm mỗi 210.000 block cần một khoảng thời gian là 1.458 ngày và 8 giờ, tương đương gần 4 năm. Để đơn giản ta gọi khoảng thời gian này là $\tau$, tức $\tau=1458+1/3$ (ngày).
Block đầu tiên được khai thác vào ngày 1/1/2009 bởi Shatoshi Nakamoto, người được coi là cha đẻ của đồng Bitcoin.
Sau $\tau$ ngày, số bitcoin được sinh ra là
$$B_1=210.000 \times 50=10.500.000$$
Sau $2\tau$ ngày, tổng số bitcoin đã được sinh ra là
$$B_2=B_1+210.000 \times \frac{50}{2}=15.750.000$$
Sau $3\tau$ ngày, tổng số bitcoin đã được sinh ra là
$$B_3=B_2+210.000\times \frac{50}{2^2}=18.375.000$$
...
Tiếp tục như vậy, sau $n\tau$ ngày, tổng số bitcoin đã được sinh ra là
$$B_n=B_{n-1}+210.000\times \frac{50}{2^{n-1}}$$
Từ đó ta có
$$B_n = 10.500.000\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \frac{1}{2^{k}} \\
= 21.000.000(1-\frac{1}{2^n})$$
 |
| Biểu đồ số lượng bitcoin theo thời gian. Tổng số lượng BTC không bao giờ chạm tới mốc 21 triệu. |
Con số 21 triệu bitcoin có ý nghĩa gì?
Rõ ràng
$$B_n < 21.000.000, \forall n \in \mathbb{N}.$$ Như vậy, về lý thuyết số lượng bitcoin không bao giờ đạt tới con số 21 triệu. Từ công thức tổng quát ta có: $$\displaystyle \lim_{n \to +\infty}B_n= 210.000.000$$ và $$\displaystyle \sup_{n\in \mathbb{N}}B_n=210.000.000$$ Nghĩa là con số 21 triệu mà "dân coin" thường nhắc tới chính là cận trên nhỏ nhất của số lượng bitcoin có thể được sinh ra.
Tuy nhiên trong thực tế, mỗi Bitcoin có thể được phân chia tối đa đến 8 chữ số thập phân (0,00000001) nên theo công thức trên, sau 33 chu kì (năm 2140) thì số bitcoin còn lại không đủ để phân chia nữa. Và người ta coi đó là mốc "đạt" 21 triệu coin.
Tác giả: Sơn Phan.
