Bài viết này sẽ giúp bạn đọc nắm được các khái niệm giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa. 1. Định nghĩa giai thừa Cho $n$ là một số n...
Bài viết này sẽ giúp bạn đọc nắm được các khái niệm giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa.
Lưu ý: $n!!$ khác với $(n!)!$.
Siêu giai thừa (superfactorial) được 2 nhà toán học Neil Sloane và Simon Plouffe định nghĩa vào năm 1995.
1. Định nghĩa giai thừa
Cho $n$ là một số nguyên dương, "n giai thừa", ký hiệu $n!$, là tích của $n$ số nguyên dương đầu tiên.$$n! = 1.2...n$$
Ví dụ:
$3!=1.2.3=6$
$4! = 1.2.3.4 = 24$
$8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40320$
Đặc biệt, với $n = 0$, người ta quy ước $0! = 1$.
Kí hiệu $n!$ được dùng lần đầu bởi nhà toán học Christian Kramp vào năm 1808. Giai thừa phổ
biến trong các phép toán tổ hợp - xác suất.
Bảng giai thừa của một số số tự nhiên:
2. Giai thừa kép
Cho $n$ là một số tự nhiên. Giai thừa kép của $n$, kí hiệu $n!!$, được định nghĩa truy hồi như sau:+ $n = 0$ hoặc $n = 1$, ta quy ước: $n!!=1.$
+ $n \geq 2$, ta có $n!!=(n - 2)!!.n $
Ví dụ:
$4!!=2.4=8$
$5!!=1.3.5=15$
$6!!=2.4.6=48$
Lưu ý: $n!!$ khác với $(n!)!$.
3. Siêu giai thừa
Cho $n$ là một số tự nhiên dương. Siêu giai thừa của $n$, kí hiệu $\text{sf}(n)$, được định nghĩa bằng tích của $n$ giai thừa đầu tiên.Ví dụ:
$\text{sf}(3)=1!.2!.3!=12$
$\text{sf}(4)=1!.2!.3!.4!=288$.
Tổng quát:
Người đăng: Tố Uyên Trần.