Bài viết này sẽ giúp bạn đọc nắm được các khái niệm giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa. 1. Định nghĩa giai thừa Cho n là một số n...
Bài viết này sẽ giúp bạn đọc nắm được các khái niệm giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa.
Lưu ý: n!! khác với (n!)!.
Siêu giai thừa (superfactorial) được 2 nhà toán học Neil Sloane và Simon Plouffe định nghĩa vào năm 1995.
1. Định nghĩa giai thừa
Cho n là một số nguyên dương, "n giai thừa", ký hiệu n!, là tích của n số nguyên dương đầu tiên.n! = 1.2...n
Ví dụ:
3!=1.2.3=6
4! = 1.2.3.4 = 24
8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40320
Đặc biệt, với n = 0, người ta quy ước 0! = 1.
Kí hiệu n! được dùng lần đầu bởi nhà toán học Christian Kramp vào năm 1808. Giai thừa phổ
biến trong các phép toán tổ hợp - xác suất.
Bảng giai thừa của một số số tự nhiên:
2. Giai thừa kép
Cho n là một số tự nhiên. Giai thừa kép của n, kí hiệu n!!, được định nghĩa truy hồi như sau:+ n = 0 hoặc n = 1, ta quy ước: n!!=1.
+ n \geq 2, ta có n!!=(n - 2)!!.n
Ví dụ:
4!!=2.4=8
5!!=1.3.5=15
6!!=2.4.6=48
Lưu ý: n!! khác với (n!)!.
3. Siêu giai thừa
Cho n là một số tự nhiên dương. Siêu giai thừa của n, kí hiệu \text{sf}(n), được định nghĩa bằng tích của n giai thừa đầu tiên.Ví dụ:
\text{sf}(3)=1!.2!.3!=12
\text{sf}(4)=1!.2!.3!.4!=288.
Tổng quát:
Người đăng: Tố Uyên Trần.