Giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa

Bài viết này sẽ giúp bạn đọc nắm được các khái niệm giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa. 1. Định nghĩa giai thừa Cho $n$ là một số n...

Bài viết này sẽ giúp bạn đọc nắm được các khái niệm giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa.

1. Định nghĩa giai thừa

Cho $n$ là một số nguyên dương, "n giai thừa", ký hiệu $n!$, là tích của $n$ số nguyên dương đầu tiên. 

$$n! = 1.2...n$$ 

Ví dụ: 

$3!=1.2.3=6$ 

$4! = 1.2.3.4 = 24$ 

$8! = 1.2.3.4.5.6.7.8 = 40320$ 

Đặc biệt, với $n = 0$, người ta quy ước $0! = 1$. 

Kí hiệu $n!$ được dùng lần đầu bởi nhà toán học Christian Kramp vào năm 1808. Giai thừa phổ biến trong các phép toán tổ hợp - xác suất. 

Bảng giai thừa của một số số tự nhiên:

2. Giai thừa kép

Cho $n$ là một số tự nhiên. Giai thừa kép của $n$, kí hiệu $n!!$, được định nghĩa truy hồi như sau:

+ $n = 0$ hoặc $n = 1$, ta quy ước: $n!!=1.$

+ $n \geq 2$, ta có $n!!=(n - 2)!!.n $

Ví dụ: 

$4!!=2.4=8$

$5!!=1.3.5=15$

$6!!=2.4.6=48$

  Lưu ý: $n!!$ khác với $(n!)!$.

3. Siêu giai thừa

Cho $n$ là một số tự nhiên dương. Siêu giai thừa của $n$, kí hiệu $\text{sf}(n)$, được định nghĩa bằng tích của $n$ giai thừa đầu tiên. 

Ví dụ:

$\text{sf}(3)=1!.2!.3!=12$

$\text{sf}(4)=1!.2!.3!.4!=288$.

Tổng quát:

Siêu giai thừa (superfactorial) được 2 nhà toán học Neil Sloane và Simon Plouffe định nghĩa vào năm 1995.

Người đăng: Tố Uyên Trần.