Câu 23 trong đề thi vào lớp 6 trường chuyên Trần Đại Nghĩa TPHCM năm học 2020-2021 là một bài toán lớp 5 về nội dung giải hệ phương trình ng...
Câu 23 trong đề thi vào lớp 6 trường chuyên Trần Đại Nghĩa TPHCM năm học 2020-2021 là một bài toán lớp 5 về nội dung giải hệ phương trình nghiệm nguyên. Đây là một bài gây khó cho nhiều thí sinh và cả một số người lớn.
Tất nhiên, ở ngôn ngữ toán lớp 5 thì người ta không dùng cụm từ trong ngoặc kép ở tiêu đề.
Nội dung bài toán như sau (nguyên bản tiếng Anh):
Lời giải: (Lê Minh)
Gọi biểu tượng người chống hông là $a$, người giơ cả hai tay là $b$, người đi bộ là $c$, người còn lại là $d$.
Theo giả thiết ta có $a, b, c, d \in \mathbb{N} \text{ \ } \{ 0;1\}.$
Các "phương trình" đã cho được viết thành:
$$\frac{a}{4}=b \ \ \ (1)$$
$$\frac{c}{3}+\frac{d}{4}=14 \ \ \ (2)$$
$$c-d=a \ \ \ (3)$$
Ta thấy $a$ và $d$ chia hết cho $4$, $c$ chia hết cho $3$ và $c >d.$
Từ $(3)$ suy ra $c$ chia hết cho $4$, do đó $c$ chia hết cho $12$.
Từ $(2)$ suy ra $c \le 39$. Lần lượt thử các giá trị $36, 24, 12$ vào $c$ thì chỉ có $c=36$ là thỏa mãn.
Từ đó tính ra được $b=7$. Đây chính là đáp số của bài toán.
Full đề: Bấm xem. Người đăng: MiR Math.
Tất nhiên, ở ngôn ngữ toán lớp 5 thì người ta không dùng cụm từ trong ngoặc kép ở tiêu đề.
Nội dung bài toán như sau (nguyên bản tiếng Anh):
Lời giải: (Lê Minh)
Gọi biểu tượng người chống hông là $a$, người giơ cả hai tay là $b$, người đi bộ là $c$, người còn lại là $d$.
Theo giả thiết ta có $a, b, c, d \in \mathbb{N} \text{ \ } \{ 0;1\}.$
Các "phương trình" đã cho được viết thành:
$$\frac{a}{4}=b \ \ \ (1)$$
$$\frac{c}{3}+\frac{d}{4}=14 \ \ \ (2)$$
$$c-d=a \ \ \ (3)$$
Ta thấy $a$ và $d$ chia hết cho $4$, $c$ chia hết cho $3$ và $c >d.$
Từ $(3)$ suy ra $c$ chia hết cho $4$, do đó $c$ chia hết cho $12$.
Từ $(2)$ suy ra $c \le 39$. Lần lượt thử các giá trị $36, 24, 12$ vào $c$ thì chỉ có $c=36$ là thỏa mãn.
Từ đó tính ra được $b=7$. Đây chính là đáp số của bài toán.
Full đề: Bấm xem. Người đăng: MiR Math.