Trên fanpage diễn đàn toán học Việt Nam, một học sinh có hỏi bài toán sau Bài toán . Tìm điều kiện của các số thực x, y để $|x|-|y|=|x-y|...
Trên fanpage diễn đàn toán học Việt Nam, một học sinh có hỏi bài toán sau
Bài toán. Tìm điều kiện của các số thực x, y để |x|-|y|=|x-y|.
Lời giải 1. (Hồ Xuân Đức)
Để đẳng thức xảy ra thì trước tiên ta phải có |x|\ge |y|.
Bình phương 2 vế, ta được
x^2-2|xy|+y^2=x^2-2xy+y^2 \\ \Leftrightarrow |xy|=xy \Leftrightarrow xy \ge 0.
Vậy |x|-|y|=|x-y| khi và chỉ khi xy \ge0 và |x| \ge |y|.
Lời giải 2. (Duy Hunter)
|x|-|y|=|x-y| \Leftrightarrow |x-y|+|y|=|x|
\Leftrightarrow |x-y|+|y|=|(x-y)+y|
\Leftrightarrow (x-y)y \ge 0 (áp dụng tính chất ở bài trước, bấm xem lại).
Vậy |x|-|y|=|x-y| khi và chỉ khi (x-y)y \ge 0.
Bài toán. Tìm điều kiện của các số thực x, y để |x|-|y|=|x-y|.
Dưới đây là hai lời giải cho bài toán này.
Lời giải 1. (Hồ Xuân Đức)
Để đẳng thức xảy ra thì trước tiên ta phải có |x|\ge |y|.
Bình phương 2 vế, ta được
x^2-2|xy|+y^2=x^2-2xy+y^2 \\ \Leftrightarrow |xy|=xy \Leftrightarrow xy \ge 0.
Vậy |x|-|y|=|x-y| khi và chỉ khi xy \ge0 và |x| \ge |y|.
Lời giải 2. (Duy Hunter)
|x|-|y|=|x-y| \Leftrightarrow |x-y|+|y|=|x|
\Leftrightarrow |x-y|+|y|=|(x-y)+y|
\Leftrightarrow (x-y)y \ge 0 (áp dụng tính chất ở bài trước, bấm xem lại).
Vậy |x|-|y|=|x-y| khi và chỉ khi (x-y)y \ge 0.
Theo FB MathVn. Người đăng: MiR Math.
