Đề thi đánh giá công bằng học kì 1 môn Toán lớp 10 của trường chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội có một câu hỏi tổ hợp khá thú vị như sau: Câu...
Đề thi đánh giá công bằng học kì 1 môn Toán lớp 10 của trường chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội có một câu hỏi tổ hợp khá thú vị như sau:
Câu hỏi. Xét đa giác đều 105 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đa giác đều là đỉnh của đa giác đã cho? Lời giải.
Phân tích 105=3.5.7, do đó 105 có các ước số lớn hơn 2 là: 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Các đa giác đều thỏa mãn bài toán gồm 7 loại sau:
+ Đa giác đều 3 đỉnh: có 105/3=35 hình.
+ Đa giác đều 5 đỉnh: có 105/5=21 hình.
+ Đa giác đều 7 đỉnh: có 105/7=15 hình.
+ Đa giác đều 15 đỉnh: có 105/15=7 hình.
+ Đa giác đều 21 đỉnh: có 105/21=5 hình.
+ Đa giác đều 35 đỉnh: có 105/35=3 hình.
+ Đa giác đều 105 đỉnh: có 105/105=1 hình.
Vậy số đa giác đều cần tìm là: 35+21+15+7+5+3+1=87.
PS: Full đề đánh giá công bằng học kì I năm học 2020-2021 môn Toán lớp 10 KHTN.
Câu hỏi. Xét đa giác đều 105 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đa giác đều là đỉnh của đa giác đã cho? Lời giải.
Phân tích 105=3.5.7, do đó 105 có các ước số lớn hơn 2 là: 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Các đa giác đều thỏa mãn bài toán gồm 7 loại sau:
+ Đa giác đều 3 đỉnh: có 105/3=35 hình.
+ Đa giác đều 5 đỉnh: có 105/5=21 hình.
+ Đa giác đều 7 đỉnh: có 105/7=15 hình.
+ Đa giác đều 15 đỉnh: có 105/15=7 hình.
+ Đa giác đều 21 đỉnh: có 105/21=5 hình.
+ Đa giác đều 35 đỉnh: có 105/35=3 hình.
+ Đa giác đều 105 đỉnh: có 105/105=1 hình.
Vậy số đa giác đều cần tìm là: 35+21+15+7+5+3+1=87.
PS: Full đề đánh giá công bằng học kì I năm học 2020-2021 môn Toán lớp 10 KHTN.
Theo Facebook. Người đăng: Sơn Phan.