Công thức tính diện tích hình bình hành theo tích có hướng của hai vectơ

Bài này sẽ chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành theo độ dài tích có hướng của hai vectơ, xét trong không gian có gắn hệ trục t...

Bài này sẽ chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành theo độ dài tích có hướng của hai vectơ, xét trong không gian có gắn hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz.

1. Nhắc lại định nghĩa tích có hướng của hai vectơ

2. Độ dài của tích có hướng

Định lí. $|[\vec{u}, \vec{v}]|=|\vec{u}|.|\vec{v}|\sin(\vec{u},\vec{v}).$
Chứng minh

3. Diện tích hình bình hành

Nhận xét

Từ nhận xét trên ta có công thức tính diện tích hình bình hành trong không gian $Oxyz$.

Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì diện tích $S$ của nó là $$S=|[\vec{AB}, \vec{AD}]|$$

4. Hệ quả: Diện tích tam giác

Từ công thức diện tích hình bình hành, ta có ngay công thức tính diện tích tam giác $ABC$ là: $$S=\frac{1}{2}|[\vec{AB}, \vec{AC}]|$$ Công thức diện tích tam giác đã được nhắc đến ở bài trước: 8 công thức tính diện tích tam giác.

Theo SGK Toán. Người đăng: Mr. Math.