f'(x)=0 tại vô hạn điểm nhưng f đồng biến trên R

Bài viết này sẽ nêu một số ví dụ về hàm $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ dù cho $f'(x)=0 $ tại vô hạn điểm (hay phương trình $f'(x)=0...

Bài viết này sẽ nêu một số ví dụ về hàm $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ dù cho $f'(x)=0 $ tại vô hạn điểm (hay phương trình $f'(x)=0 $ có vô số nghiệm).

Ví dụ 1. Xét hàm số $f(x)=x+\sin x$
Hàm số này xác định trên $\mathbb{R}$ và có
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 1+\cos x= 0\\ \Leftrightarrow \cos x=-1 \Leftrightarrow x=\pi +k2\pi, k\in \mathbb{Z}$

Tức $f'(x)=0$ tại vô hạn điểm, nhưng $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ (xem đồ thị).

Việc chứng minh tính đồng biến của hàm này dành cho bạn đọc.

Các hàm sau đây cũng có tính chất tương tự:
Ví dụ 2. $y=x+\sin^2 x$

Ví dụ 3. $y=x+\cos^2 x$

Chứng minh tính đồng biến trên $\mathbb{R}$ của hàm $y=x+\cos^2 x$

Tương tự như trên, ta cũng có thể chỉ ra nhiều hàm số thoả mãn $f'(x)=0$ tại vô số điểm nhưng $f$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Theo SGK Toán. Người đăng: Mr. Math.