Hàm số mà đồ thị có đúng 3 điểm cực trị và 3 điểm đó thẳng hàng

Một thành viên của Diễn đàn toán học VN có hỏi một câu về cực trị hàm số như sau: Tồn tại hay không một hàm số mà đồ thị có đúng ba điểm cự...

Một thành viên của Diễn đàn toán học VN có hỏi một câu về cực trị hàm số như sau:

Tồn tại hay không một hàm số mà đồ thị có đúng ba điểm cực trị và 3 điểm đó thẳng hàng?

Câu trả lời là tồn tại hàm số có tính chất như thế.

Ví dụ. (Hồ Xuân Đức)
Xét hàm số $y \ = \ \ \dfrac{x^2(x^2-4)^2}{x^2-1}\ . \ \ \ $

Đồ thị hàm số này có đúng $3$ điểm cực trị là các điểm có toạ độ $(-2;0),(0,0),(2,0)$, trong đó $(0,0)$ là điểm cực đại và hai điểm còn lại là các điểm cực tiểu.
Ba điểm này cùng thuộc trục hoành nên thẳng hàng (hình vẽ).

Ta có thể chỉ ra được vô số hàm số có tính chất như trên.

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.