Các công thức tính khoảng cách trong không gian Oxyz

Các công thức tính khoảng cách trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm $A(...

Các công thức tính khoảng cách trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm $A(x_A,y_A,z_A)$ và $B(x_B, y_B, z_B)$ là $$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$$

Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Công thức tính khoảng cách từ điểm $M_0(x_0,y_0,z_0)$ đến mặt phẳng $\alpha$ có phương trình $Ax+By+Cz+D=0$ $$d(M_0,\alpha)=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$

Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Trong không gian, khoảng cách từ điểm $M_1$ đến đường thẳng $\Delta$ đi qua $M_0$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ là $$d(M_1,\Delta)=\frac{|[\vec{M_0M_1},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}$$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $\Delta$ và $\Delta '$, trong đó $\Delta$ đi qua $M_0$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$, $\Delta '$ đi qua $M'_0$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u'}$ là $$d(\Delta,\Delta ')=\frac{|\vec{M_0M'_0}.[\vec{u},\vec{u'}]|}{|[\vec{u},\vec{u'}]|}$$ Xem chứng minh và áp dụng: Bấm xem.

Theo SGK Toán 12. Người đăng: Mr. Math.