Giải bài tập 1.22, 1.23 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống, thuộc bài học: Bài 4 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ th...
Giải bài tập 1.22, 1.23 trang 32 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống, thuộc bài học: Bài 4 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (chương I).
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
+ Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$, tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2.$
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( 0;1 \right)$, cắt trục hoành tại điểm $\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)$. Điểm $\left( -1;2 \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
+ Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$, tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-1.$
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( 0;3 \right)$, cắt trục hoành tại điểm $\left( -3;0 \right)$. Điểm $\left( 1;-1 \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;~1-\dfrac{\sqrt{10}}{2} \right)$ và $\left( 1+\dfrac{\sqrt{10}}{2};+\infty \right),$ nghịch biến trên từng khoảng $\left( 1-\dfrac{\sqrt{10}}{2};1 \right)$ và $\left( 1;~1+\dfrac{\sqrt{10}}{2} \right).$
+ Hàm số đạt cực đại tại $x={{x}_{1}}=1-\dfrac{\sqrt{10}}{2}$, đạt cực tiểu tại $x={{x}_{2}}=1+\dfrac{\sqrt{10}}{2}.$
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x+1$, tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$.
+ Bảng biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-5 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$, nghịch biến trên từng khoảng $\left( -5;-3 \right)$ và $\left( -3;-1 \right).$
+ Hàm số đạt cực đại tại $x=-5$, đạt cực tiểu tại $x=-1.$
+ Đường thẳng $y=x-1$ là tiệm cận xiên, đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
Giải bài tập 1.22. a)
Ta có: ${y}'=\dfrac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0$ với mọi $x\ne -1.$+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right).$
+ Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$, tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2.$
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( 0;1 \right)$, cắt trục hoành tại điểm $\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)$. Điểm $\left( -1;2 \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Giải bài tập 1.22. b)
Ta có: ${y}'=\dfrac{4}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}>0$ với mọi $x\ne 1$.+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
+ Hàm số không có cực trị.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$, tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-1.$
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\left( 0;3 \right)$, cắt trục hoành tại điểm $\left( -3;0 \right)$. Điểm $\left( 1;-1 \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị.
Giải bài 1.23a) trang 32
Viết $y=2x+1+\dfrac{5}{x-1}$, ta có ${y}'=2-\dfrac{5}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$, ${y}'=0$ khi $x=1\pm \dfrac{\sqrt{10}}{2}.$+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;~1-\dfrac{\sqrt{10}}{2} \right)$ và $\left( 1+\dfrac{\sqrt{10}}{2};+\infty \right),$ nghịch biến trên từng khoảng $\left( 1-\dfrac{\sqrt{10}}{2};1 \right)$ và $\left( 1;~1+\dfrac{\sqrt{10}}{2} \right).$
+ Hàm số đạt cực đại tại $x={{x}_{1}}=1-\dfrac{\sqrt{10}}{2}$, đạt cực tiểu tại $x={{x}_{2}}=1+\dfrac{\sqrt{10}}{2}.$
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=2x+1$, tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$.
+ Bảng biến thiên:
Giải bài 1.23b) trang 32
Viết $y=x-1+\dfrac{4}{x+3}$. Khi đó ${y}'=1-\dfrac{4}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}$, ${y}'=0$ khi $x=-1$ hoặc $x=-5$.+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left( -\infty ;-5 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$, nghịch biến trên từng khoảng $\left( -5;-3 \right)$ và $\left( -3;-1 \right).$
+ Hàm số đạt cực đại tại $x=-5$, đạt cực tiểu tại $x=-1.$
+ Đường thẳng $y=x-1$ là tiệm cận xiên, đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
