Giải các bài tập 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 thuộc Bài 6: Vectơ trong không gian - Chương II SGK Toán 12 KNTT tập 1. Giải bài tập 2.1 tran...
Giải các bài tập 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6 thuộc Bài 6: Vectơ trong không gian - Chương II SGK Toán 12 KNTT tập 1.
Tam giác vuông ABD có $BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$ nên $\left| \overrightarrow{BD} \right|=\sqrt{13}.$
Tam giác vuông BDD' có $B{D}'=\sqrt{B{{D}^{2}}+D{{{{D}'}}^{2}}}=\sqrt{13+{{4}^{2}}}=\sqrt{29}$ nên $\left| \overrightarrow{B{D}'} \right|=\sqrt{29}.$
a) Các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ đều cùng phương với vectơ $\vec{a}$ nên chúng đôi một cùng phương với nhau.
Các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ đều ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ nên chúng đôi một cùng hướng với nhau.
b) Do trọng lực phân tán đều qua các chân bàn nên các phản lực có độ lớn như nhau, suy ra các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ có độ dài bằng nhau. Do đó các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ đôi một bằng nhau.
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{D}'}-\overrightarrow{C{C}'}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{D}'}-\overrightarrow{C{C}'}=\overrightarrow{D{D}'}-\overrightarrow{C{C}'}=\vec{0}.$
c) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{C{C}'}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{{C}'C}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{{A}'C}$ (theo quy tắc hình hộp).
b) $\overrightarrow{{B}'C}=\overrightarrow{{B}'B}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{{A}'A}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=-\vec{a}+\vec{c}-\vec{b}.$
c) $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{B{B}'}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\vec{a}+\vec{c}-\vec{b}.$
Giải bài tập 2.1 trang 58
Các mệnh đề đúng là a, b.Giải bài 2.2 chương II
Vì BB' = AA' = 4 nên $\left| \overrightarrow{B{B}'} \right|=4$.Tam giác vuông ABD có $BD=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$ nên $\left| \overrightarrow{BD} \right|=\sqrt{13}.$
Tam giác vuông BDD' có $B{D}'=\sqrt{B{{D}^{2}}+D{{{{D}'}}^{2}}}=\sqrt{13+{{4}^{2}}}=\sqrt{29}$ nên $\left| \overrightarrow{B{D}'} \right|=\sqrt{29}.$
Giải bài tập 2.3 tr.58
(HS xem lại HĐ5 ở SGK về mối quan hệ giữa lực và phản lực.)a) Các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ đều cùng phương với vectơ $\vec{a}$ nên chúng đôi một cùng phương với nhau.
Các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ đều ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ nên chúng đôi một cùng hướng với nhau.
b) Do trọng lực phân tán đều qua các chân bàn nên các phản lực có độ lớn như nhau, suy ra các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ có độ dài bằng nhau. Do đó các vectơ $~\vec{b},\,\,~\vec{c},~\,\,\vec{d},~\,\,\vec{e}$ đôi một bằng nhau.
Giải bài 2.4 SGK
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{D{D}'}+\overrightarrow{{C}'{D}'}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}'}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{D{D}'}=\overrightarrow{C{C}'}.$b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C{D}'}-\overrightarrow{C{C}'}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{D}'}-\overrightarrow{C{C}'}=\overrightarrow{D{D}'}-\overrightarrow{C{C}'}=\vec{0}.$
c) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{C{C}'}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{{C}'C}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{{A}'C}$ (theo quy tắc hình hộp).
Giải bài 2.5 trang 58
a) $\overrightarrow{A{B}'}=\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{AB}=\vec{a}+\vec{b}.$b) $\overrightarrow{{B}'C}=\overrightarrow{{B}'B}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{{A}'A}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=-\vec{a}+\vec{c}-\vec{b}.$
c) $\overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{B{B}'}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A{A}'}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\vec{a}+\vec{c}-\vec{b}.$
