Bài tập 5.14 SGK Toán 12 KNTT Tập 2 và lời giải chi tiết. Đây là bài tập thuộc Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chương V...
Bài tập 5.14 SGK Toán 12 KNTT Tập 2 và lời giải chi tiết. Đây là bài tập thuộc Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chương V.
Lời giải bài 5.14
Đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ đi qua $A\left( 1;3;2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 2;-1;3 \right),$ đường thẳng ${{\Delta }_{2}}~$đi qua $B\left( 8;-2;2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{v}=\left( -1;1;2 \right)$.
Đặt $\vec{n}=\left[ \vec{u},\vec{v} \right]=\left( -5;-7;1 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 7;-5;0 \right)$ $\Rightarrow \vec{n}\cdot \overrightarrow{AB}=-35+35=0,$ mà $\vec{u},$ $\vec{v}$ không cùng phương nên ${{\Delta }_{1}}$và ${{\Delta }_{2}}$ cắt nhau.
Mặt phẳng chứa ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ nhận $\vec{n}$ làm một vectơ chỉ phương và mặt phẳng đó đi qua điểm $A$ nên phương trình mặt phẳng cần tìm là
$-5\left( x-1 \right)-7\left( y-3 \right)+1\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow 5x+7y-z-24=0.$
Đáp số: $\boxed{5x+7y-z-24=0}$.
Lời giải bài 5.14
Đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ đi qua $A\left( 1;3;2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 2;-1;3 \right),$ đường thẳng ${{\Delta }_{2}}~$đi qua $B\left( 8;-2;2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{v}=\left( -1;1;2 \right)$.
Đặt $\vec{n}=\left[ \vec{u},\vec{v} \right]=\left( -5;-7;1 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 7;-5;0 \right)$ $\Rightarrow \vec{n}\cdot \overrightarrow{AB}=-35+35=0,$ mà $\vec{u},$ $\vec{v}$ không cùng phương nên ${{\Delta }_{1}}$và ${{\Delta }_{2}}$ cắt nhau.
Mặt phẳng chứa ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ nhận $\vec{n}$ làm một vectơ chỉ phương và mặt phẳng đó đi qua điểm $A$ nên phương trình mặt phẳng cần tìm là
$-5\left( x-1 \right)-7\left( y-3 \right)+1\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow 5x+7y-z-24=0.$
Đáp số: $\boxed{5x+7y-z-24=0}$.
