Giải bài tập 2.37 và 2.38 cuối chương II Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.37 và 2.38 cuối chương II Toán 12 Tập 1 bộ sách giáo khoa Kết nối tri thức. Giải bài tập 2.37 ôn chương II a) Vì $\overrigh...

Giải bài tập 2.37 và 2.38 cuối chương II Toán 12 Tập 1 bộ sách giáo khoa Kết nối tri thức.

Giải bài tập 2.37 ôn chương II

a) Vì $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{G{A}'}=\vec{0}$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{A{A}'}=\vec{0}$.
Suy ra $\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'} \right).$
b) Theo câu a) và theo quy tắc hình hộp thì $\overrightarrow{A{C}'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}'}\Rightarrow \overrightarrow{A{C}'}=3\overrightarrow{AG}.$
Do đó ba điểm $A, G, C'$ thẳng hàng.

Giải bài tập 2.38 cuối chương II

a) Ta có: $G\left( \dfrac{2}{3};\,\,0;\,\,\dfrac{4}{3} \right).$
b) Vì $M$ thuộc $Oz$ nên toạ độ của $M$ có dạng $M\left( 0;\,\,0;\,\,t \right)$.
Suy ra $\overrightarrow{BM}=\left( -1;\,\,-1;\,\,t+1 \right)$ mà $\overrightarrow{AC}=\left( -3;\,\,1;\,\,-1 \right)$ nên $\overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{AC}=3-1-t-1=1-t=0\Leftrightarrow t=1.$
Vậy $M\left( 0;\,\,0;\,\,1 \right).$