Giải bài tập 2.41 và 2.42 chương II Toán 12 SGK Tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.41 và 2.42 thuộc Bài tập cuối chương II SGK Toán 12 Tập 1 KNTT. Giải bài tập 2.41 cuối chương II a) Ta có $\overrightarrow...

Giải bài tập 2.41 và 2.42 thuộc Bài tập cuối chương II SGK Toán 12 Tập 1 KNTT.

Giải bài tập 2.41 cuối chương II

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -3;\,\,-3;\,\,3 \right)$ $\Rightarrow AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|$ $=\sqrt{9+9+9}=3\sqrt{3}.$
b) Vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CM}=\vec{0}$ nên $\overrightarrow{CM}=-\overrightarrow{AB}=\left( 3;\,\,3;\,\,-3 \right)$ $\Rightarrow M\left( 3;\,\,1;\,\,0 \right).$
c) Vì $A,~B,~N$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương.
Theo giả thiết thì $N$thuộc mặt phẳng toạ độ $Oxy$ nên toạ độ điểm $N\left( a;\,\,b;\,\,0 \right).$
Do đó $\dfrac{a-4}{-3}=\dfrac{b-2}{-3}=\dfrac{0+1}{3}$ $\Rightarrow a=3;\,\,b=1\Rightarrow N\left( 3;\,\,1;\,\,0 \right).$

Giải bài tập 2.42 SGK Toán 12

a) Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $O$ là góc nhà phía trên trần nhà (điểm giao của hai bức tường và trần nhà) và trục $Ox$ là giao của bức tường bên trái với trần nhà; trục $Oy$ là điểm giao của bức tường bên phải với trần nhà; trục $Oz$là giao của 2 bức tường; đơn vị trên mỗi trục đều là mét.
Khi đó, toạ độ của cái đèn ở vị trí ban đầu là $A\left( 1,2;\,\,1,6;\,\,0,5 \right).$
Toạ độ của cái đèn ở vị trí mới là $B\left( 1,5;\,\,1,5;\,\,0,4 \right).$
b) Khoảng cách của hai vị trí của đèn lúc đầu và lúc sau là: $AB=\left| \overrightarrow{AB} \right|=\frac{\sqrt{11}}{10}\,\,~\approx 0,3\,\,\left( m \right).$