Giải bài tập 4.3 trang 11 Nguyên hàm SGK Toán 12 Tập 2 KNTT

Giải bài tập 4.3 trang 11 Nguyên hàm SGK Toán 12 Tập 2 KNTT. 4.3. Dùng các tính chất của nguyên hàm. Giải bài 4.3a) trang 11 Ta có: $\in...

Giải bài tập 4.3 trang 11 Nguyên hàm SGK Toán 12 Tập 2 KNTT.
4.3. Dùng các tính chất của nguyên hàm.

Giải bài 4.3a) trang 11

Ta có:
$\int{\left( 3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)\text{d}x}$ $=\int{3\sqrt{x}\text{d}x}+\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\text{d}x}$ $=3\int{{{x}^{\frac{1}{2}}}\text{d}x}+\int{{{x}^{-\,\,\frac{1}{3}}}\text{d}x}$ $=3\cdot \frac{2}{3}{{x}^{\frac{3}{2}}}+\frac{3}{2}{{x}^{\frac{2}{3}}}+C.$
Đáp số. $\int{\left( 3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \right)\text{d}x}=2x\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+C.$

Giải bài 4.3b) bài 11

Phân tích tương tự, ta có:
$\int{\sqrt{x}\left( 7{{x}^{2}}-3 \right)\text{d}x}$ $=\int{7{{x}^{\frac{5}{2}}}\text{d}x}-\int{3{{x}^{\frac{1}{2}}}\text{d}x}$ $=7\cdot \frac{2}{7}{{x}^{\frac{7}{2}}}-3\cdot \frac{2}{3}{{x}^{\frac{3}{2}}}+C.$
Đáp số. $\int{\sqrt{x}\left( 7{{x}^{2}}-3 \right)\text{d}x}=2\left( {{x}^{3}}-x \right)\sqrt{x}+C.$

Giải bài 4.3c) Toán 12

Khai triển ${{\left( 2x+1 \right)}^{2}}=4{{x}^{2}}+4x+1$ và chia cho ${{x}^{2}}$. Dùng tính chất của nguyên hàm.
Đáp số. $\int{\frac{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}{{{x}^{2}}}\text{d}x}=4x+4\ln \left| x \right|-\frac{1}{x}+C.$

Giải bài 4.3d) SGK Toán 12

Đáp số. $\int{\left( {{2}^{x}}+\frac{3}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}-\frac{3}{x}+C.$