Giải bài tập 4.30 cuối chương IV Toán 9 (ôn tập chương 4) SGK Kết nối tri thức. 4.30 . Vẽ đường tròn $(C)$ với tâm $O$ là tâm Trái Đất, đi ...
Giải bài tập 4.30 cuối chương IV Toán 9 (ôn tập chương 4) SGK Kết nối tri thức.
4.30. Vẽ đường tròn $(C)$ với tâm $O$ là tâm Trái Đất, đi qua $S$ (Syene), $A$ (Alexandria), $OS = OA = R$ (bán kính).
– Theo giả thiết, cung tròn (nhỏ) $SA$ của $(C)$ dài $800$ km.
– Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm $O$ nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với $OS$.
– Gọi $T$ là đỉnh tháp, chân tại $A$ thì $A $ nằm giữa $O$ và $T$, $AT = 25$ m.
Bóng của tháp là cung tròn $AB$ của $(C)$, $BT$ song song với $OS$; $\widehat{ATB}$ = $\widehat{AOS.}$
– Vì $AT = 25$ m khá bé so với $R$, Erathostene coi cung tròn $AB$ của $(C)$ là một đoạn thẳng $AB = 3,1$ m vuông góc với $AT$ tạo thành tam giác $BAT$ vuông tại $A$, $\tan \widehat{ATB}=\dfrac{AB}{AT}=\dfrac{3,1}{25} = 0,124.$
Suy ra $\tan\widehat{AOS} = 0,124$ nên $\widehat{AOS}~\approx (7,068)^\circ$.
– Vì độ dài cung tròn $MN$ tuỳ ý trên đường tròn tâm $O$ tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm $\widehat{MON}$ mà độ dài cung $AS$ bằng $800$ km ứng với góc ở tâm $\widehat{AOS}~\approx (7,068)^\circ$ nên toàn bộ đường tròn $(C)$ ứng với góc ở tâm $360^\circ$ có độ dài xấp xỉ bằng $\dfrac{800}{7,068}\cdot 360=40\ 707$ (km).
Chú ý. Trong môn Địa lí người ta thường coi “chu vi” Trái Đất bằng $40 \ 000$ km.
4.30. Vẽ đường tròn $(C)$ với tâm $O$ là tâm Trái Đất, đi qua $S$ (Syene), $A$ (Alexandria), $OS = OA = R$ (bán kính).
– Theo giả thiết, cung tròn (nhỏ) $SA$ của $(C)$ dài $800$ km.
– Vì đường thẳng vuông góc mặt đất thì đi qua tâm $O$ nên theo giả thiết, tia sáng mặt trời song song với $OS$.
– Gọi $T$ là đỉnh tháp, chân tại $A$ thì $A $ nằm giữa $O$ và $T$, $AT = 25$ m.
Bóng của tháp là cung tròn $AB$ của $(C)$, $BT$ song song với $OS$; $\widehat{ATB}$ = $\widehat{AOS.}$
– Vì $AT = 25$ m khá bé so với $R$, Erathostene coi cung tròn $AB$ của $(C)$ là một đoạn thẳng $AB = 3,1$ m vuông góc với $AT$ tạo thành tam giác $BAT$ vuông tại $A$, $\tan \widehat{ATB}=\dfrac{AB}{AT}=\dfrac{3,1}{25} = 0,124.$
Suy ra $\tan\widehat{AOS} = 0,124$ nên $\widehat{AOS}~\approx (7,068)^\circ$.
– Vì độ dài cung tròn $MN$ tuỳ ý trên đường tròn tâm $O$ tỉ lệ thuận với số đo góc ở tâm $\widehat{MON}$ mà độ dài cung $AS$ bằng $800$ km ứng với góc ở tâm $\widehat{AOS}~\approx (7,068)^\circ$ nên toàn bộ đường tròn $(C)$ ứng với góc ở tâm $360^\circ$ có độ dài xấp xỉ bằng $\dfrac{800}{7,068}\cdot 360=40\ 707$ (km).
Chú ý. Trong môn Địa lí người ta thường coi “chu vi” Trái Đất bằng $40 \ 000$ km.
