Giải bài tập 4.6 và 4.7 Chương IV SGK Toán 12 Tập 2 KNTT (Nguyên Hàm)

Giải bài tập 4.6 và 4.7 Chương IV SGK Toán 12 Tập 2 KNTT, thuộc bài học số 11: Nguyên Hàm. Giải bài tập 4.6 Nguyên hàm 4.6. Từ ý nghĩa hìn...

Giải bài tập 4.6 và 4.7 Chương IV SGK Toán 12 Tập 2 KNTT, thuộc bài học số 11: Nguyên Hàm.

Giải bài tập 4.6 Nguyên hàm

4.6. Từ ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta đã biết hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( x;f\left( x \right) \right)\in \left( C \right)$ là ${{k}_{M}}={f}'\left( x \right)$.
Do đó, hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}$.
Lập luận tương tự Bài tập 4.5 và chú ý rằng $f\left( 0 \right)=0$ ta được $f\left( x \right)=\dfrac{{{\left( x-1 \right)}^{3}}+1}{3}$ là hàm số cần tìm.

Giải bài tập 4.7 Chương 4

4.7. Từ ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta đã biết độ cao $h\left( t \right)$ của viên đạn (tính từ mặt đất) tại thời điểm $t$ thoả mãn ${h}'\left( t \right)=v\left( t \right)$ nên $h\left( t \right)$ là nguyên hàm của hàm vận tốc $v\left( t \right)$.
Ta có: $\int{v\left( t \right)\text{d}t}=\int{\left( 160-9,8t \right)\text{d}t}=160t-4,9{{t}^{2}}+C.$
Do đó, độ cao $h\left( t \right)$ có dạng $h\left( t \right)=160t-4,9{{t}^{2}}+C.$
Kết hợp với giả thiết $h\left( 0 \right)=0$ ta được $C=0$ và $h\left( t \right)=160t-4,9{{t}^{2}}$ (m).
a) Sau thời gian $t=5$ (giây), độ cao của viên đạn là $h=h\left( 5 \right)=160\cdot 5-4,9\cdot {{5}^{2}}=677,5$ (m).
b) Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất thì $v\left( t \right)=160-9,8t=0.$ Từ đó ta có $t={{t}_{m}}\approx 16,3$ (giây).
Độ cao lớn nhất của viên đạn là ${{h}_{\text{max}}}=h\left( {{t}_{m}} \right)\approx 160\cdot 16,3-4,9\cdot 16,{{3}^{2}}\approx 1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }360,1$ (m).