Giải bài tập 5.16 và 5.17 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT về nội dung: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Giải bài tập 5.16 ...
Giải bài tập 5.16 và 5.17 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT về nội dung: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Đặt $\vec{n}=\left[ \vec{u},\vec{v} \right]=\left( -2;1;1 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;1;-2 \right)\Rightarrow \vec{n}\cdot \overrightarrow{AB}=1-2=-1\ne 0$ suy ra ${{\Delta }_{1}}$và ${{\Delta }_{2}}$ chéo nhau.
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\cdot \overrightarrow{{{u}_{2}}}=0.$
Do đó hai con đường thuộc hai đường vuông góc với nhau.
b) Nút giao thông trong hình vẽ là nút giao thông khác mức vì độ cao của các đường giao thông khác nhau để tránh xung đột.
Giải bài tập 5.16 Toán 12 KNTT
Đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ đi qua $A\left( -1;1;3 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 1;0;2 \right),$ đường thẳng ${{\Delta }_{2}}~$đi qua $B\left( -1;2;1 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{v}=\left( 2;1;3 \right)$.Đặt $\vec{n}=\left[ \vec{u},\vec{v} \right]=\left( -2;1;1 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;1;-2 \right)\Rightarrow \vec{n}\cdot \overrightarrow{AB}=1-2=-1\ne 0$ suy ra ${{\Delta }_{1}}$và ${{\Delta }_{2}}$ chéo nhau.
Giải bài 5.17 SGK Toán 12 KNTT
a) Hai con đường thuộc hai đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-1;3 \right),~\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;1;1 \right)$.Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{1}}}\cdot \overrightarrow{{{u}_{2}}}=0.$
Do đó hai con đường thuộc hai đường vuông góc với nhau.
b) Nút giao thông trong hình vẽ là nút giao thông khác mức vì độ cao của các đường giao thông khác nhau để tránh xung đột.
