Giải bài tập 5.3 và 5.4 SGK Toán 12 KNTT Tập 2 (Phương trình mặt phẳng)

Giải bài tập 5.3 và 5.4 SGK Toán 12 KNTT Tập 2, thuộc Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Chương 5: Phương pháp toạ độ trong không gian. Giải ...

Giải bài tập 5.3 và 5.4 SGK Toán 12 KNTT Tập 2, thuộc Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Chương 5: Phương pháp toạ độ trong không gian.

Giải bài tập 5.3 Toán 12

5.3. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 3;2;-1 \right),$ của mặt phẳng (R) là $\overrightarrow{{{n}_{R}}}=\left( 1;1;-1 \right).$
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
$\vec{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]=\left( -1;2;1 \right)=-\left( 1;-2;-1 \right).$
Phương trình mặt phẳng (P) là:
$1\left( x-1 \right)-2\left( y+1 \right)-1\left( z-5 \right)=0$ $\Leftrightarrow x-2y-z+2=0.$

Giải bài 5.4 SGK Toán 12

5.4. Trục $Ox$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{i}\left( 1;0;0 \right)$, một vectơ chỉ phương của mặt phẳng (Q) là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;2;-3 \right)$.
Phương trình mặt phẳng (P) là:
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: $\vec{n}=\left[ \vec{i},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( 0;3;2 \right).$
Phương trình mặt phẳng (P) là:
$0\left( x-2 \right)+3\left( y-3 \right)+2\left( z+1 \right)=0$ $\Leftrightarrow 3y+2z-7=0.$