Giải bài tập 5.42 ôn chương V sách giáo khoa Toán lớp 12 mới, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT). Giải bài tập 5.42a) Khoảng cá...
Giải bài tập 5.42 ôn chương V sách giáo khoa Toán lớp 12 mới, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (KNTT).
$d\left( A,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+2+4-1 \right|}{\sqrt{1+4+4}}=2.$
Đáp số: $\boxed{2}.$
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là:
$1\left( x-1 \right)-2\left( y+1 \right)+2\left( z-2 \right)=0$$\Leftrightarrow x-2y+2z-7=0.$
Đáp số: $\boxed{x-2y+2z-7=0}.$
và ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;2;-2 \right),$ do đó mặt phẳng $(R)$ có một vectơ pháp tuyến là
$\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=-2\left( 0;1;1 \right).$
Phương trình mặt phẳng $(R)$ là:
$0\left( x-1 \right)+1\left( y+1 \right)+1\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow y+z-1=0.$
Đáp số: $\boxed{y+z-1=0}.$
Giải bài tập 5.42a)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là:$d\left( A,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+2+4-1 \right|}{\sqrt{1+4+4}}=2.$
Đáp số: $\boxed{2}.$
Giải bài tập 5.42b)
Mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\left( 1;-2;2 \right)$, mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A\left( 1;-1;2 \right).$Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là:
$1\left( x-1 \right)-2\left( y+1 \right)+2\left( z-2 \right)=0$$\Leftrightarrow x-2y+2z-7=0.$
Đáp số: $\boxed{x-2y+2z-7=0}.$
Giải bài tập 5.42c)
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 1;-2;2 \right),$và ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;2;-2 \right),$ do đó mặt phẳng $(R)$ có một vectơ pháp tuyến là
$\left[ \vec{n},\overrightarrow{AB} \right]=-2\left( 0;1;1 \right).$
Phương trình mặt phẳng $(R)$ là:
$0\left( x-1 \right)+1\left( y+1 \right)+1\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow y+z-1=0.$
Đáp số: $\boxed{y+z-1=0}.$
