Hình vẽ bài tập 5.6 Bài 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức. 5.6. Theo giả thiết ta có $OA = OB = 5$ cm; $AB = 6$ cm. Giải câu a) Gọi $C$ là ...
Hình vẽ bài tập 5.6 Bài 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức.
5.6. Theo giả thiết ta có $OA = OB = 5$ cm; $AB = 6$ cm.
Khi đó trong tam giác cân $OAB \ (OA = OB)$ có $OC$ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, nghĩa là $OC ⊥ AB.$
Vậy độ dài của $OC$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Trong tam giác vuông $AOC$, theo định lí Pitago, ta có:
$OC^2 = OA^2 – CA^2 $ $= 5^2 – 3^2 = 16,$ suy ra $OC = 4$ cm.
Vậy khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $4$ cm.
Xét tam giác $AOC$ vuông tại $C$, ta có $\tan \alpha =\tan \widehat{AOC}=\dfrac{CA}{OC~}=~\dfrac{3}{4}.$
5.6. Theo giả thiết ta có $OA = OB = 5$ cm; $AB = 6$ cm.
Giải câu a)
Gọi $C$ là trung điểm của $AB,$ ta có $CA = CB = 3$ cm.Khi đó trong tam giác cân $OAB \ (OA = OB)$ có $OC$ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, nghĩa là $OC ⊥ AB.$
Vậy độ dài của $OC$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Trong tam giác vuông $AOC$, theo định lí Pitago, ta có:
$OC^2 = OA^2 – CA^2 $ $= 5^2 – 3^2 = 16,$ suy ra $OC = 4$ cm.
Vậy khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $4$ cm.
Giải câu b)
Trong tam giác cân $OAB$, đường trung tuyến $OC$ cũng là đường phân giác của góc $AOB,$ mà $\widehat{AOB}=2\alpha$ nên $\widehat{AOC}=\alpha.$Xét tam giác $AOC$ vuông tại $C$, ta có $\tan \alpha =\tan \widehat{AOC}=\dfrac{CA}{OC~}=~\dfrac{3}{4}.$
