Giải bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức (KNTT), thuộc Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Chương V: Phương pháp toạ độ tro...
Giải bài tập 5.7 trang 39 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức (KNTT), thuộc Bài 14: Phương trình mặt phẳng - Chương V: Phương pháp toạ độ trong không gian.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-1;-2 \right).$
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}\cdot \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=1-3+2=0 $ $\Rightarrow \left( P \right)\bot \left( Q \right).$
$d\left( M,\left( P \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| t \right|}{\sqrt{1+9+1}}=\dfrac{\left| t+1 \right|}{\sqrt{1+1+4}} $ $\Leftrightarrow 6{{t}^{2}}=11{{\left( t+1 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}+22t+11=0 $ $\Leftrightarrow t=\dfrac{-11\pm \sqrt{66}}{5}.$
Vậy các điểm $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $Q$ là: $$M\left( \dfrac{-11+\sqrt{66}}{5};0;0 \right), M\left( \dfrac{-11-\sqrt{66}}{5};0;0 \right).$$
Giải BT 5.7a trang 39
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;3;-1 \right).$Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-1;-2 \right).$
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}\cdot \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=1-3+2=0 $ $\Rightarrow \left( P \right)\bot \left( Q \right).$
Giải BT 5.7b trang 39
b) Gọi $M\left( t;0;0 \right)\in Ox,$ $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $Q$ khi và chỉ khi:$d\left( M,\left( P \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)$ $\Leftrightarrow \dfrac{\left| t \right|}{\sqrt{1+9+1}}=\dfrac{\left| t+1 \right|}{\sqrt{1+1+4}} $ $\Leftrightarrow 6{{t}^{2}}=11{{\left( t+1 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}+22t+11=0 $ $\Leftrightarrow t=\dfrac{-11\pm \sqrt{66}}{5}.$
Vậy các điểm $M$ cách đều hai mặt phẳng $(P)$ và $Q$ là: $$M\left( \dfrac{-11+\sqrt{66}}{5};0;0 \right), M\left( \dfrac{-11-\sqrt{66}}{5};0;0 \right).$$
