Giải bài tập Tích phân 4.13 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT. Một bài toán thực tế, ứng dụng của tích phân. Bài 4.13 SGK . Vận tốc trung bình (đối v...
Giải bài tập Tích phân 4.13 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT. Một bài toán thực tế, ứng dụng của tích phân.
Bài 4.13 SGK. Vận tốc trung bình (đối với $r$) của động mạch trong khoảng $0\le r\le R$ là
$\frac{1}{R-0}\int\limits_{0}^{R}{k\left( {{R}^{2}}-{{r}^{2}} \right)\text{d}r}$ $=\frac{1}{R}\left( k{{R}^{2}}r-k\frac{{{r}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{align} & R \\ & 0 \\ \end{align} \right.$ $=\frac{1}{R}\left( k{{R}^{3}}-k\frac{{{R}^{3}}}{3} \right)$ $=k{{R}^{2}}-\frac{k{{R}^{2}}}{3}=\frac{2}{3}k{{R}^{2}}.$
Xét hàm số $v\left( r \right)=k\left( {{R}^{2}}-{{r}^{2}} \right),~\,\,0\le r\le R.$
Ta có ${v}'\left( r \right)=-2kr;~\,\,{v}'\left( r \right)=0\Leftrightarrow r=0.$
Suy ra vận tốc lớn nhất của dòng máu là ${{v}_{C}}=k{{R}^{2}}.$
Vậy vậy tốc lớn nhất của dòng máu lớn hơn vận tốc trung bình là $1,5$ lần.
Bài 4.13 SGK. Vận tốc trung bình (đối với $r$) của động mạch trong khoảng $0\le r\le R$ là
$\frac{1}{R-0}\int\limits_{0}^{R}{k\left( {{R}^{2}}-{{r}^{2}} \right)\text{d}r}$ $=\frac{1}{R}\left( k{{R}^{2}}r-k\frac{{{r}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{align} & R \\ & 0 \\ \end{align} \right.$ $=\frac{1}{R}\left( k{{R}^{3}}-k\frac{{{R}^{3}}}{3} \right)$ $=k{{R}^{2}}-\frac{k{{R}^{2}}}{3}=\frac{2}{3}k{{R}^{2}}.$
Xét hàm số $v\left( r \right)=k\left( {{R}^{2}}-{{r}^{2}} \right),~\,\,0\le r\le R.$
Ta có ${v}'\left( r \right)=-2kr;~\,\,{v}'\left( r \right)=0\Leftrightarrow r=0.$
Suy ra vận tốc lớn nhất của dòng máu là ${{v}_{C}}=k{{R}^{2}}.$
Vậy vậy tốc lớn nhất của dòng máu lớn hơn vận tốc trung bình là $1,5$ lần.
