Giải bài tập 5.15 thuộc Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chương V SGK Toán 12 KNTT Tập 2. Lời giải bài tập 5.15 . Đườn...
Giải bài tập 5.15 thuộc Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chương V SGK Toán 12 KNTT Tập 2.
Lời giải bài tập 5.15.
Đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ đi qua $A\left( 1;3;2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 3;1;2 \right),$ đường thẳng ${{\Delta }_{2}}~$đi qua $B\left( 1;-1;0 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{v}=\left( 3;1;2 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;-4;-2 \right)$, $\vec{u}=\vec{v}$ và $\overrightarrow{AB}~$không cùng phương với $\vec{u}$ nên hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$và ${{\Delta }_{2}}$ song song với nhau.
Đặt $\vec{n}=\left[ \vec{u},\overrightarrow{AB} \right]=6\left( 1;1;-2 \right).$
Mặt phẳng chứa ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ nhận $\vec{n}$ làm một vectơ chỉ phương và mặt phẳng đó đi qua điểm A nên phương trình mặt phẳng cần tìm là
$1\left( x-1 \right)+1\left( y-3 \right)-2\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+y-2z=0.$
Đáp số: $\boxed{x+y-2z=0}$.
Lời giải bài tập 5.15.
Đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ đi qua $A\left( 1;3;2 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 3;1;2 \right),$ đường thẳng ${{\Delta }_{2}}~$đi qua $B\left( 1;-1;0 \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{v}=\left( 3;1;2 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;-4;-2 \right)$, $\vec{u}=\vec{v}$ và $\overrightarrow{AB}~$không cùng phương với $\vec{u}$ nên hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$và ${{\Delta }_{2}}$ song song với nhau.
Đặt $\vec{n}=\left[ \vec{u},\overrightarrow{AB} \right]=6\left( 1;1;-2 \right).$
Mặt phẳng chứa ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ nhận $\vec{n}$ làm một vectơ chỉ phương và mặt phẳng đó đi qua điểm A nên phương trình mặt phẳng cần tìm là
$1\left( x-1 \right)+1\left( y-3 \right)-2\left( z-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+y-2z=0.$
Đáp số: $\boxed{x+y-2z=0}$.
