Hình vẽ bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 KNTT tập 1, thuộc phần Luyện tập chung Chương V, nội dung: Tính diện tích hình viên phân. Lời giả...
Hình vẽ bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 KNTT tập 1, thuộc phần Luyện tập chung Chương V, nội dung: Tính diện tích hình viên phân.
Tương tự $E$ cũng là trung điểm của $AC$. Từ đó suy ra bốn tam giác $ADE, DBO, EOC$ và $DOE$ là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng nửa cạnh của tam giác đều $ABC$, tức là bằng $\sqrt{3}$ cm.
Ba cung nhỏ $\overset\frown{BD}$, $\overset\frown{DE}$ và $\overset\frown{EC}$ lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm $\widehat{BOD}$, $\widehat{DOE}$ và $\widehat{EOC}$; mà các góc này bằng nhau và bằng $60°$ (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét cũng bằng nhau và cùng có số đo bằng $60°$.
$S_q = \dfrac{60}{360}\pi ~{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}~$ $=\dfrac{\pi }{2}~~(\text{cm}^2)$;
$S_t = \dfrac{1}{2}~{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}\sin 60{}^\circ $ $= \dfrac{3\sqrt{3}}{4}~~(\text{cm}^2)$.
Diện tích $S$ của hình viên phân là:
$S = S_q – S_t$ $= \dfrac{\pi }{2}– \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ $= \dfrac{1}{4}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right)~~(\text{cm}^2)$.
Lời giải bài tập 5.19. a)
Gọi $O$ là trung điểm của $BC$. Tam giác $DBC$ có đường trung tuyến $DO$ bằng nửa cạnh $BC$ (bằng bán kính đường tròn) nên là tam giác vuông. Vậy $CD$ là một đường cao của tam giác đều $ABC$, suy ra $D$ là trung điểm của $AB$.Tương tự $E$ cũng là trung điểm của $AC$. Từ đó suy ra bốn tam giác $ADE, DBO, EOC$ và $DOE$ là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng nửa cạnh của tam giác đều $ABC$, tức là bằng $\sqrt{3}$ cm.
Ba cung nhỏ $\overset\frown{BD}$, $\overset\frown{DE}$ và $\overset\frown{EC}$ lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm $\widehat{BOD}$, $\widehat{DOE}$ và $\widehat{EOC}$; mà các góc này bằng nhau và bằng $60°$ (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét cũng bằng nhau và cùng có số đo bằng $60°$.
Lời giải bài tập 5.19. b)
Gọi $S_q$ là diện tích hình quạt tròn ứng với cung $BD$, $S_t$ là diện tích tam giác $BOD$. Ta có$S_q = \dfrac{60}{360}\pi ~{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}~$ $=\dfrac{\pi }{2}~~(\text{cm}^2)$;
$S_t = \dfrac{1}{2}~{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}\sin 60{}^\circ $ $= \dfrac{3\sqrt{3}}{4}~~(\text{cm}^2)$.
Diện tích $S$ của hình viên phân là:
$S = S_q – S_t$ $= \dfrac{\pi }{2}– \dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ $= \dfrac{1}{4}\left( 2\pi -3\sqrt{3} \right)~~(\text{cm}^2)$.
